2025届深圳市龙岗区高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届深圳市龙岗区高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.2．设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A. B.C. D.3．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.4．函数的定义域为（）A. B.C. D.R5．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.7．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝118．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.9．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%10．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．___________.12．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.13．函数的定义域是________14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.15．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.16．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围18．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.19．解下列不等式：（1）；（2）.20．已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.21．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.2、B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得，由得，故，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.3、B【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D5、D【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D6、C【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.【详解】，是偶函数；当时，由于增函数，是增函数，所以是增函数，是关于y轴对称的，当时，是减函数，作图如下：欲使得，只需，两边取平方，得，解得；故选：C.7、C【解析】因为，所以，则，故选C8、C【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C9、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B10、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；【详解】解：.故答案为：12、【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为：13、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15、【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：16、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，有，代入即可得出的值；（2）时，恒成立转化为即，令，求在的最大值即可.【小问1详解】函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，有，即，解得，当时，不满足题意，所以；【小问2详解】由，得，即，令，易知在上单调递减，则的最大值为.又因为当时，恒成立，即在恒成立，所以.18、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.19、（1）或（2）【解析】【小问1详解】(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集为或.【小问2详解】(2)因为，所以方程有两个相等实根x1＝x2＝所以原不等式的解集为.20、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.【小问1详解】∵是上的奇函数，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以为奇函数.所以.【小问2详解】因为，所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以由，得，所以，即恒成立，当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；当时，要满足题意，需，解得，所以实数的取值范围为.【小问3详解】把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，又，为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，，所以，因为，所以，即.故存在正整数或2，使不等式有解.21、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【详解】（1）,