2022年四川省眉山市仁寿县长平初级中学校中考数学模拟试题(无答案)

2022年四川省眉山市仁寿县长平初级中学校中考数学模拟

试题（wd无答案）

一、单选题

（★★）1.已知一元二次方程显+次-1=0的两根分别为服b,则a+b的值是（）.

A.3B.-3C.1D.-1

（★★★）2.已知（x+3）7+|3x+y+m|=0,y为负数，则m的取值范围是（）

A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-9

（★★★）3.已知一次函数y=丘+6,其中k从1,-2,5中随机抽取一个值，力从一2,-1,

0中随机抽取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是（）.

A.[B.方C.吉D.§

（★★★）4.如图，四边形ABC。是菱形，Z.C=60°,AB=2,扇形48E,点。在弧AE上,

EB与DC交于点F,尸为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）.

A.n—B.2^3—nC.亢-百D.it—^^3

（★★★）5.如图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点?是。。上任意一

点，过点尸作PMLA8于M,PNJ_CD于N,点。是的中点，当点P沿着圆周走过的弧

所对的圆心角为45。时，点。走过的路径长为（）.

n

cr--6D.1

（★★）6.若关于x的一元二次方程h2+4x+l=0有实数根，则上的取值范围是（）.

A.ZV4且&r0B,A;>0C.左^4且左¥0D.k<4

（★★★）7.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样

就组成了一个“赵爽弦图”（如图）.如果小正方形面积为4,大正方形面积为74,设其中一个

直角三角形中较小的锐角为。，那么tan加勺值是（）.

B.135

JC5D.7

（★★★）8.小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运

回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示:

甲种货车乙种货车

载货量（吨/辆）2520

租金（元/辆）20001800

请问：李老板最少要花掉租金（）.

A.15000元B.16000元C.18000元D.20000元

（★★★）9.如图，矩形。4BC,点A的坐标为（2,0）,AB=\.若抛物线y=2x2+c与矩形

0ABe的边界总有两个公共点，则实数c的取值范围是().

A.c>8或。<一1B.—l<c<8C.c>l或c<-8D.-8<c<l

(★★★)10.如图，将矩形ABCQ沿EF、EC折叠，点A落在4处，点8恰好落在E4上的点

小处，已知CO=4,BC=2,BE=1,则EF的长为().

A.2板B.仃C.那D.24

二、填空题

(★★★)11.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数)，=«%2+加+。的图象时，列了如下表

格：

-2-1012

y-62-4-2i-2-2i

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=狈2+云+。在丸=3时，y=_.

(★★★)12.己知关于x的方程等手=5的解不是正数，则”的取值范围为.

(★★★)13.如图，RfZ^ABC内接于。。，BC为直径,AC=6,AB=8,。是弧AB的中点,

CD与A8的交点为E,则替

(★★★)14.如图，矩形ABC。中，48=4,BC=8,E为C。的中点，点P、。为8c上两个

动点(点。在点尸的右边).①若连结AP、PE,则PE+AP的最小值为；②连结QE,

若PQ=3,当CQ=时，四边形APQE的周长最小.

(★★★)15.如图，正三角形4DE与正方形ABC。有一边AO重合，将正三角形AOE绕点。

顺时针方向旋转210。得到正三角形4。与，在旋转的这一过程中，正三角形4DE三边上的点到

点B有一最大距离，出现最大距离时NEQC=

(★★★)16.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①序_牝>0；(2)3b+c

+6=0；③8+c+l=0；④当l<x<3时，x2+(b-l)x+c<0.其中，结论正确的是

(只填正确结论的序号).

三、解答题

(★★★)17.已知：普洛,品T，黑吟求代数式a+b+c的值.

(★★★)18.先阅读理解下面的例题，再解答问题：

例：解一元三次方程x3-x=0

•・,x(x2-l)=0BPx(x+l)(x-l)=0

由“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”，得

x=0或x+1=0或x—1=0

二.X[=0x2=-1与=]

根据以上解答过程，请你完成下列两个一元三次方程的解答：

(1)解一元三次方程2-经-》+2=0；

⑵解一元三次方程x3-6m+1Lt-6=0.

(★★★)19.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按

下列要求画出图形.

(1)以点A为一端点的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点上(即小正方形的顶点)，且长

度为2隹；

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形A8C,使点C在格点上，且另两边的长都是无理数;

(3)画出△ABC关于点8的中心对称图形A45G.

(★★★)20.在。A8C£＞中，已知ZA=60。，BC=8,AB=6.P是A8边上的任意一点，过尸

点作PE1A8,交A。于E,连结CE、CP.

(1)若AP=3时，试求出△PEC的PE边上的高；

(2)当AP的长为多少时，ACPE的面积最大，并求出面积的最大值.

(★★★)21.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，

然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求

购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用

300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.

(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;

(2)设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元.

①请求出w关于x的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.

(★★★)22.如图，在ABC中，z.4GB=90。，D是BC边上一点，ADIDE,J1DEX

AB于点E,CF_LAB交4。于点G,广为垂足.

(1)求证：△ACGS/\OBE；

⑵当CD=BD,BC=2AC时，求绻的值.

(★★★★)23.如图，抛物线y=ox2+bx+3过点4(1,0),3(3,0),与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点E为抛物线对称轴上的一点，请探