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文档简介

2022山东省济南市第二高级中学高三数学文联考试题

含解析

一、选择题:本大题共1()小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选

项中,只有是一个符合题目要求的

1.已知集合A={x,-x-2V0},B={x知-1>0},则ACB等于()

A.{x|-l<x<2}B.{x|xW-1或lWx<2}C.{x|l<x<2}

D.{x|lWxV2}

参考答案:

D

考点:交集及其运算.

专题:不等式的解法及应用.

分析:先分别求出集合A和集合B,然后再求出集合AnB.

解答:解::集合人=5|d7-2<0}=收|-1。<2},

B={x|x-120}={x|x》l},

.■.AAB={x|-l<x<2}O{x|x2l}={x|1WXV2}

故选D

点评:本题是基础题,考查集合的基本运算,不等式的解法,考查计算能力.

2.若函数的定义域为[1,8],则函数X-3的定文域为

A.(0,3)B.[1,3)U(3,8]C.[1,3)D.[0,3)

参考答案:

D

〃力的定义域为口・8].若哦故警盯意文_3/0•愀(X.Y3.

3.在平面直角坐标系中,定义d(RQ)=h-电1+」一刃为点尸(再,珀,。(如珀两点

X221

__+y/=]

之间的"折线距离",贝!I椭圆2一上的一点P与直线次+勺-12=°上一点Q

的“折线距离”的最小值为

12-吕12+向12+取12-后

A.5B.5C.4D.4

参考答案:

D

4.已知函数了=1080炽一1)+3(0>0,°"1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列

1

bn=一

{%}的第二项与第三项,若a*%+1,数列的前n项和为看,则

工0=

9_10

A.11B.11

12

C.1D.11

参考答案:

B

1

5.复数z一口的共飘复数是(

)

11.

——一]

A,丹B.22C.i-jD.1+J

参考答案:

B

6.若函数f(力=航,一如任士©在(0,+8)上存在零点,则实数。的取值范围是()

参考答案:

B

【分析】

本题首先可以将“函数〃句=践'一加"+编在("也)上存在零点”转化为“函数

公任)”-"与函数入任卜}任十编在(°,向上有交点,,,然后画出函数图像,根据函数图

像即可得出结果。

【详解】函数〃X)=不一加”+编在(°,向上存在零点,

即―-加任+”)=0在(。,制上有解,

令函数g(")=e",入任)=加(工十旬,

底工—In(r+a)=°在(0,+6)上有解即函数g任)与函数Mx)在(0,舫)上有交点,

函数M4的图像就是函数大(9二皿的图像向左平移a个单位,

如图所示,函数金(")i1r向左平移时,

当函数图像过点(°」)之后,与函数^(")=E”没有交点,

此时M°)=加(0+")=1,a=%故a的取值范围为(川,=),故选B。

【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质,考查对数函数与指数函数图像的画

法,考查函数图像平移的相关性质,考查数形结合思想,考查推理能力,体现了综合性,

是难题。

7.由曲线工,直线?=2及y轴所围成的封闭图形的面积为

1016

A.3B.4C.3

D.6

参考答案:

C

ZAPCZBPC=-

8.已知PC为球O的直径,A,8是球面上两点,且工3=2,4,若

32开

球。的体积为亍,则棱锥工一两C的体积为

4730

A.4gB.3。:

3班

D.F

参考答案:

B

y(x)J外"Tx",

9.设定义域为R的函数[/+4x+4,x<0,若关

于x的方程

/2")_(2w+1)/(琦+加|=0有7个不同的实数解,则机=()

(A)2(B)4或6

(C)2或6(D)6

参考答案:

A

x=2k7r+-(keZ)

10.“4”是“tanx=l”成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条

D.既不充分与不必要条件

参考答案:

A

x=k*2*wZ)x=2kn+-(keZ)

由tanx=l得,4,所以“4”是“tanx=1”成立充分

不必要条件,选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

_3+1

”.复数”二百的模是

参考答案:

72

x+y^lO

(x-y^2

12.设实数x?y满足约束条件Ix>4,则z=2x+3y的最大值为一.

参考答案:

26

考点:简单线性规划.

专题:不等式的解法及应用.

分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大

值.

解答:解:作出不等式对应的平面区域(阴影部分),

_2

由z=2x+3y,得y=3

__2z__2z__2z

平移直线丫=互x与,由图象可知当直线y=百*々经过点八时,直线y=5乂与的截距

最大,此时z最大.

(x=4(x=4

由jx+y=10,解得]y=6,

即A(4,6).

此时z的最大值为z=2X4+3X6=26,

故答案为:26

点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的

关键.

13.如图,在aABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,D,E分别为BC,AB上

K_

的点,ZADC=ZEDB="T,DB=V2,AE=3EB,则边长AC的值为.

参考答案:

3&

~2~

【考点】三角形中的几何计算.

22

【分析】由题意,设DE=y,EB=x,AE=3x,则八口二/小一丫2,AC=CD=-F'79x-y,在

两个三角形中,分别建立方程,即可得出结论.

【解答】解:由题意,设DE=y,EB=x,AE=3x,则AD=49x2-y2,

AC=CD="FW9x2-y2,

厂如

/.△DEB中,x?=2+y2-2丫“2=2+y2-2y,

222222

△ABC中,16x?=(V9x-y)+(V9x-y+V2),

联立解得AC=Q一,

372

故答案为丁.

【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

14.一个空间儿何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

俯视图

参考答案:

48

1

/(x)x+-2</(x)<-

15.若函数X则不等式2的解集为.

参考答案:

【答零】

,sf1-x2.x<l

16.设〔Inx,x>l,若函数g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零点,则a的取

值范围为—.

参考答案:

(0,与

e

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断.

【分析】利用分段函数判断xNl时,尸ax+1与尸f(x)交点的个数,利用导函数的几何

意义求解即可.

zsf1-X2,X<1

f(x)二,

【解答】解:Inx,,若函数g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零点,

就是方程f(x)=ax+l有4不同的根,

就是函数y二f(x)与y=ax+l有4个交点,

因为y=ax+1恒过(0,1),而y=f(x)在xVlIl寸,x=0时最大值为1,

所以y=ax+l在x21时,与y=lnx有两个交点,才满足题意.

11n-l

又y'=x,设切点坐标(m,n),可得m=m-0,解得n=2,即lnm=2,解得m=。)

此时y=ax+l在xel时,与y=lnx有1个父点,所以0<ae.

(0,

故答案为:e”.

【点评】本题考查函数与方程的应用,切线方程以及函数的零点个数的求法,考查分析问

题解决问题的能力.

17.某地区恩格尔系数y(%)与年份x统计数据如下表:

年份”2004200520062007

恩格尔系数y(%)4745.543.541

从散点图可以看出y与x线性相关,且可得回归方程为$=菽+4055.25,则2=_

—,据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为

参考答案:

-2;31.25

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算

步骤

18.(文科)已知四棱锥S-的底面A5CZ)是直角梯形,AB\\CDfBCLAB,

侧面工45为正三角形,AB=BC=A,CD=SD=2.如图4所示.

(1)证明:SD_L平面&3;

(2)求三棱锥B-SAD的体积.

参考答案:

证明⑴•.•直角梯形458的/II",ABLBC,又SA=SB=AB=BC=4,

DC=SD=2,

...BD=yjBC2+CD2=2y/5,AD=-CD)2+BC2=2有

.•.在△DSS4和△DSS中,有刷2+初2=42+22=功2,

SB2+SD2=42+22=BD2,

:.SD:LSA,SD工SB,且SACSB=S.

.•.SZ)J_平面网3.

(文科)解⑵:初,平面&4B,是正三角形,

应皿=」£4Msin60°=4^v"

2,结合几何体可知瞑3)=%但,

19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数/(工)=1工一01,其中a>l.

⑴当a=3时,求不等式/(工)々4-|工一4|的解集;

(2)若函数标)=/曲+0)-2〃唠的图象与0轴围成的三角形面积大于4+4,求4

的取值范围.

参考答案:

-2X+7,X<X

/W+|x-4|=13<jt<4,

⑴当a=3时,2X-7,X>4.

当工43时,由广8"卡-4|得,缶+7",解得

当3c无<4时,/W>4-|x-4|无解;

当XN4时,/(x)>4-|r-4|w(2A7A4,解得“考

..Jg“—IA4|的解集为W"<2或6M'

5分

-2a,x<0,

力8=4x—2OE,0<X<OL,

(2)i己取工)=/(2r+a)—2A力,则2O,X>OL

S——x2fl[X—>a#4

所以22,解得

a>4.........10分

20.设数列14}的前»项和孔,满足/=况一2

(1)求数列{4}的通项公式;

(2)令4=1/2%,求数列々AHI的前”项和q.

参考答案:

(1),*'Sn~2an-2,,S]=2ai-2,•••ai--2,3^.Sn/=2an-i-2(n2),

n

两式相减得an=2®「az),即an.=2an-i,an=2

1111

(2)bn1°既2=n,111ta二四口⑶=nn+l,

11111111n

7;,=1-2+2-3+3-4+r->14-1=1-JI+1=n+1

21,已知二次函数力»=公2+以+上满足VxeKJ(x)之/⑼且y=/(x)的图像在

(1J(D)处的切线垂直于直线入+2沙+1=0

(1)求”的值;

(2)若方程/。)=2工一|/(乃-/6|有实数解,求方的取值范围.

参考答案:

解:(1);f(x)=ax2+bx+k满足f(x)2f(0).20且b=0

又f(x)的图象在(l,f⑴)处的切线垂直于x+2y+l=0

.,./Q)=2,即2a+b=2A.a=lf(x)=x2+k

(2)f(x)=2x—|f(x)—f⑴|有实数解转化为

X2+k=2x-|x2—11即k=2x-|x2-l|-x2有实数解

当x-120即X21或X4—1时|x+2l|=-x2+l

当x2—1<0即一1<X<1时|x2—1|=—x2+l

2x-2x2+1x<-15!U>1

{2x-l-1<X<1

2X-2X2+1x<-l=£x>1

{2x-l-1<x<1的值域

易知k<l

,方程f(x)=2x—|f(x)-f⑴|有一实数解时k.的取值范围是k<l.

22.定义在R上的函数+&/+6+3同时满足以下条件:

①〃x)在。1)上是减函数,在(1,十8)上是增函数;

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