2022山东省济南市某中学高三数学文联考试题含解析

2022山东省济南市第二高级中学高三数学文联考试题

含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合A={x，-x-2V0},B={x知-1>0},则ACB等于()

A.{x|-l<x<2}B.{x|xW-1或lWx<2}C.{x|l<x<2}

D.{x|lWxV2}

参考答案：

D

考点：交集及其运算.

专题：不等式的解法及应用.

分析：先分别求出集合A和集合B,然后再求出集合AnB.

解答：解：：集合人=5|d7-2<0}=收|-1。<2},

B={x|x-120}={x|x》l},

.■.AAB={x|-l<x<2}O{x|x2l}={x|1WXV2}

故选D

点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力.

2.若函数的定义域为[1,8],则函数X-3的定文域为

A.(0,3)B.[1,3)U(3,8]C.[1,3)D.[0,3)

参考答案：

D

〃力的定义域为口・8].若哦故警盯意文_3/0•愀（X.Y3.

3.在平面直角坐标系中,定义d（RQ）=h-电1+」一刃为点尸（再,珀,。（如珀两点

X221

__+y/=]

之间的"折线距离"，贝!I椭圆2一上的一点P与直线次+勺-12=°上一点Q

的“折线距离”的最小值为

12-吕12+向12+取12-后

A.5B.5C.4D.4

参考答案：

D

略

4.已知函数了=1080炽一1）+3（0>0，°"1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列

1

bn=一

{%}的第二项与第三项，若a*%+1,数列的前n项和为看，则

工0=

9_10

A.11B.11

12

C.1D.11

参考答案:

B

1

5.复数z一口的共飘复数是（

)

11.

——一］

A,丹B.22C.i-jD.1+J

参考答案:

B

6.若函数f（力=航,一如任士©在（0,+8）上存在零点，则实数。的取值范围是（）

参考答案:

B

【分析】

本题首先可以将“函数〃句=践'一加"+编在（"也）上存在零点”转化为“函数

公任）”-"与函数入任卜｝任十编在（°，向上有交点，，，然后画出函数图像，根据函数图

像即可得出结果。

【详解】函数〃X）=不一加”+编在（°，向上存在零点，

即―-加任+”）=0在（。，制上有解，

令函数g（"）=e",入任）=加（工十旬，

底工—In（r+a）=°在（0,+6）上有解即函数g任）与函数Mx）在（0,舫）上有交点，

函数M4的图像就是函数大（9二皿的图像向左平移a个单位，

如图所示，函数金（"）i1r向左平移时，

当函数图像过点（°」）之后，与函数^（"）=E”没有交点，

此时M°）=加（0+"）=1,a=%故a的取值范围为（川，=）,故选B。

【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画

法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，

是难题。

7.由曲线工，直线？=2及y轴所围成的封闭图形的面积为

1016

A.3B.4C.3

D.6

参考答案：

C

才

ZAPCZBPC=-

8.已知PC为球O的直径，A,8是球面上两点，且工3=2,4,若

32开

球。的体积为亍，则棱锥工一两C的体积为

4730

A.4gB.3。：

3班

D.F

参考答案：

B

略

y(x)J外"Tx"，

9.设定义域为R的函数[/+4x+4,x<0,若关

于x的方程

/2")_(2w+1)/(琦+加|=0有7个不同的实数解，则机=()

(A)2(B)4或6

(C)2或6(D)6

参考答案：

A

x=2k7r+-(keZ)

10.“4”是“tanx=l”成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条

件

D.既不充分与不必要条件

参考答案：

A

x=k*2*wZ)x=2kn+-(keZ)

由tanx=l得，4,所以“4”是“tanx=1”成立充分

不必要条件，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

_3+1

”.复数”二百的模是

参考答案：

72

x+y^lO

(x-y^2

12.设实数x?y满足约束条件Ix>4,则z=2x+3y的最大值为一.

参考答案：

26

考点：简单线性规划.

专题：不等式的解法及应用.

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大

值.

解答：解：作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，

_2

由z=2x+3y,得y=3

__2z__2z__2z

平移直线丫=互x与，由图象可知当直线y=百*々经过点八时，直线y=5乂与的截距

最大，此时z最大.

(x=4(x=4

由jx+y=10,解得］y=6,

即A(4,6).

此时z的最大值为z=2X4+3X6=26,

故答案为：26

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的

关键.

13.如图，在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,D,E分别为BC,AB上

K_

的点，ZADC=ZEDB="T,DB=V2,AE=3EB,则边长AC的值为.

参考答案:

3&

~2~

【考点】三角形中的几何计算.

22

【分析】由题意，设DE=y,EB=x,AE=3x,则八口二/小一丫2,AC=CD=-F'79x-y,在

两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论.

【解答】解：由题意，设DE=y,EB=x,AE=3x,则AD=49x2-y2,

AC=CD="FW9x2-y2,

厂如

/.△DEB中，x?=2+y2-2丫“2=2+y2-2y,

222222

△ABC中，16x?=(V9x-y)+(V9x-y+V2),

诉

联立解得AC=Q一,

372

故答案为丁.

【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.

14.一个空间儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

俯视图

参考答案:

48

略

1

/(x)x+-2</(x)<-

15.若函数X则不等式2的解集为.

参考答案：

【答零】

略

,sf1-x2.x<l

16.设〔Inx,x>l,若函数g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零点，则a的取

值范围为—.

参考答案：

(0,与

e

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断.

【分析】利用分段函数判断xNl时，尸ax+1与尸f(x)交点的个数，利用导函数的几何

意义求解即可.

zsf1-X2,X<1

f(x)二,

【解答】解：Inx,,若函数g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零点，

就是方程f(x)=ax+l有4不同的根，

就是函数y二f(x)与y=ax+l有4个交点，

因为y=ax+1恒过(0,1),而y=f(x)在xVlIl寸，x=0时最大值为1,

所以y=ax+l在x21时，与y=lnx有两个交点，才满足题意.

11n-l

又y'=x,设切点坐标(m,n),可得m=m-0,解得n=2,即lnm=2,解得m=。)

此时y=ax+l在xel时，与y=lnx有1个父点，所以0<ae.

(0,

故答案为：e”.

【点评】本题考查函数与方程的应用，切线方程以及函数的零点个数的求法，考查分析问

题解决问题的能力.

17.某地区恩格尔系数y(%)与年份x统计数据如下表:

年份”2004200520062007

恩格尔系数y(%)4745.543.541

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为$=菽+4055.25,则2=_

—,据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(％)为

参考答案：

-2；31.25

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(文科)已知四棱锥S-的底面A5CZ)是直角梯形，AB\\CDfBCLAB,

侧面工45为正三角形，AB=BC=A,CD=SD=2.如图4所示.

(1)证明：SD_L平面&3；

(2)求三棱锥B-SAD的体积.

参考答案：

证明⑴•.•直角梯形458的/II",ABLBC,又SA=SB=AB=BC=4,

DC=SD=2,

...BD=yjBC2+CD2=2y/5,AD=-CD)2+BC2=2有

.•.在△DSS4和△DSS中，有刷2+初2=42+22=功2,

SB2+SD2=42+22=BD2,

：.SD：LSA,SD工SB,且SACSB=S.

.•.SZ)J_平面网3.

(文科)解⑵：初,平面&4B,是正三角形，

应皿=」£4Msin60°=4^v"

2,结合几何体可知瞑3)=%但,

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数/（工）=1工一01,其中a>l.

⑴当a=3时，求不等式/（工）々4-|工一4|的解集；

（2）若函数标）=/曲+0）-2〃唠的图象与0轴围成的三角形面积大于4+4,求4

的取值范围.

参考答案：

-2X+7,X<X

/W+|x-4|=13<jt<4,

⑴当a=3时，2X-7,X>4.

当工43时，由广8"卡-4|得，缶+7",解得

当3c无<4时，/W>4-|x-4|无解；

当XN4时,/（x）>4-|r-4|w（2A7A4,解得“考

..Jg“—IA4|的解集为W"<2或6M'

5分

-2a,x<0,

力8=4x—2OE,0<X<OL,

（2）i己取工）=/（2r+a）—2A力，则2O,X>OL

S——x2fl[X—>a#4

所以22，解得

a>4.........10分

20.设数列14｝的前»项和孔，满足/=况一2

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）令4=1/2%,求数列々AHI的前”项和q.

参考答案：

(1),*'Sn~2an-2,，S]=2ai-2,•••ai--2,3^.Sn/=2an-i-2(n2),

n

两式相减得an=2®「az),即an.=2an-i，an=2

1111

(2)bn1°既2=n,111ta二四口⑶=nn+l,

11111111n

7；,=1-2+2-3+3-4+r->14-1=1-JI+1=n+1

21,已知二次函数力»=公2+以+上满足VxeKJ(x)之/⑼且y=/(x)的图像在

(1J(D)处的切线垂直于直线入+2沙+1=0

(1)求”的值；

(2)若方程/。)=2工一|/(乃-/6|有实数解,求方的取值范围.

参考答案：

解：(1)；f(x)=ax2+bx+k满足f(x)2f(0).20且b=0

又f(x)的图象在(l,f⑴)处的切线垂直于x+2y+l=0

.,./Q)=2,即2a+b=2A.a=lf(x)=x2+k

(2)f(x)=2x—|f(x)—f⑴|有实数解转化为

X2+k=2x-|x2—11即k=2x-|x2-l|-x2有实数解

当x-120即X21或X4—1时|x+2l|=-x2+l

当x2—1<0即一1<X<1时|x2—1|=—x2+l

2x-2x2+1x<-15!U>1

{2x-l-1<X<1

2X-2X2+1x<-l=£x>1

{2x-l-1<x<1的值域

易知k<l

，方程f(x)=2x—|f(x)-f⑴|有一实数解时k.的取值范围是k<l.

略

22.定义在R上的函数+&/+6+3同时满足以下条件：

①〃x)在。1)上是减函数，在(1,十8)上是增函数；