2022年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，将A（-l,4）关于x轴的对称点8绕原点逆时针旋转90°得到8',则点3'的坐标是（）

A.（T,T）B.（-4,1）C.（4,-1）D.（T,-l）

2.下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一

定是中心对称图形，其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，AD是AA8C的高，AE是AABC外接圆的直径，圆心为点O,且AC=5,DC=3,Z4BC=45°,则AE等

于（）

C.572D.5

4.如图，边长为1的正方形A8CZ）中，点E在C8的延长线上，连接交AB于点F,AF=x（0.2<x<0.8）,EC=y.则

在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币正面向上B.从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A

C.今天太阳从西边升起D.从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

6.如图，AAOB缩小后得到ACOD,△AOB与ACOD的相似比是3,若C（1,2）,则点A的坐标为（)

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)

7.--的绝对值为()

2

1

A.-2B.--D.1

2

8.已知正比例函数「的图象与反比例函数...图象相交于点火2二），下列说法正确的是（

A.反比例函数「的解析式是

B.两个函数图象的另一交点坐标为2.4；

C当*<-2或0<x<2时，％<y2

D.正比例函数..与反比例函数..都随、.的增大而增大

9,《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺

的小标杆，它的影长是0.5尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺

竹\

竿I\泉

A.50B.45C.5D.4.5

10.在RtZkABC中，ZC=90°,sinA=—,则NA的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.如图，将矩形ABC。绕点A顺时针旋转到矩形AB，。）的位置，若旋转角为20。，则N1为（）

A.110°B.120°C.150°D.160°

12.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打开电视，它正在播广告

B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.打雷后会下雨

D.367人中有至少两人的生日相同

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，D,E分别是ZVU5c边AB,AC上的点，NADE=NACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE=，

14.已知关于x的方程（％—l）d—2日+左—3=0有两个不相等的实数根，则2的取值范围是

15.如图,P是Na的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4）,贝！|sina=.

16.若m+n=3,贝!J2m2+4inn+2n2-6的值为.

17.使函数y=£有意义的自变量x的取值范围是.

18.在-3、-2、一1、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数y=幺中攵的值，则该函数图象在第二、第四

象限的概率是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，AB为。O的直径，AC,DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，NAPD=30。.

(1)求证：DP是。O的切线；

(2)若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

20.(8分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前

广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量

将达到17.34万座.

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

21.(8分)如图，在AA8C中，AB=AC,。是8C上任意一点.

(1)过三点作。。，交线段AC于点E(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；

(2)若弧DE=MDB,求证：AB是。。的直径.

22.(10分)在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3,-1,2,随机摸出一张纸牌不放回,

记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y,这样就确定点尸的一个坐标为(x,y)

(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

3

(2)写出点尸落在双曲线>=一二上的概率.

x

23.(10分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：

时间t234…

小球的速度V…1284…

(1)求小球的速度V与时间t的关系.

V2.400

(2)小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足s=,求S与t的关系式，并求出小球经过多长

-8

时间距离出发点32m?

(3)求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？

24.(10分)如图，抛物线？=必-2*-3与*轴分别交于4,B两点(点4在点8的左边)，与y轴交于点C,顶点为

D.

(1)如图1,求A8C。的面积；

(2)如图2,P是抛物线80段上一动点，连接CP并延长交x轴于E,连接BO交PC于f，当AC。产的面积与ABE尸

的面积相等时，求点E和点P的坐标.

25.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴的两个交点分别是A(-3,0)、B(l,0),C为顶点.

(1)求加、〃的值和顶点C的坐标；

(2)在y轴上是否存在点。，使得AACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点。的坐标：若不存在，请

说明理由.

26.已知关于x的方程/+2工+4-2=0.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;

（2）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B'的坐标

【详解】由题意，A（—l,4）关于x轴的对称点8的坐标为（-1,-4）,

如图所示，点8绕原点逆时针旋转90°得到B'，过点B，作x轴的垂线，垂足为点C

则OC=4,BC=L

所以点B，的坐标为（4,-1）

故答案选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.

2、A

【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题,

即可得出答案.

【详解】①不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；

②任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；

③在同一个圆中，圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；

④正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；

故答案为A.

【点睛】

本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是

关键.

3、C

【分析】由AO是△ABC的高可得△ABO和AACD为直角三角形，由勾股定理求得4。的长，解三角形得A5的长,

连接8E.由同弧所对的圆周角相等可知N8EA=NAC8,解直角三角形ABE即可求出AE.

【详解】解：如图，连接8E,

金

E

・•,AZ）是AABC的高，

:.AABD和AACD为直角三角形，

VAC=5,DC=3,ZABC=45°,

._AD4.rr

•,AD=4,AB——=4,2,

sinZABCsin45°

,:AB=AB，

：.ZBEA=ZACB,

TAE是的直径，

ZABE=90°,即AABE是直角三角形，

sinZBEA=sinZACB=—=-,

AC5

AAE=———=572,

sinDBEA

故选：C.

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关

键.

4、C

1-xy—1

【分析】通过相似三角形^EFB-AEDC的对应边成比例列出比例式一厂=2—,从而得到y与x之间函数关系式,

1y

从而推知该函数图象.

【详解】根据题意知，BF=1-x,BE=y-1,

VAD//BC,

Z.AEFB^AEDC,

吗即『口

DCEC1y

.*.y=-(0.2<x<0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.

x

A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分.

故选C.

5、D

【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A,是随机事件.故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定

条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

6、C

【解析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】由题意得，点A与点C是对应点，

△AOB与ACOD的相似比是3,

.,.点A的坐标为(1x3,2x3),即(3,6),

故选：C.

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位

似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.

7、C

【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

详解：

-'的绝对值为|=-(-!)=—.

2222

点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1

的绝对值是L

8、C

【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.

【详解】解：...正比例函数y的图象与反比例函数的图象相交于点七24」

,正比例函数y反比例函数

..两个函数图象的另一个角点为_廿

...J,B选项错误

..正比例函数1，,八中，..随、.的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内..随、.的增大而减小，

...D选项错误

•.•当：v<-2或0<x<2时，为<y2

,选项C正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.

9、B

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为x尺，

•••太阳光为平行光，

,x1.5

••------f

150.5

解得x=45(尺)..

故选：B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

10、C

【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：ZA=60°.

11、A

【解析】设UD，与BC交于点E,如图所示：

•••旋转角为20。，

二ZDADr=20°,

:.NBAD，=90o-NDAD，=70。.

VNBAD，+NB+NBED，+ND，=360。，

二NBED'=360°-70°-90°-90°=U°,

.,.Nl=NBED，=110。.

故选A.

12、D

【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.

详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；

B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C.打雷后下雨是随机事件；

D.•.•一年有365天，,367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.

故选D.

点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在

一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】证明AADEs^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：VZADE=ZACB,NA=NA,

；.△ADE^AACB,

ADAE2AE

—=—,即an一=—,

ACAB46

解得，AE=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

3

14、k>—且Z。1

4

【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于々的不等式，求出左的取值即可.

【详解】关于x的一元二次方程（左一1）幺—2丘+左一3=0有两个不相等的实数根,

•••A=b2-4ac=（一24『一4（左一1）（攵-3）=4^-3,

二4人—3>0且

解得：人>?且攵H1,

4

3

故答案为：人>二且攵W1.

4

【点睛】

本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键.

4

15、-

5

【解析】•••点P的坐标为（3,4）,

•••OP=5/32+42=5,

..4

..sinez=—.

5

4

故答案为：—.

16、1

【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6,

=2（/??+/!）2.6,

=2x9-6,

=1.

17、x20且工。3

【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.

【详解】由二次根式的性质和分式的性质得《x>0c八

%—3。0

x>0

解得

3

故答案为：XNO且X/3.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重

点掌握.

3

18、—

5

【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k<0,最后利用概率公式进行求解.

【详解】•.•反比例函数的图象在第二、第四象限，

二k<0,

...该函数图象在第二、第四象限的概率是|,

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的

关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）-V3--p（cm2）.

22

【分析】（1）连接OD,求出NAOD,求出/DOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和AODP面积，即可求出答案.

【详解】解：（1）证明：连接OD,

VZACD=60o,

二由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

■:NAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODlDP.

•••OD为半径，

；.DP是OO切线.

（2）VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,

.,.OP=6cm,由勾股定理得：DP=36cm.

图中阴影部分的面积S=S3S扇形⑼=:仓6373-6。曾3工2一。（加）

20、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率

为70%.

【分析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量X4,即可求出结论；

（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：（D由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是15x4=6（万座）.

答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.

（2）设年平均增长率为X,由题意可得：

6（l+x）2=17.34,

解得：％=0.7=70%,々=一2.7（不符合，舍去）

答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.（1）如图1所示见解析；（2）见解析.

【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O,点O就是4ABD的外心，0O交线段AC于点E；

（2）连结DE,根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB

是。O的直径；

【详解】（1）如图1所示

（2）如图2连结AD,

:./RAD=/FAD

,:AB=AC,

:.ADIBC,

.,.ZADB=90°,

:.AB是。。的直径.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格见解析；(2)

3

【分析】(1)首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；

3

(2)由(1)可求得所确定的点P落在双曲线y=--上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

X

【详解】(1)列表得:

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

则可能出现的结果共有6个，为(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它们出现的可能性相等；

3

(2)•.•满足点P(x,y)落在双曲线y=--上的结果有2个，为(3,-1),(-1,3),

x

321

.••点P落在双曲线v=—三上的概率=：=一

x63

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)v=-4t+20；(2)小球经过2s距离出发点32m；(3)当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.

【分析】(1)直接运用待定系数法即可；

V2.400-

(2)将~空中的v用第(1)问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与f的关系式，令S=32时，得到

-8

关于f的方程，解出即可；

(3)将S与，的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.

【详解】⑴设片知+心将(2,12),(3,8)代入得：

2k+b=l2fk=-4

解得，

3k+b=Sb20

所以v=-4t+20

2

/八v-400(-4r+20)--400

⑵Wv=-~------------=-2r2+20?,

—8—8

・・・$=—2产+20"

当-2户+20/=32时,

...=2,J=8,

•・•当1=8时,v<0,

:・t=2,

答：小球经过2s距离出发点32m.

(3)V=-2t2+20r=-2(r-5)2+50,

当U5时，v=0,smax=50m

答：当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.

【点睛】

本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，

二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.

]336

24、(1)3；(2)E(5,0),P(一,——)

525

【分析】(1)分别求出点C,顶点O,点4,8的坐标，如图1,连接5C,过点。作轴于点M,作点。作ZW_Lx

轴于点N,证明是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；

(2)先求出直线80的解析式，设尸(a,a2-2a-3),用含a的代数式表示出直线PC的解析式，联立两解析式求出

含a的代数式的点尸的坐标，过点C作x轴的平行线，交30于点”，则山/=-3,由与△3EF的面积相等，

列出方程，求出a的值，即可写出E,尸的坐标.

【详解】⑴在了=产-2X-3中，

当x=0时，y=-3,

：.C(0,-3),

当x=---=1时，y=-4,

2a

二顶点。(1,-4),

当y=0时，

X\=-19"2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

如图1,连接BC,过点。作轴于点M,作点。作0MLx轴于点N,

：.DC2=DM2+CM2=2,BC2=OC2+OB2=18,DB2=DN2+BN2=20,

：.DC2+BC2=DB2,

...△BCD是直角三角形，

.11r-r-

••SABC«=—DC*BC=-y]2X3^/2=3；

(2)设直线BD的解析式为y=kx+b,

将B(3,0),D(1,-4)代入，

(3Z+b=0

得，，一

k+b=-4

解得，k=2,b=-6,

••ynD=2x-6,

设尸(a,a1-la-3),直线PC的解析式为-3,

将P(a,a1-la-3)代入，

得am=a2-2a-3,

Va#0,

・••解得，m=a-2,

(〃-2)x-3，

3

当y=0时，x=----,

ci—2

3

：.E(^―,0),

ci—2

y=2x-6

联立，,

y=(«-2)x-3

4-a

x=

解得,

64—18

y=

4-a

.4-a6。-18、

AF(z----,------),

34-a

如图2,过点。作x轴的平行线，交BD于点H,则劝=-3,

3

:・H(一,-3),