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文档简介
2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十一:四边形》
一、选择题
1.在菱形A8C。中,对角线AC与8。相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形
ABCZ)是矩形的是
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC
2.如图,四边形A8CD中,对角线AC,BO相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是
平行四边形的是
A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC
3.如图,在△ABC中,NC=90°,AC=8,8c=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作
PELAC于E,PF±BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为
A.24B.3.6C.4.8D.5
4.一个菱形的两条对角线分别是6c7”,Scm,则这个菱形的面积等于
A.48C/M2B.24cm2C.12cw2D.18CH?2
5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,瓷砖形状不可以是
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
6.中,ZA:NB:ZC:可以为
A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:1
7.如图,在Rt^ABC中,ZACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向
以每秒Mem的速度向终点B运动;同时,动点。从点8出发沿BC方向以每秒工机的
速度向终点C运动,将△PQC沿8C翻折,点尸的对应点为点P'.设。点运动的时间
为,秒,若四边形QP'CP为菱形,则f的值为
C.2V2D.3
8.如图,已知菱形ABC。对角线AC、BO的长分别为6c7”、8cm,4EJ_BC于点E,则AE
9.正方形ABC。的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是
A.4&B.32C.64D.128
10.如图,E,F,G,,分别是BQ,BC,AC,A。的中点,且AB=C£>,下列结论:①EG
LFH;②四边形EFGH是菱形;③HF平分/EHG;④EG=工,其中正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在平行四边形A8CC中,的平分线交BC于点E,/ABC的平分线交4。
于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为
C.16D.18
12.如图所示,设M表示平行四边形,N表示矩形,P表示菱形,。表示正方形,则下列
四个图形中,能表示它们之间关系的是
Nm
A.
C.
13.矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分D.对角线平分对角
14.在研究多边形的几何性质时.我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个顶
点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为
A.5B.6C.7D.8
15.如图,在矩形A8CZ)中,AC、8。相交于点O,AE平分/BAZ)交于E,若/E4。
=15°,则N80E的度数为
16.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点。,NAOB=60°,A0=4,则AB的长是
A.4B.5C.6D.8
17.如图,丝带重叠的部分一定是
X
A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能
18.有这样一道题:如图,在正方形ABCC中,有一个小正方形EFG”,其中E、尸、G分
别在AB、BC、FD±,连接。从如果BC=12,BF=3,则tan/aDG的值为
2453
19.如图,DA8C£>的对角线相交于点0,且AQWCO,过点。作。MLAC,交AQ于点M,
如果△COM的周长是40cm,则平行四边形ABCD的周长是
C.10cmD.80cm
20.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCZ),若测得点A,C
之间的距离为6c打,点8,。之间的距离为8CM,则线段AB的长为
B.4.SentC.4.6cmD.4cm
21.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中不符合设计
要求的是
22.如图,°ABCD的对角线相交于点O,且AB^AD,过点O作OELBD交BC于点E,
若/\CDE的周长为10,则nABCD的周长为
D
o
BEC.
A.14B.16C.20D.18
23.如图,在平行四边形A8CD中,EF//BC,GH//AB,EF、G”的交点P在8。上,则
24.如图,四边形A8CD的对角线相交于点。,且点。是8。的中点,若AB=AO=5,BD
=8,NABD=NCDB,则四边形ABC。的面积为
A.40B.24C.20D.15
25.如图所示,矩形ABCQ的对角线AC,相交于点。,CE//BD,DE//AC.若B£>=6,
则四边形CODE的周长是
三
AB
A.10B.12C.18D.24
26.如图,在△ABC中,点。、1工尸分别是边A8、AC.8C的中点,要判定四边形O8FE
是菱形,下列所添加条件不正确的是
D
A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分/ABCD.EF=CF
27.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是
A.一组对角相等B.对角线互相平分
C.一组对边相等D.对角线互相垂直
28.如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,。为边AC上一动点,£>E_LA8于点E,
A.2.4B.3C.4.8D.5
29.如图,已知△ABC为直角三角形,NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则Nl+N2=
A.90°B.135°C.270°D.315°
30.如图,在△ABC中,AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,。是BC的中点,直线/
经过点£>,AEll,BFVI,垂足分别为E,F,则AE+8F的最大值为
A.V6B.2A/2c.2V3D.3&
二、填空题
31.若从一个〃边形的一个顶点出发,最多可以引8条对角线,则〃=.
32.如图所示,长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长
为.
ba
33.如图,点/)是直线/外一点,在/上取两点A,B,连接A。,分别以点B,。为圆心,
AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CC,BC,则四边形ABC。是平行四边形,
理由是.
34.如图,在菱形ABCQ中,AC=8,AD=6,则菱形的面积等于
35.如图,平行四边形ABC。中,AB=8cm,AD=12cm,点P在4。边上以每秒1c,"的速
度从点A向点。运动,点。在BC边上,以每秒4c〃?的速度从点C出发,在CB间往返
运动,两个点同时出发,当点尸到达点。时停止,在运动以后,以P、D、Q、8四点组
成平行四边形的次数有
36.如图,在矩形A8C。中,对角线AC与相交于点0,AE平分NBA。交BC于点E,
若NCAE=15°,则N80E的度数等于_______.
BF.C
37.如图,在。ABC。中,AB=6,>40=8,NB=60°,NBA。与NCD4的角平分线AE、
方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3CTH/S和2cm/s,则最快.
后,四边形4BPQ成为矩形.
39.如图,在四边形ABC。中,AD//BC,ZD=90°,NABE=45°,BC=CD,若AE=5,
40.如图,将两条宽度都为3的纸条重叠在一起,使/ABC=60°,则四边形ABC。的面积
41.已知在直角坐标系中有A、B、C、。四个点,其中A,B,C三个点的坐标分别为,,,
则当点。的坐标为时,以A、B、C、。四个点为顶点的四边形是平行四边形.
42.如图,在RtZXABC中,NB4c=90°,A8=6,AC=8,P为边BC上一动点,PELAB
T-E,P/J_AC于凡M为EF中点,则AM的最小值是
43.如图,点P是矩形ABC。的边A。上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6
和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.
44.已知如图,△ABC为等腰三角形,。为C8延长线上一点,连A。且ND4C=45°,BD
45.如图,在正方形ABCO的右边作等腰三角形AOE,AD=AE,/D4E=50°,连BE,
则NBED=.
46.如图,在边长为1的正方形A8CD的各边上,截取AE=2F=CG=£>H=x,连接AF、
BG、CH、OE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S=
47.在等腰梯形ABCZ)中,AD//BC,ZA=120°,如果AO=4cw,BC=6cm,那么A8=
48.蜜蜂采蜜时,如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”,告诉同伴蜜源的方向.如图所示,
两个全等菱形的边长为1厘米,一只蜜蜂由4点开始按ABCDE尸CG4的顺序沿菱形的边
49.如图,在梯形ACDB中,AB//CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是
50.如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O,若四边形AEFB的面积为
lOOc/n2,则四边形ED”"的面积为cm2.
51.如图是一块正多边形的碎瓷片,经测得NACB=30°,则这个正多边形的边数是
52.如图,将长方形OA8C放置在平面直角坐标系中,点尸是折线A-B-C上的动点,连
接OP,将0P绕点P顺时针旋转90°,点。落到点。处.已知点8坐标为,当。P=
53.〃个等腰梯形按如图的方式拼接得到组合图形,由图可知,〃=1时,图形的周长L=5a,
〃=2时,图形的周长L=8a.依此类推:
L=
L=
54.在长方形ABC。中,AB=§,BC=4,CE=CF,延长AB至点E,连接CE,C尸平分
2
AECD,则BE=
55.如图,在平行四边形ABC。中,以点A为圆心,AB为半径作弧,交4。于点儿再分
别以点B,F为圆心,大于28尸为半径作弧,两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若
2
BF=8,AB=5,则AE的长为.
D,
B
1G
三、解答题
56.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,求这个多边形的边数.
57.如图,在六边形48CDEF中,AF//CD,AB//DE,且乙4=120°,ZB=80°,求/C
59.如图,菱形ABCO的对角线AC、80相交于点O,BE//AC,CE//DB.求证;四边形
0BEC是矩形.
60.如图,若在正方形A8CC中,点E为CZ)边上一点,点尸为AO延长线上一点,且OE
=DF,则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
61.如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长QE到F,使
EF=BE,连接CF.
求证:四边形BCFE是菱形;
若CE=4,ZBCF=120°,求菱形8CFE的面积.
62.如图,在四边形ABC。中,对角线AC,8。相交于点O,AO=CO,80=。。,且/ABC+
ZADC=180°.
求证:四边形A8CQ是矩形;
边形EFGH是平行四边形.
64.如图,在DABC£>中,E、尸分别是边AB、CD的中点,BG〃AC交D4的延长线于点G.
求证:4ADF咨ACBE;
若四边形AGBC是矩形,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?并证明你的结论.
65.如图,点F在aABCZ)的对角线AC上,过点F、B分别作A3、AC的平行线相交于点E,
连接8/,NABF=NFBC+NFCB.
求证:四边形ABE尸是菱形;
若BE=5,AD=8,sinZCBE=A,求AC的长.
2
66.如图,在QABCD中,点E、F分别在A£>、8c上,且AE=CF.
求证:四边形BFCE是平行四边形.
67.在平行四边形ABCZ)中,点E在CD上,点尸在AB上,连接AE、CF、DF、BE,Z
如图1,求证:四边形OFBE是平行四边形;
如图2,若E是C。的中点,连接GH,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2
中以G以为边或以GH为对角线的所有平行四边形.
68.矩形ABCQ中,A8=3,BC=4.点E,F在对角线AC上,点M,N分别在边AC,BC
上.
如图1,若4E=CF=1,M,N分别是AO,BC的中点.求证:四边形EMFN为矩形.
如图2,若AE=CF=0.5,AM=CN=x,且四边形EMFN为矩形,求x的值.
E为8C中点,4EJ_BC于点E,A凡LCD于点尸,CG
//AE,CG交AF于点H,交AO于点G.
求菱形A8C£>的面积;
求NCHA的度数.
70.四边形4BCD中,NBA。的角平分线与边BC交于点E,NAOC的角平分线交直线AE
若点。在四边形ABCQ的内部,
①如图1,若AD〃BC,NB=40°,NC=70°,则N£)OE=°;
②如图2,试探索NB、NC、NDOE之间的数量关系,并将你的探索过程写下来.
如图3,若点。在四边形ABC。的外部,请你直接写出/8、NC、NDOE之间的数量关
系.
71.“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题
转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
请你根据己经学过的知识求出下面星形图中N4+NB+NC+NO+NE的度数;
若对图中星形截去一个角,如图,请你求出/A+NB+/C+/D+NE+NF的度数;
若再对图中的角进一步截去,你能由题中所得的方法或规律,猜想图3中的/A+N8+N
C+N£>+NE+NF+NG+N”+/M+NN的度数吗?只要写出结论,不需要写出解题过程)
72.如图,在等腰直角三角形ABC中,NACB=90°,AC=BC=4,。是AB的中点,E,
下分别是AC,8C上的点,且AE=CP,连接EF并取EF的中点。,连接。。并延长至
点G,使G0=0。,连接。E,GE,GF.
求证:四边形E£>FG是正方形:
直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置.
73.如图,在△ABC中,AB=AC,。是中点、F是AC中点,AN是/ABC的外角/M4C
的平分线,延长。尸交AN于点E,连接CE.
求证:四边形ADCE是矩形;
若AB=BC=4,则四边形AQCE的面积为多少?
直接回答:当△A8C满足时,四边形AOCE是正方形.
74.如图,已知在菱形A8C。中,对角线AC、8。相交于点0,将△C。。绕点。逆时针方
向旋转得到△C10。,旋转角0°<a<90",连接DDi、ACi、BDi,ACi与BG相交于
点P.
判断形状,并说明理由;
①求喘嗡
②判断ACl与的位置关系,并说明理由.
75.如图,在矩形ABC£>中,AB=6cm,BC=Scm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C
匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点力匀速运动,它们的速度分别为2cmis
和1所/s.FQ1BC,分别交AC、8C于点P和Q,设运动时间为f.
连接EF、DQ,若四边形EQCF为平行四边形,求,的值;
连接EP,设△EPC的面积为冲层,求y与f的函数关系式,并求)♦的最大值;
76.正方形ABCD中,对角线4c与8。相交于点0,如图1,请直接猜想并写出A0与C。
之间的数量关系::
如图2,将中的△B0C绕点B逆时针旋转得到△801。,连接AOi,DC\,请猜想线段
401与DC\的数量关系,并证明你的猜想;
如图3,矩形A8C。和心△BEF有公共顶点,且/BE/=90°,NEBF=NA8O=30°,
则坐=
DF
D
DAD
77.已知:矩形ABC。中,A8=2«,BC=8,点P是对角线上的一个动点,连接AP,
以AP为边在AP的右侧作等边△人「£
①如图①,当点P运动到与点力重合时,记等边aAPE为等边△APiEi,则点Ei到BC
的距离是;
②如图②,当点尸运动到点E落在AO上时,记等边△APE为等边△APzEz.则等边4
AP2E2的边AE1的长是;
如图
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