2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十一：四边形》原卷

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十一：四边形》

一、选择题

1.在菱形A8C。中，对角线AC与8。相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形

ABCZ）是矩形的是

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC

2.如图，四边形A8CD中，对角线AC,BO相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是

平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

3.如图，在△ABC中，NC=90°,AC=8,8c=6,点P为斜边AB上一动点，过点P作

PELAC于E,PF±BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为

A.24B.3.6C.4.8D.5

4.一个菱形的两条对角线分别是6c7”，Scm,则这个菱形的面积等于

A.48C/M2B.24cm2C.12cw2D.18CH?2

5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

6.中，ZA：NB：ZC：可以为

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

7.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发，沿AB方向

以每秒Mem的速度向终点B运动；同时，动点。从点8出发沿BC方向以每秒工机的

速度向终点C运动，将△PQC沿8C翻折，点尸的对应点为点P'.设。点运动的时间

为，秒，若四边形QP'CP为菱形,则f的值为

C.2V2D.3

8.如图，已知菱形ABC。对角线AC、BO的长分别为6c7”、8cm,4EJ_BC于点E,则AE

9.正方形ABC。的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是

A.4&B.32C.64D.128

10.如图，E,F,G,，分别是BQ,BC,AC,A。的中点，且AB=C£>,下列结论：①EG

LFH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分/EHG；④EG=工，其中正确的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在平行四边形A8CC中,的平分线交BC于点E,/ABC的平分线交4。

于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为

C.16D.18

12.如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，。表示正方形，则下列

四个图形中，能表示它们之间关系的是

Nm

A.

C.

13.矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分对角

14.在研究多边形的几何性质时.我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个顶

点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为

A.5B.6C.7D.8

15.如图，在矩形A8CZ）中，AC、8。相交于点O,AE平分/BAZ）交于E,若/E4。

=15°,则N80E的度数为

16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点。，NAOB=60°,A0=4,则AB的长是

A.4B.5C.6D.8

17.如图，丝带重叠的部分一定是

X

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

18.有这样一道题：如图，在正方形ABCC中，有一个小正方形EFG”，其中E、尸、G分

别在AB、BC、FD±,连接。从如果BC=12,BF=3,则tan/aDG的值为

2453

19.如图，DA8C£＞的对角线相交于点0,且AQWCO,过点。作。MLAC,交AQ于点M,

如果△COM的周长是40cm,则平行四边形ABCD的周长是

C.10cmD.80cm

20.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCZ),若测得点A,C

之间的距离为6c打，点8,。之间的距离为8CM,则线段AB的长为

B.4.SentC.4.6cmD.4cm

21.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设计

要求的是

22.如图，°ABCD的对角线相交于点O,且AB^AD,过点O作OELBD交BC于点E,

若/\CDE的周长为10,则nABCD的周长为

D

o

BEC.

A.14B.16C.20D.18

23.如图，在平行四边形A8CD中，EF//BC,GH//AB,EF、G”的交点P在8。上，则

24.如图，四边形A8CD的对角线相交于点。，且点。是8。的中点，若AB=AO=5,BD

=8,NABD=NCDB,则四边形ABC。的面积为

A.40B.24C.20D.15

25.如图所示，矩形ABCQ的对角线AC,相交于点。，CE//BD,DE//AC.若B£>=6,

则四边形CODE的周长是

三

AB

A.10B.12C.18D.24

26.如图，在△ABC中，点。、1工尸分别是边A8、AC.8C的中点，要判定四边形O8FE

是菱形，下列所添加条件不正确的是

D

A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分/ABCD.EF=CF

27.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是

A.一组对角相等B.对角线互相平分

C.一组对边相等D.对角线互相垂直

28.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。为边AC上一动点，£>E_LA8于点E,

A.2.4B.3C.4.8D.5

29.如图，已知△ABC为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则Nl+N2=

A.90°B.135°C.270°D.315°

30.如图，在△ABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,。是BC的中点，直线/

经过点£>,AEll,BFVI,垂足分别为E,F,则AE+8F的最大值为

A.V6B.2A/2c.2V3D.3&

二、填空题

31.若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则〃=.

32.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长

为.

ba

33.如图，点/）是直线/外一点，在/上取两点A,B,连接A。，分别以点B,。为圆心，

AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CC,BC,则四边形ABC。是平行四边形,

理由是.

34.如图，在菱形ABCQ中，AC=8,AD=6,则菱形的面积等于

35.如图，平行四边形ABC。中，AB=8cm,AD=12cm,点P在4。边上以每秒1c,"的速

度从点A向点。运动，点。在BC边上，以每秒4c〃?的速度从点C出发，在CB间往返

运动，两个点同时出发，当点尸到达点。时停止，在运动以后，以P、D、Q、8四点组

成平行四边形的次数有

36.如图，在矩形A8C。中，对角线AC与相交于点0,AE平分NBA。交BC于点E,

若NCAE=15°,则N80E的度数等于_______.

BF.C

37.如图，在。ABC。中，AB=6,>40=8,NB=60°，NBA。与NCD4的角平分线AE、

方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3CTH/S和2cm/s,则最快.

后，四边形4BPQ成为矩形.

39.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZD=90°,NABE=45°,BC=CD,若AE=5,

40.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使/ABC=60°,则四边形ABC。的面积

41.已知在直角坐标系中有A、B、C、。四个点，其中A,B,C三个点的坐标分别为，，,

则当点。的坐标为时，以A、B、C、。四个点为顶点的四边形是平行四边形.

42.如图，在RtZXABC中，NB4c=90°,A8=6,AC=8,P为边BC上一动点，PELAB

T-E,P/J_AC于凡M为EF中点，则AM的最小值是

43.如图，点P是矩形ABC。的边A。上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6

和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.

44.已知如图，△ABC为等腰三角形，。为C8延长线上一点，连A。且ND4C=45°,BD

45.如图，在正方形ABCO的右边作等腰三角形AOE,AD=AE,/D4E=50°,连BE,

则NBED=.

46.如图，在边长为1的正方形A8CD的各边上，截取AE=2F=CG=£>H=x,连接AF、

BG、CH、OE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S=

47.在等腰梯形ABCZ）中，AD//BC,ZA=120°,如果AO=4cw,BC=6cm,那么A8=

48.蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向.如图所示，

两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由4点开始按ABCDE尸CG4的顺序沿菱形的边

49.如图，在梯形ACDB中，AB//CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是

50.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O,若四边形AEFB的面积为

lOOc/n2,则四边形ED”"的面积为cm2.

51.如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得NACB=30°,则这个正多边形的边数是

52.如图，将长方形OA8C放置在平面直角坐标系中，点尸是折线A-B-C上的动点，连

接OP,将0P绕点P顺时针旋转90°,点。落到点。处.已知点8坐标为，当。P=

53.〃个等腰梯形按如图的方式拼接得到组合图形，由图可知，〃=1时，图形的周长L=5a,

〃=2时，图形的周长L=8a.依此类推:

L=

L=

54.在长方形ABC。中，AB=§,BC=4,CE=CF,延长AB至点E,连接CE,C尸平分

2

AECD,则BE=

55.如图，在平行四边形ABC。中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交4。于点儿再分

别以点B,F为圆心，大于28尸为半径作弧，两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若

2

BF=8,AB=5,则AE的长为.

D,

B

1G

三、解答题

56.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数.

57.如图，在六边形48CDEF中，AF//CD,AB//DE,且乙4=120°,ZB=80°,求/C

59.如图，菱形ABCO的对角线AC、80相交于点O,BE//AC,CE//DB.求证；四边形

0BEC是矩形.

60.如图，若在正方形A8CC中，点E为CZ）边上一点，点尸为AO延长线上一点，且OE

=DF,则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

61.如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长QE到F,使

EF=BE,连接CF.

求证：四边形BCFE是菱形;

若CE=4,ZBCF=120°,求菱形8CFE的面积.

62.如图，在四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,AO=CO,80=。。，且/ABC+

ZADC=180°.

求证：四边形A8CQ是矩形；

边形EFGH是平行四边形.

64.如图，在DABC£＞中，E、尸分别是边AB、CD的中点，BG〃AC交D4的延长线于点G.

求证：4ADF咨ACBE；

若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论.

65.如图，点F在aABCZ）的对角线AC上，过点F、B分别作A3、AC的平行线相交于点E,

连接8/，NABF=NFBC+NFCB.

求证：四边形ABE尸是菱形；

若BE=5,AD=8,sinZCBE=A,求AC的长.

2

66.如图，在QABCD中，点E、F分别在A£＞、8c上，且AE=CF.

求证：四边形BFCE是平行四边形.

67.在平行四边形ABCZ）中，点E在CD上，点尸在AB上，连接AE、CF、DF、BE,Z

如图1,求证：四边形OFBE是平行四边形；

如图2,若E是C。的中点，连接GH,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中以G以为边或以GH为对角线的所有平行四边形.

68.矩形ABCQ中，A8=3,BC=4.点E,F在对角线AC上，点M,N分别在边AC,BC

上.

如图1,若4E=CF=1,M,N分别是AO,BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.

如图2,若AE=CF=0.5,AM=CN=x,且四边形EMFN为矩形，求x的值.

E为8C中点，4EJ_BC于点E,A凡LCD于点尸，CG

//AE,CG交AF于点H,交AO于点G.

求菱形A8C£＞的面积;

求NCHA的度数.

70.四边形4BCD中，NBA。的角平分线与边BC交于点E,NAOC的角平分线交直线AE

若点。在四边形ABCQ的内部，

①如图1,若AD〃BC,NB=40°,NC=70°,则N£)OE=°；

②如图2,试探索NB、NC、NDOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.

如图3,若点。在四边形ABC。的外部，请你直接写出/8、NC、NDOE之间的数量关

系.

71.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题

转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

请你根据己经学过的知识求出下面星形图中N4+NB+NC+NO+NE的度数；

若对图中星形截去一个角，如图，请你求出/A+NB+/C+/D+NE+NF的度数；

若再对图中的角进一步截去，你能由题中所得的方法或规律，猜想图3中的/A+N8+N

C+N£>+NE+NF+NG+N”+/M+NN的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

72.如图，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,AC=BC=4,。是AB的中点，E,

下分别是AC,8C上的点，且AE=CP,连接EF并取EF的中点。，连接。。并延长至

点G,使G0=0。，连接。E,GE,GF.

求证：四边形E£>FG是正方形：

直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置.

73.如图，在△ABC中，AB=AC,。是中点、F是AC中点，AN是/ABC的外角/M4C

的平分线，延长。尸交AN于点E,连接CE.

求证：四边形ADCE是矩形；

若AB=BC=4,则四边形AQCE的面积为多少？

直接回答：当△A8C满足时，四边形AOCE是正方形.

74.如图，已知在菱形A8C。中，对角线AC、8。相交于点0,将△C。。绕点。逆时针方

向旋转得到△C10。，旋转角0°<a<90",连接DDi、ACi、BDi,ACi与BG相交于

点P.

判断形状，并说明理由;

①求喘嗡

②判断ACl与的位置关系，并说明理由.

75.如图，在矩形ABC£＞中，AB=6cm,BC=Scm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C

匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点力匀速运动，它们的速度分别为2cmis

和1所/s.FQ1BC,分别交AC、8C于点P和Q,设运动时间为f.

连接EF、DQ,若四边形EQCF为平行四边形，求，的值；

连接EP,设△EPC的面积为冲层，求y与f的函数关系式，并求）♦的最大值；

76.正方形ABCD中，对角线4c与8。相交于点0,如图1,请直接猜想并写出A0与C。

之间的数量关系：:

如图2,将中的△B0C绕点B逆时针旋转得到△801。，连接AOi,DC\,请猜想线段

401与DC\的数量关系，并证明你的猜想；

如图3,矩形A8C。和心△BEF有公共顶点，且/BE/=90°,NEBF=NA8O=30°,

则坐=

DF

D

DAD

77.已知：矩形ABC。中，A8=2«,BC=8,点P是对角线上的一个动点，连接AP,

以AP为边在AP的右侧作等边△人「£

①如图①，当点P运动到与点力重合时，记等边aAPE为等边△APiEi,则点Ei到BC

的距离是;

②如图②，当点尸运动到点E落在AO上时，记等边△APE为等边△APzEz.则等边4

AP2E2的边AE1的长是；

如图