【电网频率测量方法探究（论文）15000字】

) 为平方可积信号，表示窗函数，*为共轭函数。短时傅里叶变换利用窗函数截取非平稳信号的一部分，假设截取部分的信号是平稳的，紧接着对截取的信号进行傅里叶变换运算，得到对应时刻信号的局部频谱，不断移动窗函数，可以得到不同时刻的傅里叶变换结果。由于和单独取值，使得STFT不是严格意义上的时频联合分析。STFT时间分辨率取决于窗函数的宽度，分辨率则由窗函数频谱的宽度决定。缺点在于窗函数选取后宽度固定，不会随着信号特性的变化而改变，频率分辨率在低频和高频上都是一定的。同时，STFT也是基于傅里叶变换的框架，不能避免Heisenberg测不准原理。2.2MATLAB介绍在现代科学研究领域和工程应用方面，可能会涉及大量的工程数学运算，其中一些复杂的计算是人工很难计算出来的，这个时候借助一些计算工具或者软件就可以非常轻松地完成这些复杂计算。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意思是矩阵工厂或者矩阵实验室，这个软件是由CleveMoler博士首创的，CleveMoler博士也是美国TheMathWorks公司的创始人之一。MATLAB是一种专门用矩阵处理数据的科学计算软件，该软件既有数值计算的高性能，又有强大的数据可视化功能，还能提供了大量的内置函数，因此在科学计算、控制系统、信息处理等领域应用非常广泛，主要是进行分析、仿真和设计工作ADDINCNKISM.Ref.{82C29C10629F4ec59EF0C6FA36630F45}[24]。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与现有的数学公式十分接近，并且它还吸收了C语言、Maple、JAVA语言等软件的一些优势，这在很大程度上减少了用户的数学计算。当然这些语言也可以在MATLAB里直接调用，这也体现了该软件强大的兼容性，所以当遇到一些比较复杂的数值工程计算时十分方便快速ADDINCNKISM.Ref.{2EF8EEF194AF4872A28DE19A49702017}[25]。1、编程基础MATLAB提供了完整的编写应用程序的功能，这种能力通过一种被称为M语言的高级语言来实现。M语言是一种解释性语言，利用该语言编写的代码仅能被MATLAB接受，被MATLAB解释执行。其实，一个M语言文件就是由若干MATLAB的命令组合在一起构成的。这些命令都是合法的MATLAB指令，例如创建矩阵、矩阵运算、变量赋值等。同时，和C语言类似，M语言文件都是标准的纯文本格式的文件，其文件的扩展名为.m。使用M文件最直接的好处就是可以将一组MATLAB命令组合起来，通过一个简单的指令就可以执行这些命令。这些命令可以完成某些MATLAB的操作，也可以实现某个具体的算法。MATLAB产品族中包含的工具箱就是由世界上相应专业领域内的顶尖高手利用M语言开发的算法函数文件的集合，读者也可以结合自己的工作需要，为自己的MATLAB开发具体的算法和工具箱。MATLAB的函数主要有两类，一类被称为内建(Build-in)函数，这类函数是由MATLAB的内核提供的，能够完成基本的运算，例如三角函数、矩阵运算函数等;另外一类函数就是利用高级语言开发的函数文件，这里的函数文件包括用C/FORTRAN语言开发的MEX函数文件，也包含了M函数文件。M文件函数是以扩展名为.m的标准的文本文件，除此以外，许多内部函数、工具箱等都是利用MATLAB函数开发的M文件。所谓的内部函数是指系统内部的函数，是已经编写好的函数，我们不需要知道函数或M文件的命令及变量，他们都是隐含的。一般来说，M文件函数包括脚本文件和函数文件。脚本文件（命令文件）是在命令窗口中输入命令，系统自动逐行运行命令，脚本文件的语句可以直接访问MATLAB工作空间中的所有变量，在运行中产生的变量都是全局变量，且脚本文件没有输入参数和输出参数。函数文件一般以function开始，表示该文件是函数文件。函数文件与脚本文件一样，是由文本编辑器所创建的外部文本文件。与脚本不同的是，函数文件通过传递的变量和创建的输出变量与MATLAB工作空间连接的。函数文件的变量仅在函数的运行期间有效，一旦函数运行完毕，其所定义的所有变量都会被系统自动清除。函数文件一般都要带参数和返回值。使用函数文件时，还要遵循特定的规则属性：函数名与文件名必须一样，MATLAB在执行第一个M文件函数时，它将打开相应的文本文件,并将命令编辑成存储器的内部表示，以便执行以后所有需要调用的命令。M命令文件中的变量都是全局变量，而M函数文件中则是局部变量。M命令文件中的全局变量在文件中执行完成后，仍然保存在工作空间中，而M函数文件的局部变量不一样，它制造函数文件内部组员，函数值返回后，工作空间会自动清除。如果M函数文件的一些变量需要在外部调用，则需要使用global命令，将变量设计成全局变量。2、基本特性1、语法规则简单。MATLAB更接近于常规数学表示，对于数组变量的使用，不需要声明类型，无需预先申请内存空间；2、MATLAB基本语言环境提供了数以千计的计算函数，极大地提高了用户的编程效率；3、MATLAB是一种脚本式的解释型语言，无论是命令、函数或变量，秩序在命令窗口的提示下键入，并回车，MATLAB都可以解释执行；4、平台无关性（可移植性）。可运行在很多不同的计算机系统平台上，极大的保护了用户的劳动，方便了用户。第3章基于FFT频率测量方法3基于FFT频率测量方法3.1细化快速傅里叶变换快速傅里叶变换，即FFT,它其实就是可以利用数字计算机快速算出结果的离散傅里叶变换。它主要是根据离散、奇偶、虚实的傅里叶变换特征，实现对DFT算法的改进。所以这个算法并没有对DFT算法有所改进，只是在计算机系统或者说数字系统的应用方面有所进步。而细化快速傅里叶变换也是在快速傅里叶变换算法的基础上进行改进的。细化快速傅里叶变换又称ZoomFFT，因为在做FFT变换时，经常会损失一些信息，尤其损失的是重要的信息的时候，就会结果分析产生重要影响，这个时候就需要对算法进行一些改变。从算法名称就可以看出ZoomFFT只是对FFT进行一些细化改进，所以利用这个细化特性，该算法才可以将丢失的信息找回来，减少结果误差。假设信号采样率是Fs，采样点数是N，那么传统FFT的频率分辨率为dF=Fs/N，如果要求分辨率高，则dF越小越好，但是信号采样率Fs不能太低，信号采样时间也不能太长（主要是受硬件限制或者信号本身），所以需要采用其它方法，但采取其它方法是需要付出相应代价的，ZoomFFT的做法是以减小频率带宽为代价，提高频率分辨率ADDINCNKISM.Ref.{EA8CD1F92B394b069A6252ECC114673D}[23]。当我们只对某个带宽内的信号感兴趣时，这个方法是非常适合使用的。频段带宽即指发送无线信号频率的标准。对ZoomFFT进行加窗处理：因为有限时宽和采样不同步且低频振荡的幅值是变化的，所以傅立叶变换还会存在频谱混叠效应、栅栏效应和频谱泄漏等问题，所以这个算法不能直接得到衰减阻尼，也不能准确地描述低频振荡的全部特征，但优点是傅立叶变换在信号被噪声污染后，一般情况下都可以较好地分辨出频率特征ADDINCNKISM.Ref.{8C005B3226324264980D4F1BF99F9CBF}[26]。频率混叠频率混叠现象是因采样信号频谱变化，而导致高、低频成分混淆的一种现象。当抽样时的频率不够高，抽样点既是信号中低频信号的样值，又是高频信号的样值，因此在信号重建的时，低频信号会替代高频信号，重叠在一起，形成严重失真ADDINCNKISM.Ref.{D0814044CDA44c3e8FC3AC9812F90FD2}[27]。频率混叠是数字信号处理中特有现象，是由离散采样引起的。因此等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。而频率混叠会产生假频率、假信号，严重影响测量结果，所以一般采样时，会按照奈奎斯特采样定理进行采样ADDINCNKISM.Ref.{CE4B2A9D3AC247198EF7DCB41ED1146B}[28]。当混叠发生时，原始信号没有办法从取样信号还原，而发生在时域上的混叠，被称作时间混叠；发生在频域上的混叠，被称作空间混叠ADDINCNKISM.Ref.{AF69AA3768DB420084314976DFEDD411}[29]。在做模拟与数字转换过程时，如果选择取样频率不合适，就会造成高频信号和低频信号的混叠，没有办法重建原始信号。为了避免这种情况的发生，取样前必须先做滤波操作ADDINCNKISM.Ref.{E49B3A2692B44fd39D6AB67971A17A36}[30]。（2）奈奎斯特采样定理（采样定理）在进行模拟-数字信号的转换过程中，只有当采样频率最大值（fs.max）大于信号中最高频率（fmax）的2倍时(即fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号才能完整地保留原始信号中的信息，才会减少结果误差。一般实际应用中常常采样频率设为信号最高频率的5~10倍ADDINCNKISM.Ref.{D96DEBC6A9304a1197EA41966D4D3948}[31]。3.2窗函数使用FFT分析信号的频率成分时，分析的是有限的数据集合，而不是对整个无限长的信号进行分析，因为FFT认为波形是一组有限数据的集合，一个连续的波形是由若干段小波形组成的，并且对于FFT而言，时域和频域都是环形的拓扑结构，时间上，波形的前后两个端点是相连的ADDINCNKISM.Ref.{4D93F3F8058649b2B67F4638C9E2E794}[32]。所以在进行分析前，需要在信号中截取有限时间片段，然后对信号进行傅里叶变换等数学处理，但是信号在截断的时候会产生频谱泄漏，而利用快速傅里叶变换算法计算又会产生栅栏效应，所以为了减少频谱泄漏和栅栏效应对实验结果产生的影响，我们采用窗函数对信号进行截短。由于数字化仪采集到的有限序列的边界会呈现不连续性，加窗函数可以减少这些不连续部分的幅值，加窗函数包括将时间记录乘以有限长度的窗，窗的幅值逐渐变小，在边沿处为0；加窗函数的结果是尽可能呈现出一个连续的波形，减少剧烈的变化，这种方法也叫应用一个加窗ADDINCNKISM.Ref.{FA2867919A6A4923A43BC387406A5664}[33]。根据信号类型，可以选择不同类型的加窗函数。要了解窗是如何影响信号频率的，首先需要了解窗的频率特性。窗的波形图显示窗是一个连续的频率谱，有一个主瓣，若干旁瓣。主瓣是时间范围内信号频率成分的中央，旁瓣接近于0。旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响程度。旁瓣对强正弦信号的反应可能会比对主瓣较弱正弦信号的反应要快。总的来说，较低的旁瓣会减少FFT的泄漏，但是增加主瓣的带宽。旁瓣的下降速率是旁瓣峰值渐进衰减的速率，增加旁瓣的下降速率，可以减少频谱泄漏。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。当采样信号具有强干扰频率分量，但是与需要研究的分量相距较远时，应该选择具有高旁瓣下降率的平滑窗；当采样信号具有强干扰频率分量，并与需要研究的分量相距较近，应选择具有较低最大旁瓣的窗；如果要研究的频率包含两种或多种很距离很近的信号，这时最好选用具有较窄主瓣的平滑窗；而当一个频率成分的幅值精度比信号成分在某个频率区间内精确位置更重要，则应选择宽主瓣的窗；如果信号频谱较平或频率成分较宽，则使用统一窗，或不使用窗；即使不使用任何窗，信号也会与高度一致的长方形窗进行卷积运算；本质上相当于对时域输入信号进行截屏，对离散信号也有效；该卷积有一个正弦波函数特性的频谱，所以没有窗叫做统一窗或长方形窗ADDINCNKISM.Ref.{7124D4A12AB1408c9E46425E96D1748A}[34]。1、矩形窗函数矩形窗的定义为：Wn=式中,N为窗的长度。图3.SEQ图3.\*ARABIC1矩形窗矩形窗使用的比较多，通常说的不加窗就是对信号使用了矩形窗，它的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象ADDINCNKISM.Ref.{9A439FC6117A4055AD38F3BA39B83A13}[35]。2、三角窗函数矩形窗存在0到1的越变,而三角形窗提供了一个比较缓慢的变化,其定义为:Wn=2n图3.SEQ图3.\*ARABIC2三角窗三角窗是幂窗的一次方形式，和矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，并且没有负旁瓣，三角窗不太适合分析窄带信号，有较强的干扰噪声。3、汉宁窗函数Hann窗是一个升余弦窗，其定义为Wn=0.51−cos图3.SEQ图3.\*ARABIC3汉宁窗Hann窗是一个升余弦窗，它可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc(t)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能；Hann窗的波形与正弦波相似，也会产生宽波峰低旁瓣的结果，Hann窗在窗口的两端都为0，杜绝了所有不连续性ADDINCNKISM.Ref.{16EB7A7613F4439eAF0509EEEB8AD6B3}[36]。Hann窗在减少频谱泄漏方面优于矩形窗，但Hann窗主瓣加宽，也就是说分析带宽变宽了，因此频率分辨力也随之下降。4、哈明窗函数哈明窗与汉宁窗相似，其定义为：Wn=图3.SEQ图3.\*ARABIC4哈明窗与汉宁窗函数都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗函数衰减速度慢。哈明窗适合减少最近的旁瓣，但是不减少其他旁瓣的频率测量。5、布莱克曼窗函数布莱克曼窗函数和汉宁窗、海明窗类似,但是增加了升余弦的二次谐波分量,其定义为:Wn=图3.SEQ图3.\*ARABIC5布拉克曼窗布拉克曼窗是二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点，它的频率识别精度比较低，但幅值识别精度比较高，有更好的选择性，比较适合检测两个频率相近幅度不同的信号。6、凯撒窗函数Kaiser窗为一组由第一类修正零阶贝塞尔函数构成的可调窗函数,其主瓣、旁瓣的能量比可近乎达到最大,且可自由调节主瓣宽度和旁瓣高度的比值。Kaiser窗函数的表达式为ADDINCNKISM.Ref.{0EAA3D0E0ADD48ea8955AACC85FBB3D7}[37]：Wn=图3.SEQ图3.\*ARABIC6凯撒窗Kaiser窗近似于扁长椭圆形窗，它使主瓣能量与旁瓣能量之比最大。对于特定长度的Kaiser窗，参数β控制相对旁瓣衰减，对于给定的β，相对旁瓣衰减相对于窗长度是固定的，语句Kaiser(n,β)计算长度为n、参数为β的Kaiser窗ADDINCNKISM.Ref.{58BEB8F247824881B8FC165702393C9C}[38]。随着β的增加，相对旁瓣衰减降低，主瓣宽度增加。Kaiser窗是一种最优化窗，它的优化准则是:对于有限的信号能量，要求确定一个有限时宽的信号波形，它使得频宽内的能量为最大，Kaiser窗的频带内能量主要集中在主瓣中，它有最好的旁瓣抑制性能ADDINCNKISM.Ref.{A50DDDB46EAE49c1BADCCC100B79BB95}[39]。第4章算法验证4算法验证4.1设计思路利用MATLAB对采样信号进行FFT变换，并对其进行细化，使特定频带获得较高的频率分辨率，再通过加窗函数进行比较，选择Kaiser窗以减少频谱泄漏。4.2程序分析快速傅里叶变换中的常规参数主要有：采样周期T、采样数据量（窗口长度）N、采样频率fs、采样时间间隔∆t、频率分辨率∆∆f=fsN=1T在程序中，我们定义采用频率为12800Hz，系统频率为50Hz，信号长度为16384。假设某电力信号中含有基波、2个谐波和2个间谐波，频率分别为50、115、116、650（13*fs）、2450Hz(49*fs):x=20.0∗Un∗sin(2π∗fs∗t−π3y=x+2∗randn(size(t))（4.3）（4.2）式中randn(size(t))为符合正态分布的随机数，用以模拟实际信号中存在的高斯白噪声。Yf3=fft(y,NFFT)/L;Yf4=2*abs(Yf3(1:NFFT/2+1));是对加入噪声后的信号进行FFT变换，并进行修正，由于前面Yf3=fft(x,NFFT)/L是原来信号的二分之一，所以要乘以2。f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);是频谱幅值对应的频率值，由DFT推导过程可以知道，如果一个信号的时间长度是T，则利用DFT进行频谱分析的分辨率是T的倒数，即1/T，而FFT函数采样的信号长度是NFFT，所以采样频率是Fs，频率分辨率是FS/NFFT,linspace生成线性间距向量，linspace(0,1,NFFT/2+1)就是在0到1之间分成NFFT/2份，也就是设置间隔点的频率。plot(x(1:1000))定义坐标轴x轴范围。axis([100140010])定义横轴范围是100-140，纵轴范围为0-10。legend('rectangular','hanning','hamming','kaiser','blackman')在坐标区添加图例，矩形窗，汉宁窗，哈明窗，凯撒窗，布莱克曼窗。通常来说，傅里叶变换是针对无限长时间信号，但也只是理论上，实际操作中采样无限长信号是不可能实现的，所以采样时需要对信号进行截取，但是时域上截取信号会分散本来集中于某一频率的能量，频域分析就会出现误差，这种现象就是频谱泄漏。而减少这一现象的方法是增加窗长或者改变窗函数。在MATLAB中，几种窗函数代码都十分相似，只是调用的窗函数不同，这使得用户操作起来十分方便，这也是MATLAB软件的一大优点。表4.SEQ表4.\*ARABIC1几种窗函数及其调用格式窗函数调用格式矩形窗w=rectwin(L)三角窗w=triang(L)汉宁窗w=hann(L)海明窗w=hamming(L)布拉克曼窗w=blackman(L)凯撒窗w=kaiser(L)在窗函数代码中，以矩形窗为例：w=rectwin(L);表示调用矩形窗函数；y=y(:).*w(:);中(:)表示取任意值；pos=zeros(1,10);表示创建一个一行十列的零矩阵；fori=2:1:NFFT/2中i=2:1:NFFT/2是循环变量，2是循环变量的初值，1是循环步长，NFFT/2是循环变量的终值。&&表示且，其中Yf2=2*abs(Yf1(1:NFFT/2+1))是频谱幅值，绝对值相等的频率，其幅值也相等，所以把正频率对应的频率幅值的两倍作为频率幅值；当Yf2(i)>Yf2(i-1)且Yf2(i)>=Yf2(i+1))且Yf2(i)>=0.0001时，执行pos(j)=i-1，j=j+1。当Yf2(pos(k)+1)>=Yf2(pos(k)-1)时，执行dk(m)=(2*Yf2(pos(k)+1)-Yf2(pos(k)))/(Yf2(pos(k)+1)+Yf2(pos(k)))，否则执行dk(m)=(-2*Yf2(pos(k)-1)+Yf2(pos(k)))/(Yf2(pos(k)-1)+Yf2(pos(k)))。权重系数（dk）是表示某一指标项在指标项系统中的重要程度，它表示在其它指标项不变的情况下，这一指标项的变化，对结果的影响。4.3仿真结果当采样频率Fs=12800,L=16384时，仿真结果如下图，图4.1是原始信号的正弦函数图，图4.2是采用不同窗函数的对比图。可以发现，在窗长L=16384时，各个窗函数基本无法明显分辨出频率为115Hz和116Hz的峰值，这个时候的分辨率不高。图4.SEQ图4.\*ARABIC1原始信号正弦函数图图4.SEQ图4.\*ARABIC2两倍L时窗函数的对比图当采样频率Fs=12800,L=16384/2时，仿真结果如下图，为了更好的比较，修改了纵坐标的范围。可以明显看出，减少窗长后每个窗函数的分辨率都降低了，无法辨认出两个相邻峰，且所有加了窗函数的信号的纵轴跨度都变大了。图4.SEQ图4.\*ARABIC3L/2时窗函数的对比图当采样频率Fs=12800,L=16384*2时，仿真结果如下图，为了更好的比较，修改了横纵坐标的范围。如图4.4可以明显看出，增加窗长后每个窗函数的分辨率都提高了。通过对比可以发现矩形窗和凯撒窗的分辨率最高，但是它们的频谱泄漏现象也相对严重。因为窗函数比较多，看起来不太方便，所以我们两两比较，以汉宁窗为对照组。图4.SEQ图4.\*ARABIC4两倍L后的窗函数对比图图4.SEQ图4.\*ARABIC5矩形窗和汉宁窗的比较图如图4.5所示，我们可以明显发现，增加一倍窗长后，矩形窗的分辨率比汉宁窗频率分辨率高很多，但是相对的矩形窗的频谱泄漏也比较严重。图4.SEQ图4.\*ARABIC6汉宁窗与哈明窗的对比图如图4.6所示，我们可以发现，汉宁窗和哈明窗的差别并不大，相对来说，哈明窗的分辨率比汉宁窗稍稍高一点，但是频谱泄漏却没有汉宁窗严重。图4.SEQ图4.\*ARABIC7汉宁窗与凯撒窗的对比图如图4.7所示，我们可以发现，汉宁窗和凯撒窗相差很大，汉宁窗的频率分辨率远远没有凯撒窗高，但凯撒窗的频谱泄漏也相对来说比较严重。图4.SEQ图4.\*ARABIC8汉宁窗与布拉克曼窗的对比图如图4.8所示，在增加一倍窗长以后，汉宁窗的频率分辨率有所增加，我们可以大概分辨出两个峰，但是布拉克曼窗的两个峰基本上分辨不出来，而且频谱泄漏似乎也比汉宁窗严重。图4.SEQ图4.\*ARABIC9汉宁窗与布拉克曼harris窗对比图如图4.9所示，即使窗长增加了一倍，布拉克曼harris窗的频率分辨率也不高，完全没有办法分辨出两个峰。当采样频率Fs=12800,L=16384*3时，仿真结果如下图。随着窗长的增加，各个窗函数都出现了不同程度的频谱泄露。图4.SEQ图4.\*ARABIC10三倍L后的窗函数对比图图4.SEQ图4.\*ARABIC11矩形窗和汉宁窗的比较图如图4.11所示，我们可以发现在三倍窗长L下，矩形窗的频谱泄漏更加严重，但是频率分辨率并没有提高太多，而汉宁窗的频率分辨率提高很多，频谱泄漏也并不怎么严重，但这个时候的运算量增加了。图4.SEQ图4.\*ARABIC12汉宁窗与哈明窗的对比图如图4.12所示，汉宁窗和哈明窗的分辨率和频谱泄漏程度相差并不大。图4.SEQ图4.\*ARABIC13汉宁窗与凯撒窗的对比图如图4.13所示，我们可以发现凯撒窗的频率分辨率较之两倍L，并没有增加很多，但是频谱泄漏比较严重，汉宁窗相比之下改善很多，但是这个时候的运算量比较大。图4.SEQ图4.\*ARABIC14汉宁窗与布拉克曼窗的对比图在三倍窗长的情况下，布拉克曼窗的分辨率没有汉宁窗好，频谱泄漏也与汉宁窗没有太大差别。图4.SEQ图4.\*ARABIC15汉宁窗与布拉克曼harris窗对比图如图4.15所示，当窗长增加到3L时，布拉克曼harris窗的频率分辨率较之2L提高了很多，但是效果还是不如汉宁窗。通过三组不同窗函数的不同窗长比较，我们可以发现，信号在采样时不能无限增加窗长，当窗长增加到一定程度时，继续增加就会导致信号的频域分辨率下降；在仿真过程中，随着窗长的增加，运算时间也大大增加。所以为了减少频谱泄漏，我们不仅要选择合适的窗长，还需选择相对最优窗函数，才能达到目的。在所有窗函数与不同窗长的比较下，凯撒窗是相对来说比较符合我们需求的窗函数，理想窗长是2L。第5章结论5结论随着电力系统的发展，系统规模和发电容量愈来愈大，电压等级和自动化水平愈来愈高，电网结构和调控手段越来越复杂，电力用户对电能质量的要求愈来愈严格，电力生产对电力系统频率稳定性提出了更高的要求。但由于外部高频干扰、电气设备的投切冲击及电力电子器件的大量应用，电力系统频率测量精度容易受到噪声和谐波影响而下降，进而导致频率控制的精度和稳定性下降。因此，对电力系统频率检测与控制的研究现状作较为全面的评述是十分重要的。此次设计基于MATLAB的仿真研究实验，目的是通过研究频率测量方法，找到能够准确测量电网频率的最优方法，应用在实际生活中，满足人们更高的需求。本文介绍了目前电网的发展前景，比较常见的电网频率测量方法及它们的优缺点，MATLAB的基本内容和特点，也介绍了目前基于FFT算法的频率测量方法和几种窗函数，以及它们的优劣。在设计过程中，通过MATLAB软件，我们可以较为清晰的对比出几种窗函数的在频率相近情况下的优劣，也就是它们频率分辨率的高低；也可以清晰的观察到改变窗长对不同窗函数的影响。通过比较，在既要考虑分辨率又要减少频谱泄漏的情况下，Kaiser窗函数是相对能够满足条件的最优窗。参考文献[1]李喜来,李永双,贾江波,等.中国电网技术成就、挑战与发展[J].南方能源建设,2016,3(2):1-8.[2]李振华,胡廷和,杜亚伟,等.基于窗函数和谱线插值理论的谐波检测方法[J].电力系统保护与控制,2019,47(22):78-88.[3]杨莹.南方电网创新发展现状及其影响因素分析[J].科技创新发展战略研究,2020,4(6):31-35.[4]陈江源.电网规划与电力设计对电网安全的思考[J].电子世界,2017,522(12):59.[5]张忠林.关于电网频率若干问题的浅析[J].东北电力技术,1996(10):12,16-20.[6]赵天成.电力工程项目投资风险管理研究[D].华北电力大学（北京）,2010.[7]李翔,陈实.时频结合的失真度测量方法研究[J].国外电子测量技术,2017,36(1):27-30.[8]李振华,胡廷和,杜亚伟,等.一种优化窗函数及其在电网谐波检测中的应用分析[J].高压电器,2020,56(10):239-246,252.[9]李帅,李静.基于MATLAB仿真分析频谱信号的误差[J].工业控制计算机,2021,34(1):86-87,89.[10]涂亚庆,李明,沈廷鳌,等.计及负频率的DFT与DTFT相位差测量误差分析[J].振动与冲击,2015,34(20):85-91.[11]吴铁洲,张琪,罗蒙,等.基于小波变换的自适应电网频率测量算法[J].武汉理工大学学报,2016,38(5):86-91.[12]刘毅华,赵光宙.希尔伯特-黄变换在电力系统故障检测中的应用研究[J].继电器,2006(14):4-6,19.[13]许仪勋,李旺,张敬周.基于卡尔曼滤波算法的改进测频算法[J].上海电力学院学报,2015,31(3):247-250,254.[14]高培生.电力系统中的间谐波频谱分析[D].浙江大学,2008.[15]陈辉,王永良.空间谱估计算法结构及仿真分析[J].系统工程与电子技术,2001(8):76-79.[16]刘涤尘,夏利民,商志会.基于人工神经网络的电网频率测量方法[J].电网技术,2000(8):40-43.[17]王小妮,李翠,刘博,等.傅里叶分析在信号处理中的仿真[J].通讯世界,2016,289(6):68.[18]樊磊,齐国清.基于快速傅里叶变换的正弦信号频率高精度估计算法[J].计算机应用,2015,35(11):3280-3283.[19]甘辉,詹丽萍,廖丹敏.基于FFT的电网质量检测关键技术仿真与实现[J].电脑知识与技术,2020,16(22):14-16.[20]许可,陈沛铂,王玲,等.傅里叶变换的“4+2”教学方