2024-2025学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（共30分）1．（3分）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（）A． B． C． D．2．（3分）下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形3．（3分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分线，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD5．（3分）如图，将△ABC沿DE，HG，三个顶点均落在点O处，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°6．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（3，b）（b＞0），则点C的横坐标为（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b8．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°9．（3分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，AC的中点D，E，连接DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．若DE＝5，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空题（共15分）11．（3分）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，AC的三等分点，ED＝FD；12．（3分）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，那么这个“特征三角形”是三角形．（填“锐角”或“直角”或“钝角”）13．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．14．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，垂足为点B，AB＝12cm，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动（t＞0），则当t＝秒时，△DEB与△BCA全等．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，垂足是A，过点C作CF⊥BC，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是．三、解答题（共75分）16．作图题．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）17．实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，铁条规格/米23456单价/（元/根）68101520数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．（1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有种制作方案．（2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？18．已知一个n边形．（1）该n边形共能引出的对角线的条数是（用含n的式子表示）；（2）若该n边形的边数n恰好是该n边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求该n边形的内角和．19．完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，DF＝10，求BD的长．解：∵∠ACB＝90°，∴①＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④），∴CF＝BD，AF＝⑤＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．20．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE22．八年级下半学期的学习中，我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，并写出证明过程；（2）若∠ADC＝150°，AD＝1，CD＝4，则BD的长为．23．如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．（I）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H（1）求证：△OAP≌△OBC．（2）试求点P的坐标．（II）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变

2024-2025学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共30分）1．（3分）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（）A． B． C． D．【解答】解：∵C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中的图片都是利用了三角形的稳定性，∴选项C中的图片与众不同．故选：C．2．（3分）下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角；B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形，故选项错误；C、三角形的三个内角中；D、如a＝8、c＝1，但是不能组成三角形．故选：C．3．（3分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能密铺；C、正方形的每个内角是90°；D、正三角形的每个内角是60°，能密铺．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分线，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD【解答】解：∵AE是中线，∴BE＝CE，故A说法正确；∵AD是角平分线，∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B说法正确；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，∵AD是角平分线，∴，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝＝＝＝，故C说法正确；∵，，且BD≠CD，∴S△ABD≠S△ACD，故D说法错误；故选：D．5．（3分）如图，将△ABC沿DE，HG，三个顶点均落在点O处，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°【解答】解：∵折叠，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠HOG+∠DOE+∠EOF）＝180°，∴∠8＝180°﹣119°＝61°．故选：B．6．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（3，b）（b＞0），则点C的横坐标为（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC，∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，，∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF＝AE，AF＝BE，∵点A（2，0），b），∴BE＝AF＝b，AO＝3，∴OF＝b﹣2，∴点C的横坐标为2﹣b，故选：D．8．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠7＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠6＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠7＝180°﹣65°＝115°，故选：C．9．（3分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝3，连接PE，∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣3＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝8，∵4﹣2＜PC＜5+2，解得2＜PC＜8，∴PC不可能为6．故选：A．10．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，AC的中点D，E，连接DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．若DE＝5，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：∵点D，E分别为AB，∴DE是△ABC的中位线，AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝10，在△AFD和△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（AAS），∴BG＝AF＝3，∴长方形BCHG的面积为：3×10＝30，∴△ABC的面积是30，故选：C．二、填空题（共15分）11．（3分）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，AC的三等分点，ED＝FDSSS；【解答】解：∵点E，F分别是AB，∴，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS），故答案为：SSS．12．（3分）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，那么这个“特征三角形”是直角三角形．（填“锐角”或“直角”或“钝角”）【解答】解：根据题意知，α＝2β，则β＝30°，所以另外一内角为：180°﹣30﹣60°＝90°．所以该三角形为直角三角形．故答案为：直角．13．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为45°．【解答】解：如图，观察图形可知∠3与∠1所在的直角三角形全等，∴∠6＝∠3，∵∠4＝45°，∴∠7+∠2＝∠3+∠3＝∠4＝45°，故答案为：45°．14．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，垂足为点B，AB＝12cm，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动（t＞0），则当t＝2或6或8秒时，△DEB与△BCA全等．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12﹣8＝6，∴点E的运动时间为6÷7＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，AC＝12+6＝18，点E的运动时间为18÷4＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）；④当E在BN上，AB＝EB时，AE＝12+12＝24，点E的运动时间为24÷2＝8（秒），故答案为：2或7或8．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，垂足是A，过点C作CF⊥BC，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是①②③．【解答】解：①∵∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∵AF⊥AD，∴∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∵BC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∴∠ACF＝∠ECF﹣∠ACB＝45°，∴∠B＝∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），故结论①正确；②∵△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，BD＝CF，∴∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAF+∠EAC＝45°，即∠FAE＝45°，∴∠DAE＝∠FAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE＝EF，故结论②正确，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，∴S△ABD＝S△ACF，S△AED＝S△AEF，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC，∵S△AEF＝10，S△CEF＝4．∴S△AEF+S△ECF＝S△AEC+S△AFC＝14，∴S△AEC+S△ABD＝14，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC＝14+10＝24，故结论③正确，④在△CEF中，EC+CF＞EF，∵BD＝CF，DE＝EF，∴BD+CE＞DE，故结论④错误，综上所述：正确得结论是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（共75分）16．作图题．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【解答】解：如图∠AOB即为所求．17．实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，铁条规格/米23456单价/（元/根）68101520数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．（1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有2种制作方案．（2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？【解答】解：（1）设第三边长为x，则4﹣2＜x＜6+4，即2＜x＜4，∴第三边长为奇数规格有：3和5，∴共有8种制作方案；（2）当三角形框架的边长为：2，3，4时，所需费用为：6+8+10＝24（元）；当三角形框架的边长为：4，5，4时，所需费用为：2+10+15＝31（元）；∴每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需24+31＝55（元），答：购买铁条共需55元．18．已知一个n边形．（1）该n边形共能引出的对角线的条数是（用含n的式子表示）；（2）若该n边形的边数n恰好是该n边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求该n边形的内角和．【解答】解：（1）该n边形共能引出的对角线的条数是条，故答案为：；（2）由题意得：n＝2（n﹣7），解得：n＝6，（6﹣4）×180°＝720°．∴该n边形的内角和为720°．19．完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，DF＝10，求BD的长．解：∵∠ACB＝90°，∴①∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②∠1＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④AAS），∴CF＝BD，AF＝⑤CD＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠7＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴∠8＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（AAS），∴CF＝BD，AF＝CD＝3，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．故答案为：∠1+∠2，∠1＝∠3，AAS．20．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．【解答】解：∵两个滑梯长度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE【解答】证明：如图，过点D作DG⊥CF的延长线于点G，∵∠ABC+∠DBG＝90°，∠BDG+∠DGB＝90°，∴∠ABC＝∠BDG，在△ABC和BDG中，，∴△ABC≌△BDG（AAS），∴BC＝DG，又∵BC＝BE，∴BE＝DG，在△BFE和△GFD中，，∴△BFE≌△GFD（AAS），∴EF＝DF．22．八年级下半学期的学习中，我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如