2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式（2）说课稿新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式（2）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标

1.让学生通过探究三角函数诱导公式的推导过程，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

3.培养学生在学习过程中发现规律、总结规律的习惯，提升学生的数学探究素养。三、教学难点与重点

1.教学重点：

①理解并掌握三角函数诱导公式的定义和推导过程。

②能够运用诱导公式解决具体的三角函数问题，如计算特定角度的三角函数值。

③通过实际例题，熟练掌握诱导公式的应用。

2.教学难点：

①学生对三角函数诱导公式中角度变换的理解和推导过程可能存在困难，需要通过直观的图形和逻辑推理来辅助理解。

②在应用诱导公式解决具体问题时，学生可能难以确定适用的公式类型，或者在使用公式时出现错误。

③对于一些较为复杂的三角函数问题，学生可能难以将问题转化为诱导公式的标准形式，需要培养他们的转化和抽象思维能力。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍诱导公式的基本概念和推导过程，然后引导学生进行小组讨论，加深对公式的理解。

2.设计例题练习和问题解答环节，让学生在实际操作中运用诱导公式，通过角色扮演的方式让学生相互解释和教授公式应用，增强互动和参与感。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和动画演示，直观展示诱导公式的推导过程，帮助学生形象化理解复杂概念。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数诱导公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了三角函数的一些基本性质和公式，那么你们知道什么是诱导公式吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角函数在实际生活中应用的图片或视频片段，如工程测量、物理波动等，让学生初步感受三角函数诱导公式的实用性和重要性。

简短介绍三角函数诱导公式的概念，以及它在数学学习和实际问题解决中的重要作用，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数诱导公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数诱导公式的定义、推导过程和基本应用。

过程：

讲解三角函数诱导公式的定义，包括其适用范围和条件。

详细介绍三角函数诱导公式的推导过程，使用板书和图示帮助学生理解。

3.三角函数诱导公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数诱导公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数诱导公式应用案例进行分析，如角度变换、函数值的计算等。

详细介绍每个案例的解题思路、步骤和结果，让学生全面了解三角函数诱导公式的应用场景。

引导学生思考这些案例在实际问题解决中的作用，以及如何灵活运用诱导公式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论三角函数诱导公式在不同类型题目中的应用策略，并提出解题技巧。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数诱导公式相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解题方法、可能遇到的困难和解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数诱导公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程、思路和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数诱导公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数诱导公式的定义、推导过程、案例分析等。

强调三角函数诱导公式在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生选择一个实际问题，运用三角函数诱导公式进行解答，并撰写解题报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理

1.三角函数诱导公式的定义

-诱导公式的概念：在三角函数中，通过角度的变换，将一些复杂的三角函数问题转化为简单的已知角度的三角函数问题。

-诱导公式的适用范围：适用于所有角度的三角函数问题，特别是那些可以通过角度变换简化计算的问题。

2.三角函数诱导公式的推导

-利用单位圆和角度的终边相同性质推导诱导公式。

-通过角度的加减和补角关系，推导出基本的角度变换公式。

-使用三角函数的基本性质，如正弦、余弦的周期性和对称性，推导出更一般的诱导公式。

3.三角函数诱导公式的分类

-第一类：角度变换为90°±α的诱导公式。

-第二类：角度变换为180°±α的诱导公式。

-第三类：角度变换为360°±α的诱导公式。

-第四类：涉及倍角的诱导公式。

4.三角函数诱导公式的应用

-计算特定角度的三角函数值。

-解决与三角函数相关的实际问题，如物理中的振动和波动问题。

-在几何图形中求解角度和边长问题。

5.诱导公式与三角恒等式的关联

-诱导公式是三角恒等式的一种特殊形式，它们之间有着密切的联系。

-通过诱导公式可以推导出一些基本的三角恒等式，如正弦和余弦的平方和等于1等。

6.诱导公式的解题策略

-分析题目，确定需要使用的诱导公式类型。

-将题目中的角度变换为诱导公式中适用的角度形式。

-应用诱导公式简化问题，计算出结果。

-检验解答是否符合题意和数学逻辑。

7.诱导公式的常见错误

-忽略角度的正负号，导致计算错误。

-错误地应用诱导公式，没有考虑到角度变换的限制条件。

-在应用诱导公式时，没有正确地转换角度和函数类型。

8.实际案例解析

-通过具体的例题，展示如何应用诱导公式解决实际问题。

-分析例题中的解题步骤，解释每一步的原理和目的。

-讨论不同类型的题目中诱导公式的应用差异。

9.三角函数诱导公式在高考中的应用

-分析近年来的高考题目，总结三角函数诱导公式在高考试题中的出现频率和题型。

-讨论如何在高考试题中快速准确地应用诱导公式。

10.课后学习建议

-鼓励学生在课后通过练习题巩固对诱导公式的理解和应用。

-提议学生通过解决实际问题，加深对诱导公式在实际生活中应用的认识。

-建议学生在学习过程中总结自己的解题经验和技巧，形成个人的学习笔记。七、板书设计

1.诱导公式的定义与分类

①诱导公式的定义：利用角度变换简化三角函数的计算。

②诱导公式的分类：分为四类，涉及不同角度的变换。

2.诱导公式的推导与应用

①诱导公式的推导：基于单位圆和角度的终边相同性质。

②诱导公式的应用：计算特定角度的三角函数值，解决实际问题。

3.诱导公式与三角恒等式的关系

①三角恒等式：正弦、余弦的基本性质和恒等式。

②诱导公式与恒等式的关联：通过诱导公式推导出三角恒等式。

4.诱导公式的解题步骤与策略

①解题步骤：分析题目，确定公式类型，角度变换，计算结果。

②解题策略：注意角度正负号，正确转换