2024-2025学年新教材高中数学 第10章 复数 10.1.2 复数的几何意义说课稿 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.2复数的几何意义说课稿新人教B版必修第四册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.2复数的几何意义说课稿新人教B版必修第四册教学内容分析本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学新人教B版必修第四册第10章《复数》中的10.1.2节《复数的几何意义》。本节课主要讲解复数在平面直角坐标系中的表示方法，以及如何将复数与平面内的点对应起来，从而引入复数的几何意义。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了平面直角坐标系的概念，以及实数与平面内点的对应关系。在此基础上，本节课将引导学生将复数与平面内的点对应起来，进一步拓展学生对复数的理解和应用。教材中涉及的内容包括复数的表示方法、复数与点的对应关系以及复数的几何意义等。核心素养目标1.让学生能够在数学抽象层面理解复数的概念，提升学生的数学抽象素养。

2.培养学生运用复数解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维素养。

3.通过复数在平面直角坐标系中的表示，提高学生的空间想象能力和直观想象素养。

4.增强学生运用数学语言表达复数几何意义的能力，提升学生的数学建模素养。重点难点及解决办法重点：理解复数的几何意义，掌握复数在平面直角坐标系中的表示方法。

难点：1.学生难以理解复数与平面内点的对应关系。

2.学生难以将复数的几何意义应用于实际问题中。

解决办法与突破策略：

1.采用直观教学，使用教具或多媒体工具，如动态演示复数在平面直角坐标系中的位置变化，帮助学生直观理解复数与平面内点的对应关系。

2.设计实际问题的练习题，引导学生运用复数的几何意义解决问题，通过实际操作加深理解。

3.分步骤讲解，先介绍复数的表示方法，再讲解复数与点的对应关系，最后引入复数的几何意义，逐步引导学生掌握。

4.组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同探索复数的几何意义和应用。

5.定期进行测试和反馈，及时发现学生的理解难点，针对性地进行讲解和辅导。教学资源-硬件资源：电脑、投影仪、智能板

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络教学视频、数字化教材

-教学手段：小组讨论、互动式教学、实时反馈系统教学过程一、导入新课

1.同学们，我们之前学习了复数的基本概念，包括复数的定义、表示方法以及复数的四则运算。今天，我们将进一步探讨复数的几何意义。请大家回忆一下，我们在平面几何中是如何表示一个点的位置的？

二、探究复数的几何意义

1.首先，我们在平面直角坐标系中画出一个点O，这个点代表原点。现在，请大家想象一下，如果我们有一个复数z=a+bi，我们如何用这个复数来表示平面上的一个点呢？

-学生思考并回答：我们可以将实部a看作是点在x轴上的坐标，虚部b看作是点在y轴上的坐标。

2.非常正确。也就是说，复数z=a+bi实际上对应于平面直角坐标系中的一个点P(a,b)。现在，请大家拿出一张纸，尝试画出一个复数z=3+4i对应的点P。

3.学生操作，老师巡视指导，并选取几名学生展示成果。

4.现在，我们已经知道了复数与平面上的点是一一对应的。那么，复数在平面几何中有哪些应用呢？请大家举例说明。

5.学生举例，老师总结：例如，我们可以利用复数来表示向量的坐标，解决向量运算问题；我们还可以利用复数的几何意义来解释复数的乘除运算。

三、讲解复数的表示方法

1.接下来，我们来学习复数的表示方法。复数有两种常用的表示方法：直角坐标形式和极坐标形式。

-直角坐标形式：z=a+bi，其中a是实部，b是虚部。

-极坐标形式：z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

2.现在，请大家尝试将复数z=5+5i转换成极坐标形式。

3.学生操作，老师巡视指导，并选取几名学生展示成果。

四、练习巩固

1.现在，我们来做一个练习题。请大家找出复数z=-3-4i在平面直角坐标系中的位置，并尝试用极坐标形式表示这个复数。

2.学生操作，老师巡视指导，并选取几名学生展示成果。

3.非常好，大家已经能够熟练地表示复数在平面直角坐标系中的位置了。接下来，我们来解决一个实际问题。假设我们有一个正方形ABCD，其中A(2,2)，B(2,-2)，C(-2,-2)，D(-2,2)。现在，我们要找出对角线BD的中点E的坐标。

4.学生思考并回答：对角线BD的中点E的坐标可以通过计算B和D的坐标的平均值得到，即E((2+(-2))/2,(-2+2)/2)=(0,0)。

5.非常正确。实际上，我们可以用复数来表示这个问题。复数z1=2+2i和z2=-2-2i分别表示点B和D，那么对角线BD的中点E对应的复数zE就是z1和z2的平均值。

6.学生操作，老师巡视指导，并选取几名学生展示成果。

五、课堂小结

1.通过本节课的学习，我们知道了复数与平面直角坐标系中的点是一一对应的，我们还学习了复数的表示方法，以及如何运用复数的几何意义解决实际问题。

2.请大家回顾一下本节课的内容，有哪些收获和疑问？

3.学生回答，老师总结：大家已经能够理解复数的几何意义，掌握了复数的表示方法，并且能够运用复数解决实际问题。如果有疑问，可以在课后继续探讨。

六、作业布置

1.请大家完成课后作业，包括以下内容：

-练习题：找出复数z=1+3i在平面直角坐标系中的位置，并尝试用极坐标形式表示这个复数。

-思考题：如何利用复数的几何意义来解释复数的乘除运算？

2.学生记录作业内容，老师提醒注意事项。

3.最后，请大家整理好桌面，准备下节课的学习内容。下课！拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《复数及其应用》：本书深入浅出地介绍了复数的基本概念、性质和运算，以及复数在工程、物理、计算机科学等领域的应用。

-《复数几何意义探析》：该文详细探讨了复数的几何意义，包括复数与向量的关系，复数的旋转和伸缩等几何变换。

-《复数在物理学中的应用》：本文介绍了复数在电磁学、量子力学等物理学领域中的应用，帮助学生理解复数的实际意义。

2.课后自主学习和探究：

-探究复数的幂运算：研究复数的幂运算规律，如i的幂运算，以及复数的指数表示法。

-复数的三角形式：深入学习复数的三角形式，理解复数与三角函数的关系，探究复数的三角形式在解决复数运算中的应用。

-复数的应用案例：收集和分析复数在现实生活中的应用案例，如电路分析、振动问题等，加深对复数应用的理解。

-数学软件操作：利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行复数运算和图形绘制，提高使用数学软件解决问题的能力。

-数学写作：鼓励学生撰写数学小论文，探讨复数的性质、应用或历史，提高学生的数学表达和写作能力。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如研究复数在特定领域的应用，或者设计一个涉及复数运算的数学模型。

-课后练习：完成教材后的练习题，特别是那些需要运用复数几何意义的题目，以巩固课堂所学知识。

-数学竞赛准备：对于有兴趣的学生，可以准备参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，这些竞赛中经常会出现涉及复数的题目。板书设计①复数的几何意义

-复数z=a+bi对应平面直角坐标系中的点P