2021北京西城区初二年级上册数学期末试卷及答案

北京市西城区？9n力学年度第一学期期末试卷

乙U乙\J乙U乙＜L

八年级数学“

,本试卷共A页共三道大题道小题满分分考试时间me分钟

考；在试卷和售题干上准确填写建班级。姓名而津号°

生

须:试题答案一律填涂或书写在答题*上在试卷上作答先效

知在答题卡上选择题作图题用？口铅'笔作答其他试题用熏色字迹签字笔作答

：•考试结束时’将本优卷答题卡一并交回‘

5.,、°

一、选择题(本题共30分，每小题3)

第1~10题均有四个选项，符合髓的选项只有一个

1.3-2的计算结果为

2.

232/\8

A.a+a=aB.a5*a=aioC.A2=a

如图，在aABC和4DEF中，ZC=ZF=900添加下列条件,

4.

不能判定这两个三角形全等的是

A.ZA=ZBZB=ZEB.AC=DF，AB=DE

C.ZA=ND,AB=DED.AC=DF,CB=FE

5,化简分式女了的结果是

x_y+1„D.L

A.xB.xC.'+l

6.如果那么代数式m(m-2)+C2)'的值为

A.14B.9C.-1D.-6

7,已知一次函数y=kx-6,且丫随x的增大而减小•下列四个点中可能是该一次函数

图象与x轴交点的是

A.b,0)B.a,0)(，)D.fe.0)

北京市西城区2020_202学年度第一学期期无巧卷-0爷级数学第1页(共6页)

8如图，在△ABC中，点口，E分别在边AB

,与点］关于‘直线CD'对称若，

^△DBE的周长为AB=7AC

A.9B.10

C.11D.12

在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座45om高的

山.乙组的攀登速度是甲组的；°倍乙组/达顶峰所用时间比甲组少।.如果

设甲组的攀登速度为/,那么下面所列方程中正确的是

450-4^°+1/2m459-450-

A.x二minB.x-15

x+151.2x

C.铲450八450-4SG-।广

1・2X,、匚D，1.2x=*+15

x+15

10.如图1，四边形ABCD是轴对称图形对角线ACBD所在直线都是其对称轴

，，，

且ACBDE.动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图］中的线段

匀速运动.黄藤建动的时间为x线段EP的长为y，图2是与x的函数关系的

大致图象，则点P的运动路径可能是

A.C-B-A-EB.C-DfE-A

C.AfEfC-BD.A-E-D-C

填空题（本题共18分，第15,17题每小题3分，其余每小题2）

分

若分式—一有意义，x的取值范围是____________.

11.

x-4'贝IJ

A（1—x_____________•

12.计高，妹关于轴对称的点的坐标为

13.：10a/\=［

如图，AABC^AADE.点。在边BC上，/EAC=36°,

14.

贝UZD_+-5ab

Z.D-.

北京市西城区2。2。-2。2日年度第一学期期末试卷八年级数学第2页（共6页）

15.已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上,小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆

.查阅资料，获后回£下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离;（单位：m）与

时间x（蜃位：之间的对应关系.根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间

如图］先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF

16.

然后沿直线EF将纸片剪开再将所得的两个长方形按如图。所示的方式拼接（无缝

隙，无重叠），得到一个大的长方形根据图I和图。的面积关系写出一个

AAptrUrC.1N

等式..（用含ab的式子表示）

AC

EG

图］

如图，ZiABC是等边二角形，AD±BC于点D,

17.

点E.右AD=12则DE=---------：AEDC

面积关系是.沁巴_________.

,3AABC

P.

18.如图，一次函数丫=@*+5与丫、*+£1

下列Z言论中所有定确结论的序号是的图象笠于点

>

①b<0；②ac<0；③当x>1时，ax+b>cx+d；

④a+b=c+d；⑤c〉d.

解答题（本题共52分，第19题8分，第20〜2频每小题6分,第25,267）

题每小题分

分解因式.

19.

(l)x3()())

-25x

2ma-3+23-a.

北京市西城区9n9n小9学年度第一学期期末试卷八年级数学第3页（共6页）

计算.T--—,a—db.

20..4-2~T~

a-1a~+2a+la+l

小红发现任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.

21.

已知.在aABC中ZACB=go、

求作；直线CD，值得直线cS将9BC分割成两个

等腰三角形.

下面是小红设计的尺规作图过程.

作法：如图，

①作直角边CB的垂直平分线MN,与斜边ABD;

相交于点

②作直线CD.

片以直线CD就是所求作的直线.

根据小红设计的尺规作图过程，

Q）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

也）完成下面的证明:

证明：...直线MNCB的垂直平分线，点DMN

DC=DB.是）谶短的碱

Z=Z

VZACB=90：

ACD=90=ZDCB

ZA90°

AZACD=ZA.

DC=DA.（-------------------------）（填推理的依据）

DCB和4DCA都是等腰二角形一

解方程.=+-x+8-=

22.x-3x）

如图,AB//CD，点E在CB人

23.

的延长线上’

（1）求证：BC=CD；

«）连接BD,求证:

ZABD=ZEBD.

北京市西城区2020.202学年度第一学期期末试卷八年级数学第4页（共6页）

24如图在平面直角坐标系xOy中直线］「y=_%+A与XA

，33轴交于占，

直线与轴交于点且与直线交于点

l-y=2x+bxB,c（-1（m/

《）求mb

◎）求.觐蒯液积；4/

&）若将直线12向下平移（）个单位长度后，、、「/

所得到的直线与直线ii的交点在第一象限yU

直接写出t的取值范函.t>°‘/卜、

1-'1ol-ix3x

25给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P］（a,b）,P26,b）,P3F,d）,

,这三个点中任意两点间的距离的最小值称由点P,P.P：居“最佳’间后.

1,2,3

例如：如图，点PI（-1,2）,P24,2）,P3G3）的最佳间距”是1.

（1）点Q।（2,1）,Q2Q,1）Q34（4）的最佳间距”是--------；

0）已知点（，），（,）,（J）.

司若点0AB的最佳间距”是1则y的值为________.

②点0°（备人最桂面血的最二值为________.

（）已知直线1占坐购由分别交于点c（Q3）和D（40）点P0"）CD

的一个动点.当点。如小,E亿“P（m,J的：,最佳间距隰短头值呼

3求此时点P的坐标.

北京市西城区2020.202学年度第一学期期末试卷八年级数学第5页（共6页）

课堂上老师提出了这样一个问题.

如图在中平分交干占目

刈因1,1AABCT,AD十〃NBAC乂BC丁"D,Jz±AB+BD=AC.

求证./ABC=2/CB.

小明山方法是：如图°,在ACAE使A「_ARDE构造全等三角形

来证明结论.上截取连接

Q）小天提出，如果把小明的方法叫做截长法，，，那么还可以用补短法,，通过延长线段

AB构造基等三角形进行证明,辅助线的画条是.延长AB至F使Rg

连接DF.

请补全小天提出的辅助线的画法，并在图］中画出相应的辅助线；

（）小芸通过探究将老师所给的问就故了进一步的拓展给同学们提出了如下的问题.

如图3,点口在^ABC的内部，AD,BD,CD'分别平分为AC,ZABC,

乙日耒讦

ZACB,—AB+BD=AC.小匹：NABC=2NACB.

请你解答小芸提出的这个问题；

（）小东将老师所给问题中的一个全件和结论进行交换，得到的命题如下：

如果在4ABC中，NABC=2/ACB,点【）在边BC上，AB+BD=AC,

3那么人口平分/BAC

小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这

个命题进行证明.

北京市西城区2。2。-2。2芦年度第一学期期末试卷八年级数学第6页（共6页）

北京市西城区9M心加力学年度第一学期期末试卷

乙U乙U乙U乙X

八年级数学附加题2021.1

试卷满分,20分

一、填空题（本题6）

!我们可以将一些@含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为

,整数与新的分式的和的形式其中新的分式的分子中不含字母如.

，，•

-（1~~,-4-2a~12（a+1）~3„—3-

a-1a-1a-1a+1a+1a+1

参考上面的方法解决下列问题.

（）将出一变形为满足以上结果要求的形式：—=.

a+1a+1

A将%T2变形为满足以上结果要求的形式.32.

a-1a-1

2留若&L田为正整数a也为正整数a的值为_________.

②a-1'且'则

二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8）

分_

2.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴

交于点B.点C在第四象限「且R「_RA

，DRL_।LDRA，DC-DA.

（1）点B的坐标为,点C的横坐标为.

0）设BCx轴交于点D连接AC..过点C作「FlE.A0

/BAC与用等式表示线'段AD与CE的数量关系，捻胭叶点若射线平分

北京市西城区2020.02芦年度第一学期期末试卷八年级数学附加题第1页（共2页）

在平面直角坐标系中，对于任意两点定义如下:

3xOyM（x,（y]Ny）2（

,点M与点N的直角距/”为X^,-I,记作;•

3_2、y2

例如：点M（1,5）与N（7,2）的“直角距离d°=11-7।+g-2L9.

已知“一则在这

()WP2（5ppf，»p，H，

1四个点中与原点0的直角距离”等于1的点是________.

()如图，已知点AJ,0）,Bb,1），根据定义可知线段AB上的任意一点与原点0

的信角距离”都篆于;

2

若点P与原点0的，直角距离”请在图中将所有满足条件的点P组成

G—1»

的图形补全;

已知直线点是

()y=kx+2,C（,0）X-

①当…时，若直线』x+2上存强贴的确'缸1，k

3

②当k=_2时，直线y=kx+2与*轴'y轴分别交于点E，界.喏爨蝴上

任意一点U器满足IVACMV4,直接写出t的取值范围.

Ili-^O

北京市西城区2。2。一202芦年度第一学期期末试卷八年级数学附加题第2页（共2页）

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷

八年级数学答案及评分参考202M

一'选择题（本眩共30分,每小取3分）

题号

12345678910

答案

BCDABACBBD

二、填空摩（本般共18分,第15,17题将小超3分.其余福小坦2分）

11・x*4.12.（I.3）.13.-2a.14.72.

15.12：答案不唯一.如：小聘家到图书馆的距禺为1200米.

16.答案不唯一，如：=（a+bXa-b）.17.6：18.②,④，⑤.

8

（说明：第15,17超第一个空2分，第二个空I分；第18题各对一个得1分，全对得2分）

三、解答题（本题共52分，第19期8分,第20-24题每小题6分,第25,26题每小题7分）

19.W:(1)jrJ-25x

=x(x2-25)2分

=Mx+5Xx-5)・...........................................................................................4分

(2)m(a-3)+2(3-a)

=m(a-3)-2(o-3).......................................................................................2分

-(a-3Xm-2).4分

ccs1a—3a-\

a-lo+2a+1a+1

1a-3a+1

a-l(a+1)2a-1

a-1+(o+1X0-1)

(o+1XO-D

2

6分

a+1

21.解：⑴补全图形，如图所示：...................2分

（2）证明：•・•直线MN是线段C8的垂直平分线•

点O在直线MN上，

：.DC=DB.

（线段垂直平分线上的点与这条线段

两个谓点的距离相等）..........3分

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第I页（共4页）

.....................................................4分

..........................

,・ZCB=90°，

・•・N/CA90,-NDCB,

„,c7T

4=90。..............

；・/4CD=Nd.A

...........................................................分

:.ADCB和ADCA都是等腰三角影・

22.解：方程两边同乘x(x_3),.....................................................................................................

得x2+x+8=x(x-3)...............................................................................................分

整理.得4x=-8.

解得x=-2.......................................................................................................................

检验：当x=-2时，x(x-3)*0.

所以.原分式方程的解为x=-2.....................................................................................

23.证明：(1),:AB〃CD,

：.ZABOZECD.................................分

在A4BC与△£(?£>中.

-4ABe=/ECD,

-N/=NE,

•AOED,

：.^ABC^^ECD.3分

:,BOCD.............4分

如图，

■:BOCD,

:.4CBA4CDB.5分

VZABD=ZABC+ZCBD,

，EBD=4BO4CDB,

：・，ABD=/EBD........5分

24.解:

北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试叁

八年级数学答案及评分参考

第2页（共4页）

25.解：(D.................................................................

2分

①或................................

(2)1・4分

②3s.................................................,5分

(3)设直线/的表达式为y=h+b.

■:直线/经过点c(0.3)和O(4,0),

••.直线/的表达式为y=-：x+3...................6分

'・,点尸（m,n）是线段CD上的一个动点，

.3,

・・n=—m+3.

4

如图，当OE=PE时，点O,E,P的“最佳间距”

取到最大值.

加=

m=n,127

3,解得

n=—m+3.n=22.

47

・・・此时点尸的坐标为（号，y）.7分

26.解：（1）BD,...................................................................】分

如图1所示：...........................2分

（2）证明：在/C上截取/£^.AE=AB,连接OE,

如图2.

则AOAE+EOAB+EC.

HB+BD,

：.EOBD.

•：AD.BD,8分别平分NB/C,ZABC.//CB,

.\ZI=Z2,43C=2/3,N-N4.

在△/8D与△/&＞中.

AB^AEi

Z1=Z2,

{3AD,

：.^ABD^^AED.

・・・N3=/5,BD=ED.

：.EOED.

Z4=Z6.

・•.Z5-Z4+Z6=2Z4=Z^CB.

：.N3=/ACB.

・•・4SC=2N3=2//C5.

北京市西城区2020—202］学年度第一学期期末试卷八年级教学答案及评分叁考第33（（共4页）

(3)证明：延长至E,使BE=BD，连接E。，EC,如图3.

,:BE=BD,

.\ZI=Z2.

・・・N/8C=N1+N2=2/1・

YNABC=2NACB,

：・，1=/ACB.

9：AE=AB+BE=AB+BD=AC,

JZAEOZACE.

VZ3=Z4£C-Z1,N4=NACE-NACB,

AZ3=Z4.

:・DE=DC.

在△/EO与A4CD中，

•AE=AC,

-DE=DC,

-AD^AD,

：-^AED^^ACD.

・•・Z5=Z6.

・•・/£)平分NA4c..................................

7分

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题答案及评分参考2021.1

一、填空距(本题6分)

1.解：(I)1--------:••2分

。+1

(2)@3+—：4分