2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷一（详解版）

2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷一

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.如果一个角的余角等于这个角的补角的那么这个角是（）

4

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】

设这个角是产，根据题意得90-x=q（180-x）,解方程即可.

【详解】

解：设这个角是x°,根据题意得

90—x=—（180—x）,

4

解得尸60,

故选：C.

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解

题的关键.

2.长方体中，相邻两个面（）

A.平行B.垂直C.可能垂直也可能平行D.无法确定

【答案】B

【分析】

根据长方体中相邻的面的特点判断即可；

【详解】

长方体中相邻的两个面是垂直的关系；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了长方体的认识，准确分析判断是解题的关键.

3.下列叙述中，正确的是（）

A.由两条射线组成的图形叫做角B.一个角的余角一定比这个角小

C.钝角没有余角只有补角D.平分一个角的直线叫做这个角的平分

线

【答案】C

【分析】

根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可；

【详解】

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；

如30°的余角是60。，60°>30°,故8错误；

钝角没有余角只有补角，故C正确；

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角

的角平分线，故。错误；

故选C

【点睛】

本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键.

4.已知x=-l是方程依+1=区一4的解，贝ij-3a+5b—2（b—5）的值是（）

A.5B.-5C.-10D.10

【答案】B

【分析】

先将x=T代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果.

【详解】

:x=T是方程奴+]=8_4的解，

-a+\=-b-4,

•••整理得a-b=5.

~3ci+5b-2e-5）

=-3a+5b-2b+10

=-3。+3。+10

=-3（a-Z?）+10

=-3x5+10

=-5,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的

关键.

5.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将

绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的

长为X尺，贝Ijx=（）

A.2.5B.6.5C.7D.11

【答案】B

【分析】

设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量

木材的长，绳子比木材的长短1尺“，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一

次方程，解之即可得出x的值.

【详解】

解：设木材的长为x尺，

依题意得：x+4.5=2（x-1）,

解得：x=6.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

6.随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为，〃元，降低a

元后，又降低20%,则该电脑的现售价为多少元（）

A.20%aB.m-aC.80%（/n-47）D.20%（加一a）

【答案】C

【分析】

先计算降价的价格，再计算降低20%的价格，判断即可.

【详解】

根据题意得电脑原价为加元，降低a元后售价是（〃?-。）元，又降低20%后，售价是

（1一20%）（加-a）元，即80%（m—a）

故选C.

【点睛】

本题考查了连续降价问题，熟练掌握原价，降价，新售价三者之间的关系是解题的关键.

7.已知力-2>+5=7,那么多项式15x-10y+2的值为（）

A.8B.10C.12D.35

【答案】C

【分析】

由多项式3x-2y+5=7,可求出3x-2y=2,从而求得15x-10y的值，继而可求得答案.

【详解】

W-：'.,3x—2y+5=7

/.3x-2y=2

A15x-10y=10

/.15x-10y+2

=10+2=12

故选C.

【点睛】

本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值.

47

8.下列各数中：+5、-2.5,2、一(一7)、一|+3|负有理数有()

JJ

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】

正有理数前面加叫做负有理数，根据定义解答.

【详解】

解：V-(-7)=7,一|+3|=-3,

4

负有理数为：一2.5、一|+3|共三个，

故选:B.

【点睛】

此题考查负有理数的定义，掌握定义是解题的关键.

9.观察下列算式：

2'=2,23=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...»根据上述算式中的规

律，你认为22。的个位数字是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】

通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，

【详解】

解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以220

的个位数字和2"的个位数字相同是6.

故选c.

【点睛】

本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键.

10.若卜2a|=2a,则a的取值范围是（）.

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

【答案】B

【分析】

根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题.

【详解】

解：【方法1】

正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,由此可知，当

卜24=2a时，-2a<0,B|Ja>0.选B.

【方法2】

任何数的绝对值都是非负数，即卜2al20.

|—2a|=2a,

：.2a>0,BPa>0.

故选8.

【点睛】

绝对值的非负性是指在阿中，无论a是正数、负数或者0,时都是非负数（正数或0）.这

样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到.绝对值的非负性主要应用在解决“若几

个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上.

二、填空题（共24分）

11.若a<b<0,那么上心____0.（选填或“=”）

a-b

【答案】>

【分析】

由有理数的加法法则得到“+*o,由“a可知。/<0,然后依据有理数的除法法则进行

判断即可.

【详解】

解：因为"匕<0,

所以a+b<0,a-b<0,

所以等＞0.

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了有理数的加法法则，有理数的减法法则，有理数的除法法则.熟练掌握各个

法则是解题的关键.

12.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏

合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏

合到第七次后可拉出________根面条.

第一次

捏合后

【答案】27

【分析】

第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出2?根面条，第三次捏合后可拉出

23根面条，依此类推.

【详解】

解：第一次捏合后有2=2根面条，第二次捏合后有2x2=2?根面条，第三次捏合后有

2x2x2=23根面条，…，第7次捏合后有2?根面条，

故答案为：2'.

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关

键.

13.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积

为SI,第2次对折后得到的图形面积为S2,…，第〃次对折后得到的图形面积为S",请

根据图2化简：S1+S2+S3+…+S2020=.

【答案】1-(y)2020

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值.

【详解】

解：由题意可得，

Si=gxlxl=/,S2=H=d)2,S3=G)3,...»

，S]+$2+S3+...+$2020

卷+弓)2+弓)3+...+弓严2。，

设M=?+(抒+(]+…+(抨。2。，

则2M=1+3+(g)2+(y)3+...+(y)2019,

严0,

严20,

故答案为：1-4严2。.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求

式子的值.

14.如图所示，在长方形45。中，A£>=BC=6cm,AB=CD=4cm.点尸从3点

出发，沿着3-A-O-C的方向运动到C点，如果点尸的速度为lcm/s,则当运动时间

为s时，三角形的面积为9cm2.

【分析】

设xs时三角形P3C的面积为9c分两种情况，当P点在AB边上时，如图1所示,

利用=9计算即可，当尸点在S边上时，如图2所示，利用=9计

算即可

【详解】

解：设邓时三角形P8c的面积为9。/,

当尸点在AB边上时，如图1所示，

得g8CBP=9,

即gx6xBP=9,

解得8P=3cvn,

贝疗B咛P=3：

当尸点在CO边上时，如图2所示,

^-BCCP=9,

2

即1x6xCP=9,

2

解得CP=3C〃7,

AB+AD+CD-CP,,

则x=-------j---------=11.

故答案为：3或11

图1图2

【点睛】

本题主要考查动点问题，属于基础题，难度一般，根据题意分情况讨论是解题的关键.

15.一个角的余角比这个角少10。，则这个角为_____度.

【答案】50

【分析】

设这个角的度数为x度，再根据“一个角的余角比这个角少10°”求出x.

【详解】

解：设这个角的度数为x度，

则x-(90-x)=10,

解得：x=50,

即这个角的度数为50。，

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.

16.2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，

国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场.为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格

子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六

个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是一.

重回

A中|欢迎

【答案】“重”或“庆”或“八”

【分析】

根据正方体的11种展开图的模型即可求解.

【详解】

解：把图中的“重”或“庆”或“八”剪去，剩下的图形即为正方体的U种展开图中的模型，

故答案为：“重”或“庆”或“八”.

【点睛】

本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键.正方体

的表面展开图用‘口诀'：一线不过四，田凹应弃之，相间、z端是对面，间二、拐角邻

面知.

(1)“141”型

(4)“33”型

17.如图，点A、0、5都在直线MN上，射线04绕点0按顺时针方向以每秒4。的速

度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒6。的速度旋转（当其中一条射线与

直线MN叠合时，两条射线停止旋转）.经过____________秒，NA05的大小恰好是

60°.

B

B

~3*------f.w------------0-------------X

图1图2

【答案】12或24

【分析】

设经过x秒，ZAOB的大小恰好是60°.分/AOM+ZAOB+/2ON=180。和/AOM+

/SON-/AOB=180。两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论.

【详解】

设经过x秒，NAOB的大小恰好是60°.

由题意可得：当乙40加+/408+/80%=180。时，即4犬+60°+6%=180°魂吊得：x=12

当NAOM+/BON-/AOB=180。时，BP4x+6x-60°=180°,解得：x=24,

故答案为：12或24.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元

一次方程.

2

18.如图，已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=-AC,D.E分别为AC、AB

的中点；则OE的长为cm.

IIIII

ADECB

【答案】4

【分析】

2

根据AC=12cm,CB=jAC,求出的长度，从而得到A8的长度，根据。、£分别

为AC、A8的中点，分别求出AD,AE,最后根据。E=AE-AO即可求出OE的长.

【详解】

2

解：VAC=12cm,CB=—AC,

2

.•.C8=12x—=8(cm),

3

・・.A8=AC+C8=12+8=20(cm),

・・・。、E分别为AC、AB的中点，

.•.AO=；AC=；xl2=6(cm),AE=^AB=yx20=10(cm),

：.DE=AE-AD=10-6=4(cm),

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据。、E分别为AC、

AB的中点，求出AO,AE的长.

三、解答题（共46分）

19.（本题9分）阅读与思考:观察下列式子：==K，丁7=:一:.....

1x222x3233x434

（1）（探索规律）用正整数〃表示上述式子的规律是;

（2）（问题解决）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出g升水，第二次

倒出的水量是;升的!，第三次倒出的水量是!升的I，第四次倒出的水量是J升的

……，第〃次倒出的水量是！升水的一、.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？

说明理由.

（3）（拓展探究）计算：+±+右+之+白的值.

31J330399

1115

【答案】⑴而旬=丁前不⑵不可能倒完’见详解；⑶

【分析】

（1）观察式子左右两边的数字，即可求解；

（2）根据题意第〃次后剩余的水量为1-（彳+彳*彳+;*：+：*£+…+—x根据

（2233445nn+\）

（1）化简式子即可求解；

11

-X^

（3）根据（1）中的规律23百=后=”丁7'依次化简每个式

31x3

子，然后求解即可.

【详解】

解：（1）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律:

1_J___1

n〃+1

1111111

(2)1-—4--X—+—X—4--X—+

2233445

一1.永远不可能倒完.

=1-

(3)^5^=—+—+—+—

1x33x55x77x99x11

【点睛】

此题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键.

20.体题8分洗化简，再求值：(1)9X+6X2-3^-|X2\其中x=-2：

(2)；(-4x?+2x-8)-(；xT),其中x=；；

(3)(5a2-3&2)+(a2+ft2)-(5«2+3Z>2),其中a=-l,b=l；

(4)2(a%+a/?2)一一3)一2,心2一1,其中a=-2,b=2.

【答案】(1)6x+8x2,20；(2)-x2-},-4：(3)a2-5b2,-4：(4)—a为+8,0.

4

【分析】

(1)先去括号，合并同类项完成化简，再将字母的值代入计算后即可求解：

(2)先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可；

(3)先去括号，合并同类项完成化简，再将字母的值代入计算后即可求解；

(4)先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】

解：(1)9x+6x2—3^x——x2

=9x+6x2-3x+2x2

=6x+8x2,

当x=-2时，原式=6X(-2)+8X(—2)2=20；

(2)；(-4Y+2x-8)-(gx-l)

21cli

=-x+—x-2——x+1

22

=—x2—1,

当x=g时，原式=—；

(3)(5<a2-3fe2)+(+Z>2)-(5«2+3Z>2)

=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2

=a2-5b1，

当a=_l,b=］时，原式=（_i）2_5xf=-4；

（4）2（a6+/）-3（1-3）-2加-1

=2a2b+2ab2-3a2b+9-2加-1

=—a~h+S>

当a=—2,6=2时，原式=-（-2）2工2+8=0.

【点睛】

此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

21.（本题9分）新规定：点C为线段AB上一点，当C4=3C8或CB=3C4时，我们就规

定C为线段AB的“三倍距点”.

如图，在数轴上，点A所表示的数为-3,点8所表示的数为5.

（1）确定点C所表示的数为；

（2）若动点尸从点B出发，沿射线朋方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时

间为/秒.

①求AP的长度（用含/的代数式表示）；

②当点A为线段8P的“三倍距点”时，求出♦的值.

AB

」।।।।।।।）

-3-2-1012345

【答案】（1）-1或3；（2）①”=8—2，或AP=2r—8；②f=3■或16

【分析】

（1）设点C表示的数为c,根据定义即可求解；

（2）①根据点P的位置即可求出AP的长度；②由题意易得A8=8,然后由题意可分当

AP=3AB时，当=时，进而分类求解即可.

【详解】

解：（1）设点C表示的数为c,

当。4=3。8时・,

，c+3=3（5-c）,解得：c=3,

当CB=3C4时，则有:3（c+3）=5-c,

解得：c=—1;

故答案为-1或3；

(2)①由题意得：48=8,

当点P在点A的右侧时，则有AP=8-2r；

当点P在点A的左侧时，则有AP=2r-8；

②设点P表示的数为P，

当AP=3A3时，此时一3-P=3X8,

解得：p=-27,

8尸=5+27=32,

•7321A

2

当AB=3AP时,此时3（-3-p）=8,

17

解得：P=-'

8尸=5+：17=」32，

33

•,3216

=了’2=可；

综上所述：当点A为线段3P的“三倍距点”时，/或16.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及

线段的和差关系是解题的关键.

22.(本题10分)某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如

下表：

销售量单价

不超过120件的部分3.5元/件

超过120件但不超过300件的部分3.2元/件

超过300件的部分3.0元/件

(1)“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴(即累计总金额每

满300减50元)，若购买75件，花费______元；若购买120件，花费______元；若购

买240件，花费______元.

(2)“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种

小礼品的件数.

(3)“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单

独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老

师的购买数量，他们一共花费1331元,请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？

【答案】(1)262.5,370,704；(2)王老师购买了这种小礼品112件；(3)李老师购

买80件,则王老师购买320件.

【分析】

(1)根据销售量与单价进行计算即可.

(2)设购买了这种小礼品a件.构建方程即可解决问题.

(3)设李老师购买x件，则王老师购买(400-x)件.分两种情形分别构建方程解决问

题即可.

【详解】

解：(1)若购买75件，花费75x3.5=262.5(元)，

购买120件，120x3.5=420(元)，

花费：420-50=370(元)，

购买240件，(240-120)x3.2+420=804(元)，

花费：804-50-50=704(元)，

故答案为：262.5,370,704；

(2)设王老师购买了这种小礼品0件.

342+50=392<420,

Aa<120,

•I3.5a=342+50,

解得:a=112,

答：王老师购买了这种小礼品112件；

(3)设李老师购买x件，则王老师购买(400-x)件.

①当xV120时，由题意得：

3.5x+12Ox3.5+3.2(4OO-x-12O)=1331,

或3.5x+12()x3.5+180x3.2+3(4(X)-x-120-180)=1331,

解得x=50(舍弃)或x=70,

•••李老师购买70件，则王老师购买330件.

②当x>120时，由题意：840+3.2x160r1331,不符合题意.

答：李老师购买80件,则王老师购买320件.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系

构建方程解决问题.

23.(本题10分)已知：b是最小的正整数，且人、c满足(c_5