2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2教学教案新人教A版必修4

PAGE正弦、余弦函数的周期性一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是一般中学课程标准试验教科书必修四第一章第四节其次节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数学问的又一深化探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是探讨三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培育学生的数形结合实力、推理论证实力、分析问题和解决问题的实力，而且能使学生把这些相识迁移到后续的学问学习中去，为以后探讨三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期学问的发展，又是后续有关学问探讨的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在学问上已经驾驭了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在实力上已经具备了肯定的形象思维与抽象思维实力；在思想方法上已经具有肯定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)学问与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简洁三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象动身，供应丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法探讨正弦函数y=sinx的周期性，通过类比探讨余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、看法与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经验数学探讨的过程，享受胜利的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学打算：三角板、多媒体课件六、教学流程：构建周期函数定义创设问题情境引入复习回顾构建周期函数定义创设问题情境引入复习回顾引入新知余弦函数的周期正弦函数的周期巩固周期函数定义余弦函数的周期正弦函数的周期巩固周期函数定义课堂小结课堂课堂小结课堂反馈学问应用七、教学过程：预料时间（分）教学程序老师活动学生活动备注1分钟创设问题情境引入问:生活中有哪些周而复始现象？问:数学中有哪些周期现象?学生举例从生活中的周期现象引入，激发学生的学习爱好.2分钟复习回顾引导学生回顾：1．诱导公式（一）2．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）.学生回顾诱导公式（一）学生视察动画演示引导学生回顾旧知为本课做打算.通过动画演示让学生直观感知周而复始的改变规律.10分钟构建周期函数定义问:正弦函数y=sinx图象有什么特征？问:图象呈周期性改变怎样用数学表达式表示?(让学生再次视察动画演示)正弦函数图象的周而复始的改变事实上就是函数值的周而复始的改变.sin(2π+x)=sinx这个结论可由图象视察分析得到，也可由诱导公式得到.问:对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于随意x∈R,都有f()=f()给出周期函数及周期的定义.答：由动画演示视察可得：正弦函数图象具有周而复始的改变规律答：即sin(2π+x)=sinx,由诱导公式也可得：sin(2π+x)=sinx,抽象概括：设f(x)=sinx,则对于随意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)．周期函数定义:一般地，对于函数f（x），假如存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满意f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.通过对正弦函数y=sinx图象视察、分析，结合诱导公式，构建出周期函数的定义，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于学问建构，培育学生视察、分析和抽象概括实力,并进一步渗透数形结合思想方法．预料时间（分）教学程序老师活动学生活动备注2分钟正弦函数的周期和最小正周期的定义.问:正弦函数的周期为多少?问:在正弦函数的周期中,最小正数是多少?给出最小正周期的定义．答:、、、……2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．答:让学生理解最小正周期的定义．培育学生的数形结合实力9分钟巩固周期函数定义推断题：1.因为,所以是的周期.2.周期函数的周期唯一．3.常数函数f(x)=5是周期函数.（分四人一组进行探讨,再由学生发表看法.）引导学生做完推断题后谈一谈体会．答:1.错举反例:2.错（结合正弦函数周期分析）3.对（结合定义分析）学生谈体会：1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的.2.周期函数的周期不唯一.3.周期函数不肯定存在最小正周期.说明:今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培育学生透过现象看本质的实力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质.让学生在探讨沟通中不断完善自己的认知结构，充分感受胜利与失败的情感体验.2分钟探究余弦函数的周期问题：余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由.学生回答:余弦函数y=cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．最小正周期为通过对定义的理解、余弦函数图象以及类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生加深对定义的理解，培育学生类比思想和数形结合实力．预料时间（分）教学程序老师活动学生活动备注9分钟学问应用例1．求下列函数的最小正周期T.1.，；2.，；3.，；第1题师生共同完成第2、3题学生独立完成预设：利用课件中的图象引导学生发觉最小正周期两名学生板演，其余学生在下面独立完成，完成后由学生点评.学生可能的方法：1.周期函数定义2.函数图象视察得到周期视察学生对周期函数定义的驾驭状况．培育学生的数形结合实力．4分钟课堂反馈练习：1．等式是否成立?假如这个等式成立,能否说是正弦函数的一个周期？2.求下列函数的周期:答：1.成立不能2.(1)(2)通过课堂反馈能精确、刚好地了解学生对周期函数定义和函数周期求法的驾驭状况,做到刚好反馈、评价,刚好查漏补缺,达到堂堂清.1分钟课堂小结1.回顾周期函数的定义．2.函数y=sinx和函数y=cosx周期为多少？.3.函数周期有多少种求法?1.周期函数定义:一般地，对于函数f（x），假如存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满意f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2.函数y=sinx和函数y=cosx周期均为2π．3．周期的求法：①公式法②定义法③图象法引导学生对所学学问进行小结,有利于学生对已有的学问结构进行编码处理,加强记忆.课堂思索1：求函数和（其中为常数，且）的周期．课堂练习：1.求下列函数的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，2.求下列函数的周期：（1），；（2），课堂思索2：1.已知函数y=f(x)是定义R上的奇函数，且周期为2，求f(2014)=______.2.求下列函数的周期：附：板书设计课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图周期函数定义例1板演及学生演示区正弦函数y=sinx的周期为余弦函数y=cosx的周期为.为了使学生全面系统地了解本节内容的学问结构,达到突出重点,简洁明白的目的.附：1．本节课预料学生建构周期函数概念时有困难，特殊是“正弦函数图象的周而复始改变事实上是函数值的周而复始改变”的本质学生理解有肯定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预料部分学生对周期函数定义的自变量的随意