2020-2021学年鲁教版（五四制 ）七年级下册数学期末冲刺试题

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若机>〃，则下列不等式一定成立的是（）

A.2m<Z3nB.2+/??>2+〃C.2-m>2-nD.—<—

22

2.如图，AC和3。相交于。点，若OA=OZ）,用“SAS”证明△4。8且八0。。还需（）

A.AB=DCB.OB=OCC.ZC=ZDD.ZAOB=ZDOC

3.用三个不等式x>0,xV-3,x>-2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

4.等腰三角形两边的长分别为3c加和5ca,则这个三角形的周长是（）

A.11cmB.\3cmC.llaw或13cmD.不确定

5.不等式组（2（x+l）：6的解集在数轴上表示正确的是（）

[0.5x+l>0.5

C.4。平分N8ACD.AB=2BD

7.设a,b,c,d都是整数，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a的最大值是（)

A.480B.479C.448D.447

8.如图：OE是△48C中AC边的垂直平分线,若8c=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的

周长为（）厘米.

E,

----------C

A.16B.18C.26D.28

K—a0

、无解，则a的取值范围为()

{4-x>0

A.a>4B.aW4C.0<a<4D.

10.如图，在△ABC中，NB=NC,。为BC边上的一点，E点在AC边上，NADE=NAED,

A.10°B.15°C.20°D.30°

H.“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的

公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类

垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

12.如图，在中，”是高MQ和NR的交点，且MQ=N。，已知PQ=5,NQ=9,

则AW长为（）

A.3B.4C.5D.6

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

14.如图，8。为等边AABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若

AB=6cm,则CE=cm.

D

BC.E

15.已知关于x的不等式3x+m-4<0的最大整数解为-2,m的取值范围是.

16.如图：在RtZ\A8C中，ZB=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、

BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线CP交AB于点。，若BD=2,AC=8,则△AC。的面积为.

17.若不等式（a+1）x>“+l的解集是x<l,则“的取值范围是.

18.如图，在AABC中，ZC=90°,。是8c上一点，Z1=Z2,C8=8,BD=5.则点。

到AB的距离为

19.（8分）解方程组或不等式：

（1）用代入法解方程组俨+2厂世

110x+y=12②

（2）用加减法解方程组［2x-y=3①

14x+3y=ll②

4x5

（3）解不等式：>1,并在数轴上表示出它的解集.

2-o；

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

20.（8分）如图，等腰直角△AC8,NAC8=90°,CA=CB.

操作：如图1,过点A任作一条直线（不经过点C和点8）交8C所在直线于点。，过点

B作BFLA。交AO于点凡交4c所在直线于点E,连接OE.

图1图2图3

（1）猜想的形状；

（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作.画出相应的

图形；

（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若

你认为不成立，请你利用其中一图说明理由.

21.（10分）解下列不等式（组）.

（1）5x-3<1-3x；

’2（x+l）-x<4

（2）,3x-l>\x

22.（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件,

共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购

买多少件？

23.（12分）如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC,AO是一条角平分线.求证：

24.（12分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的

距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A、若/?2=3,〃=-2,则2m＞3〃，故不符合题意.

B、若加＞〃，则2+加＞2+〃，故符合题意.

C＞若根＞〃，则2-故V2-〃，故不符合题意.

D、若则二，故不符合题意.

22

故选：B.

2.解：A、AB^DC,不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；

B、•.•在△AOB和△OOC中

f0A=0D

＜ZAOB=ZCOD-

OB=OC

.•.△AOB丝△QOC(SAS),故本选项正确；

C、两三角形相等的条件只有OA=。。和/AO8=NOOC,不能证两三角形全等，故本

选项错误；

D、根据NAOB=NOOC和。力=0。，不能证两三角形全等，故本选项错误；

故选：B.

3.解：根据题意知，

—।—1~~—।—!：111f

-4-3-2-1012345

'x〉0

所以不等式组1、有解.

x＞-2

故选：B.

4.解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3czn、3c机、5cm,

能组成三角形，周长=3+3+5=11M,

②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3c/n、5的、5cm,

能组成三角形，周长=3+5+5=13C7%,

综上所述，这个等腰三角形的周长是1lew或13C"

故选：C.

/2（x+l）<6①

5.解：〈、>

[0.5x+l>0.5②

由不等式①，得

x<2,

由不等式②，得

X，-1,

故原不等式组的解集是-l&x<2,

故选：A.

6.解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中点

.•.NB=NC,（故A正确）

ADVBC,（故8正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得到AB=2B£>,（故。不正确）.

故选：D.

7.解：'."a,b,c,"都是整数，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,

."=19,c<4X19=76,

.'.c—75,万<3X75=225,

：.b=224,a<2X224=448,

；.a=447,

故选：D.

8.解：是△ABC中AC边的垂直平分线，

：.AE=CE,

.♦.△EBC的周长=BC+BE+CE=8C+BE+CE=BC+A8=10+8=18（厘米），

故选：B.

f>

9.解：不等式组整理得：|x《a不

由不等式组无解，得到“N4.

故选：D.

10.解：•.•/4ZJC是△A8Q的外角，

AZADC=ZB+ZBAD=ZB+20°,

,/NAEZ）是△（；£>£的外角,

：.ZAED=ZC+ZEDC,

;NB=NC,ZADE=ZAED,

：.ZC+ZEDC^ZADC-/EDC=ZB+200-AEDC,

解得/E0C=1O°.

故选：A.

11.解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买8型分类垃圾桶(10-x)个，

依题意，得：350A+400(10-x)W3650,

解得：x27.

(10-x)均为非负整数，

可以为7,8,9,10,

；.共有4种购买方案.

故选：C.

12.解：'：MQA.PN,NRLPM,

：.ZNQH=NNRP=ZHRM=90Q,

NRHM=ZQHN,

：.NPMH=ZHNQ,

在△M。尸和△NQH中，

<ZPMQ=ZQNH

<MQ=NQ，

ZMQP=ZNQH=9O0

.♦.△MQP也△NQH(ASA),

：.PQ=QH=5,

,:NQ=MQ=9,

：.MH=MQ-HQ=9-5=4,

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

14.解：为等边△ABC的边AC上的中线，

:DB=DE,：.ZDBC=ZE=30°

ZACB=ZE+ZCDE=60°

：.ZCDE=30°

：.ZCDE=ZEf

即CE=CD——AC—3cm.

2

故填3.

15.解：解不等式3x+m-4V0,得：x<与强,

•；不等式有最大整数解-2,

-1,

3

解得:7Wm<10,

故答案为：7Wm<10.

16.解：如图，作QQLAC于Q.

由作图知CP是NACB的平分线，

VZB=90°,BD=2,

，。8=。。=2,

；AC=8,

:.S&ACD—^AC'DQ—^X8X2=8,

故答案为：8.

17.解：不等式（a+1）x>“+l两边都除以4+1,得其解集为xVl,

AtZ+l<0,

解得：a<.-1,

故答案为：«<-1.

18.解：过。作于E,

VZ1=Z2,

.•*。平分/历1（7,

VZC=90°,

：.DE=CD=BC-BD=3,

...O到AB的距离为3.

故答案为3.

三.解答题（共6小题，满分60分）

5x+2y=9①

19.解：（1）

10x+y=12②'

由②式，得y=12-10x(3),

将y=12-10x代入①，得，5x+2(12-10x)=9,

解得x=1,

将x=l代入③，得y=2,

故方程组的解为(x=l；

Iy=2

⑵fx-y=3①

l4x+3y=ll②

①X3+②得，10x=20,

解得x=2,

将x=2代入①得，4-y—3,

解得y—1,

故方程组的解为［'=2；

Iy=l

⑶包生12

26

3(x+1)-(4x-5)26,

3x+3-4x+526,

-%+826,

--2,

xW2.

将不等式的解集表示在数轴上如下:

-5-4-3-2-1012345

20.解：(1)由AC=BC,NACD=NBCE,容易猜想到△4CD丝△8EC,那么C£>=CE,

则△(?£>£是等腰直角三角形；

(2)据要求画出图形如下：

证明：VZACB=90°,AFLBE,

:.NFDB+NFBD=90°,ZEBC+ZCEB=90°,

:./FDB=/CEB；

又•:ZFDB=AADC,

：.4ADC=4CEB；

,：在三角形ACD和三角形BCE中，

fZADC=ZCEB

<ZACB=ZBCE

AC=BC

Z.zMCDg△BEC；

：.CD=CE,

，△COE是等腰直角三角形.即猜想△COE是等腰直角三角形结论成立.

21.解：（1）移项，得5x+3xVl+3,

合并同类项，得8x<4,

两边都除以8,得x<a；

’2(x+l)-x〈度)

(2)Q„_1_

^1_〉X②

•.•解不等式①得：X<2,

解不等式②得：x>l,

，不等式组的解集为：l<x<2.

22.解：(1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元,

(3x+2y=56

依题意得:

Ix+4y=32

解得：

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元.

(2)设甲种工具购买了机件，