2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

2020-2021学年湖北省武汉市研口区八下数学期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知一次函数y=kx+b（kM）,若k+b=O,则该函数的图像可能是

2.如图，在平行四边形ABCD,尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F,分别以点B,F为圆

心，以大于BF的长为半径画弧交于点G,做射线AG交BC与点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为（).

C.15D.14

函数工中自变量X的取值范围是（

3.)

-x-\

A.x>-3B.工之一3且xwlC.XW1D.xw-3且xwl

4.已知数据.%工2，尤3的平均数是10,方差是6,那么数据为+3/2+3,当+3的平均数和方差分别是（)

A.13,6B.13,9C.10,6D.10,9

5.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

6.已知：中，AB^AC,求证：ZB<90°,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:

①•••NA+Z8+NC>1800,这与三角形内角和为180°矛盾，②因此假设不成立.二N8<90°,③假设在AABC中,

NBN90°,④由AB=AC,得NB=NC290°,即N8+NCN180°.这四个步骤正确的顺序应是（）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

7.用配方法解方程V—2x—3=0,方程可变形为（）

A.（x+l）2=4B.（*一以=4C.（x+1）2=2D.（x-l）2=2

8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1,yi）、B（2,y2）,则yi与y2的大小关系是（）

A.yi>yiB.yi=yiC.yi<yzD.yi>yz

9.下列命题是真命题的是（）

A.方程3/-21-4=0的二次项系数为3,一次项系数为-2

B.四个角都是直角的两个四边形一定相似

C.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖

D.对角线相等的四边形是矩形

10.在AABC,A8=15,AC=\3,高45=12,则BC的长是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

11.如图，在QABCD中，AB=3,BC=5,/ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为（）

C.3D.2

12.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1

个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题（每题4分，共24分）

13.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理

后绘制成如图所示的统计图（注：15〜2（）包括15,不包括2（）,其他同），根据统计图计算成绩在20~30次的频率是

14.如图，E是菱形43CD的对角线8。上一点，过点E作£尸，8。于点F.若耳'=4,则点E到边A3的距离

为.

15.用反证法证明："三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中.

Ovk

16.已知关于x的方程一匚=——会产生增根，则攵的值为.

x-4x-4

17.已知一元二次方程/一8X=-16,则根的判别式△=__________.

18.已知直线产履+3经过点4（2,5）和-2）,则zn=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目•为了解学生

最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合

0)m=

（2）在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为一；

（3）请把图的条形统计图补充完整；

（4）若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少?

20.（8分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜

花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼

盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量）（件）是销售单价%（元/件）的一次函数.

销售单价X（元/件）•••30405060•••

每天销售量y（件）•••350300250200…

（1）求出y与*的函数关系；

（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：

①当销售单价X取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？（利润=销售总价-成本价）；

②试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得

的最大利润.

21.（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其

面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的.我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设

△ABC中，NA、NB、ZC所对的边分别为a、b、c,AABC的面积为S=［（"+"+馍。+匕—。-b）（b+c-。）.

4

（1）（举例应用）已知△ABC中，NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,且a=4,b=5,c=7,则△ABC的面

积为;

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB=（276+472）m,BC=5m,CD=7m,AD=4«m,

NA=60°,求该块草地的面积.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=；x+2与x轴，轴的交点分别为直线y=-2x+12交x轴

于点C,两条直线的交点为。，点P是线段。。上的一个动点，过点P作PE_Lx轴，交》轴于点E,连接8P.

（1）求△D4C的面积；

（2）在线段。。上是否存在一点p,使四边形3OEP为矩形，若存在，求出尸点坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若四边形3OEP的面积为S,设尸点的坐标为（x,y）,求出S关于x的函数关系式，并写出自变量》的取值范围.

23.（10分）（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EFLBD,交AD于点E,

交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分NABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出NEBF的度数；

⑵把⑴中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BL连接GD,H为GD的中点,

连接FH并延长，交ED于点J,连接IJ、IH、IF、IG试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、

EF、DF,使4DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

24.（10分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,

求：（1）DF的长；（2）重叠部分4DEF的面积.

25.（12分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：

如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE,连接EF,过点D作DHJ_FE于点H,

连接CH并延长交BD于点0,NBFE=75。.求之的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

EF

小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。

小吉：“NBFE=75。，说明图形中隐含着特殊角”；

小亮：“通过观察和度量，发现CO_LBD”；

小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O,所以CO平分NBCD不是己知条件。不能由三线合一得到

CO_LBD”；

小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO_LBD,从而得到结论”；……；

老师：“延长DH交BC于点G,若删除NBFB=75。，保留原题其余条件，取AD中点M,连接MH,如果给出AB,

MH的值。那么可以求出GE的长度”.

请回答：⑴证明FH=EH；

,,OH_

(2)求厂厂的值；

EF

⑶若AB=4.MH=V10，则GE的长度为.

B

26.如图，在AABC中，NB=30°,ZC=45°,AC=2、z求BC边上的高及AABC的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】

【分析】

由k+b=O且厚0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论.

【详解】

解：由题意可知：当k<0时，则b>0,图象经过一、二、四象限；

当k>0时，贝!]b<0,图象经过一、三、四象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=O且k邦找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解

题的关键.

2^B

【解析】

【分析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解.

【详解】

由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，NFAE=NBAE,

，AF=AB,EF=EB,

VAD//BC,

.*.ZFAE=ZAEB,

.,.ZAEB==ZBAE,

，BA=BE,

，BA=BE=AF=FE,

四边形ABEF是菱形，

.♦.AEJLBF

VBF=12,AB=10,

1

ABO=-BF=6

2

•••AO=7AB2-BO2=8

/.AE=2AO=16

故选B.

【点睛】

本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作

法是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意

义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答：解：

Ax+3>0,

x>-3,

Vx-1^0,

:.xRl,

，自变量x的取值范围是：xN・3且xRL

故选B.

4、A

【解析】

【分析】

根据样本数据内,々G的平均数与方差，可以推导出数据玉+3,电+3,至+3的平均数与方差.

【详解】

解：由题意得平均数捻=g&+乙+七）=10,方差/=g[（%-10『+（々-10『+（占-10）1=6,

/.为+3,巧+3,为+3的平均数X=]|_（X[+3）+（x2+3）+（x3+3）J=13,

方差s2=g[（』+3—13『+（马+3-13）2+（天+3-13）1=6,故选A.

【点睛】

本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础

题目.

5、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选B.

考点：点的平移.

6、B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：aABC中，AB=AC,求证：NBV90。"，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：⑴假设NBN90°,

(2)那么，由AB=AC,得NB=NC290°,即NB+NC2180°,

(3)所以NA+NB+NC>180°,这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立..•.NBV90°,

原题正确顺序为：③④①②，

故选B.

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

将的常数项-3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1,方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.

【详解】

X2—2x—3=0，

移项得：x2-2%=3>

两边加上1得：X2-2X+1=4,

变形得：(x—炉=4,

则原方程利用配方法变形为(x-=4.

故选B.

【点睛】

此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方

程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开

方转化为两个一元一次方程来求解.

8、A

【解析】

试题分析：k=-l<0,y将随x的增大而减小，根据-1V1即可得出答案.

解：•.•k=-lV0,y将随x的增大而减小，

又-1V1,

故选A.

【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数丫=1+卜(k、b为常数，片0),当k>0,y随x增大

而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小.

9、A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数.

【详解】

A、正确.

B、错误，对应边不一定成比例.

C,错误，不一定中奖.

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A.

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键.

10、C

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC,在锐角三角形中，BC

=BD+CD,在钝角三角形中，BC=CD-BD.

【详解】

解：(1)如图

锐角AABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在Rt^ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

.*.BD=9,

在Rt^ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

，CD=5,

ABC的长为BD+DC=9+5=11；

(2)如图

钝角^ABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在RtZiABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在Rtz!\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2="I2?=25,

，CD=5,

ABC的长为DC-BD=9-5=1.

故BC长为11或1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一个直角三角形中，两条直角

边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

11、D

【解析】

【分析】

由在nABCD中，NABC的平分线交AD于点E,易证得AABE是等腰三角形，继而求得答案.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC=5,

.,.ZAEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

，NABE=NCBE,

AZABE=ZAEB,

AAE=AB=3,

.*•DE=AD-AE=2.

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得AABE是等腰三角形是解此题的关键.

12、B

【解析】

【分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.

【详解】

根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，

故选：B.

【点睛】

此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0.7

【解析】

【分析】

频数

根据频率的求法，频率=对爱?工，计算可得到答案.

数据思和n

【详解】

―15+20”

频率=———=0.7.

故答案为：0.7.

【点睛】

本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.

14、4

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质，可得出NABD=NCBD,然后根据角平分线的性质，即可得解.

【详解】

解：,四边形ABCD为菱形，BD为其对角线

.,.ZABD=ZCBD,即BD为角平分线

点E到边AB的距离等于EF,即为4.

【点睛】

此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.

15、三角形三个内角中最多有一个锐角

【解析】

【分析】

“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可.

【详解】

•.•至少有两个”的反面为“最多有一个“，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；

...应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角.

故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角

【点睛】

本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系.

16、1

【解析】

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.

【详解】

解：方程两边都乘（x-4）,得

2x=k

•.•原方程增根为x=4,

.•.把x=4代入整式方程，得k=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相关字母的值.

17、0

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式❷=〃-4ac,将本题中的a、b、c带入即可求出答案.

【详解】

解：,一元二次方程/一8%=一16，

整理得：/一8%+16=0，

可得：a=1,b=-8,c=16,

.•.根的判别式-=/-4。。=(—8)2—4、1、16=64—64=0；

故答案为0.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数

项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.

18、-1

【解析】

【分析】

由题意将点A(2,1)和B(m,-2),代入y=kx+3,即可求解得到m的值.

【详解】

解：,直线y=kx+3经过点A(2,1)和B(m,-2),

f5=2Z+3\k=\

：.\n,解得.

—2=mk+3[m=­5

m——5.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式.

三、解答题(共78分)

19、(1)50；(2)108°；(3)见解析；(4)1.

【解析】

【分析】

(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；

⑵用360。乘以B项目对应百分比可得；

（3）根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；

（4）总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得.

【详解】

（l）m=15+30%=50,

故答案为50；

（2）在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360。x30%=108,

故答案为108°；

⑶A项目人数为50-(15+5+10)=20人,

⑷估计该校最喜欢武术的学生人数约是1200x点=120人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、见解析

【解析】

分析：（1）、利用待定系数法求出函数解析式；（2）①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%

得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案.

x=30和｛尸x=34。0。分别的代入y=kx+b得，

详解：（1）设一次函数的解析式为尸kx+b,将《

y=350

30%+〃=350\k=—5一]，一山，、，一门、，

K,“C，解得，UM，所以，y与X的函数关系式为y=-5x+500

40%+。=300[b=500

(2)①据题意得：(x-30)(-5x+500)=5000,解得X|=50x2=80

又因为30X(1+100%)=6(),80>60不合题意，舍去，

当销售单价x=5()时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元.

②据题意得，W=(x—30)(—5x+500),BPW=-5(X-65)2+6125,

即当x=65时，W有最大值6125,但65>60,所以65不合题意，舍去,

l£W=-5(x-65)2+61254J,a=-5<0,

抛物线W=-5(x-65)2+6125开口向下，在对称轴x=65的左边，y随x的增大而增大，

所以，当销售单价x=60时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大，最大利润

W=-5(x-65)2+6125=6000元.

点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难

度的题型.解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式.

21、(1)476(1)(116+14+5丽)m1

【解析】

【分析】

(1)由已知aABC的三边a=4,b=5,c=7,可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；(1)过

点D作DELAB,垂足为E,连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算.

【详解】

(1)解：/BC的面积为S=W+b+0(。+b-c)(a+c-b)(b+c=

4

J(4+5+7)(4+5-7)(4+7-5)(5+7-4)=4-

故答案是：4^/6;

(1)解：如图：过点D作DE_LAB,垂足为E,连接BD(如图所示)

在RtAADE中,

VZA=60°,

AZADE=30°,

：•AE=~AD=1

.,•BE=AB-AE=1V6+4^/2T指=40

DE=飞AD?-AE?=J(4府-(2厢2=

•••BD=VBE2+DE2=J(4扬?+(6&)2=2726

57

:.SABCD=；7(++2726)(5+7-2726)(2726+7-5)(2726+5-7)=5710

；SAABD==(2A/6+40)x60=126+24

22

•'•S四边彩ABCD=SABCI>+SAABD=12A/3+24+5^/10

答：该块草地的面积为(12百+24+5而)ml

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键.

22、(1)20；(2)存在；(3)S=-X2+7X(4<X<6)

【解析】

【分析】

(1)想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；

(2)存在.根据OB=PE=2,利用待定系数法即可解决问题；

(3)利用梯形的面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)在y=gx+2中，令y=0,得Jx+2=0

解得x=-4,.••点A的坐标为(-4,0)

在y=-2x+12中，令y=0得一2x+12=0

解得x=6,.・•点C的坐标为(6,0)

y=-1x+2(x=4A/、

解方程组J，2,得彳_,，点0的坐标为(4,4)

y=-2x+2U=4

••S=—xl0x4=20

AZnXAC2

(2)存在，•.•四边形为矩形，，30=PE

对于y=gx+2,当x=0时，y=2,.•.点B的坐标为(0,2)

把V=2代入y=-2x+12,解得K=5,r.点尸的坐标是(5,2)

(3):S=g(3O+PE)・OE

S=](2+y)・x=；x(2—2x+12)==—x2+7x(4<x<6)

【点睛】

本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待

定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.

23、(1)端见解析；②60。.(1)IH=73FH；(3)EGl=AGl+CE'.

【解析】

【分析】

(1)①由ADOE注△80尸，推出EO=OR'：OB=OD,推出四边形EB五。是平行四边形，再证明EB=EQ即可.

②先证明NA8O=1NAO5,推出N4O8=30。，延长即可解决问题.

(1)IH=y/3FH.只要证明是等边三角形即可.

(3)结论：EGl=AGx+CE\如图3中，将AAOG绕点。逆时针旋转90。得到AOCM,先证明△OEGgaOEM,再证

明AECM是直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)①证明：如图1中，

•四边形A3C。是矩形,

：.AD//BC,OB=OD,

二NEDO=NFBO,

在AOOE和ABOF中,

NEDO=NFBO

<OD^OB,

NEOD=NBOF

:ADOE出△BOF,

：.EO=OF,'：OB=OD,

，四边形EBFD是平行四边形，

•；EF上BD,OB=OD,

：.EB=ED,

，四边形EBRD是菱形.

②TBE平分NASD,

:.NABE=NEBD,

'：EB=ED,

：.NEBD=/EDB,

：.ZABD=1ZADB,

'：ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=30°,ZAB£>=60°,

NABE=ZEBO=ZOBF=3>Q°,

.,.ZEBF=60°.

(1)结论：1H=V3FH.

理由：如图1中，延长8E到M,使得EA/=EJ,连接MJ.

;四边形E3正。是菱形，ZB=60°,

：.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=NFGH,

在AO/〃和AG//f中，

ZDHG=ZGHF

<DH=GH,

NJDH=ZFGH

:ADHJQAGHF,

:・DJ=FG,JH=HF9

：.EJ=BG=EM=BI,

:・BE=IM=BF,

•・・NME"=N〃=60。，

，是等边三角形，

：・MJ=EM=NI,ZA7=ZB=60°

在A3/尸和AM//中，

B1=MJ

<NB=/M,

BF=IM

•••△5//0△M〃，

：.IJ=IF9NBFI=NMIJ,・；HJ=HF,

VZBFZ+ZB/F=110°,

，NM"+N〃/尸=110。，

:./〃F=60。，

J△〃尸是等边三角形，

在RtA/H尸中，VZ/HF=90°,ZZFH=60°,

；・NFIH=30。,

：.IH=y/3FH.

(3)结论：EGl=AGl+CE\

理由：如图3中，将AAOG绕点。逆时针旋转90。得到△OCM,

VZMD+ZDEF=90°,

・・・A户ED四点共圆，

:./EDF=ZZ>AE=45°,ZADC=90°,

:.NAO尸+NEDC=45。，

■:ZADF=ZCDM,

...ZCDM+ZCDE=45°=NEDG,

在AOEM和AOEG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

:ADEG乌ADEM,

：.GE=EM,

VNDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

：.NECM=90。

：.ECX+CMX=EMX,

:EG=EM,AG=CM,

：.GE'=AG'+CE'.

【点睛】

考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.

24、(1)DF的长为3.4cm；(2)ADEF的面积为：S=5.1.

【解析】

【分析】

(1)设DF=xcm,由折叠可知FB=DF=x,所以，CF=5—x,CD=AB=3,在R3DCF中根据勾股定理列式求解

即可；

(2)根据折叠的性质得到NEFB=NEFD,根据平行线的性质得到DEF=NEFB,等量代换得到NDEF=NDFE,于

是DE=DF=3.4,然后根据三角形的面积公式计算即可；

【详解】

解：(1)设DF=xcm,

由折叠可知，FB=DF=x,所以，CF=5—x,CD=AB=3,

在RtADCF中，32+(5-x)2=x2,

解得：x=3.4cm

所以，DF的长为3.4cm

(2)由折叠可知NEFB=NEFD,

又AD〃BC,

所以，ZDEF=ZEFB,

所以，NDEF=NDFE,

所以，DE=DF=3.4,

△DEF的面积为：S=-x3.4x3=5.1

2

【点睛】

此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，得出AE=A，E,根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关

键.

25、(1