版北师大九年级上数学教案讲解

第一章特殊的平行四边形一、教学目标：.1、菱形的性质定理的运用.2.菱形的判定定理的运用.1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(根据对角线)3、四条边都相等的四边形是菱形.(根据四条边)4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(对角线和角的关系);(说明：写出证明过程的重要依据)点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明.例2、(2009·贵阳)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不及A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE.(1)证明：∠APD=∠CBE;点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积为什么?考点：菱形的性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质。专题：证明题；动点型。分析：(1)可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根据AB//DC即可得到结解答：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形(2)解：当P点运动到AB边的中点时，菱形理由：连接DB等边三角形(9分)∵P是AB边的中点●即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的(12分)●点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的为E、F.(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时，求BE的长.考点：菱形的性质；全等三角形的判定及性质。分析：(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE及△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出.解答：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，(2)解：如图，∵对角线AC=8,BD=6,∴对角线的一半分别为4、3,事解得事点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法.例3、(2011·广安)如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,DE//AC交BC的延长线于点E.考点：菱形的性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,易得BD⊥AC,∠DBC=30°,又由DE//AC,即可证得DE⊥BD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证解答：证明：法一：如右图，连接BD,法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,∴四边形ACED是菱形，又四边形ABCD是菱形，点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.例4.(2010·益阳)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,0为对角线BD的中点，过0点作0E⊥AB,垂足为E.(2)求线段BE的长.考点：菱形的性质。分析：(1)根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°;的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解答：解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形，又∵0为BD的中点，点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.2、巩固练习1.有一组邻边相等的平行四边形是2.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是3.菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为4.菱形的面积等于()(20分)5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是()(20分)6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是().(20B5、在矩形ABCD中，0是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、是菱形(20分)的度数；(2)求AC的长。7、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm,BC=4cm,求四边形上的点，且CE=CF,过点C做CG//EA交1、已知菱形两个邻角的比是1:5,高是8cm,则菱形的周长是()。A.16cmB.32cmC.64cm2、已知菱形的周长为40cm,两对角线长的比是3:4,则两对角线的长分别是(3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分别为BC、CD的中点，则A.75°B.60°C.45°4、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,则菱形一组对边之间的距离为5、菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等6、□ABCD的对角线AC、BD相交于点0,下列条件中，不能判定口A.AB=ADB.AC⊥BD7、下列命题中，真命题是()。A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。C.对角线互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的对角线相等。8、菱形是轴对称图形，对称轴有()。9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,则这个菱形的周长为面积为10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起，使之成60度角，则重叠部分的面积的最大值为11、一个菱形面积为80,周长为40,则两条对角线长度之和为12、如图所示，已知菱形ABCD中13、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点16、已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC,EF//BC交AD于点F,求证：四边形CDEF是菱形。17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线及AD、BC、AC分别交于点E、F、0,求证：四边形AFCE是菱形。R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四M,DF//CE,EG//BD,DF及EG交于N,求证：四边形MDNE是菱形。§1,2矩形的性质及判定2、能运用矩形的性质进行简单的证明及计算.教学重难点：矩形的性质的证明以及它及平行四边形的从属关系.三、概念：1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形是特殊的平行四边形)。2.矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。(1)角：四个角都是直角。(2)对角线：互相平分且相等。3.矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形。(2)对角线相等的平行四边形。(3)有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边5.矩形的周长和面积：矩形的周长矩形的面积=长区宽=(为矩形的长及宽)★注意：(1)矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。(2)矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。求证：四边形EFGH为矩形.分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明∴AC、BD互相平分于0(1)两条对角线相等四边形是矩形()(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形()(3)有一个角是直角的四边形是矩形()(4)在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点()分析及解答：不为矩形，∴×(2)对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√(4)矩形对角线的交点0到四个顶点距离相等∴×,如图，【课堂练习题：】1.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是()A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且相等。2.矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为()3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是()A.对角线互相平分且相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直平分的面积为；周长5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,则它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.。,一条对角线及矩形短边的和为15,则矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形的两邻边分别为4cm和3cm,则其对角线为cm,矩形面积为cm².,则两条对角线相交所成的锐角是.10.矩形的对角线相交所成的钝角为120°,矩形的短边长为5cm,则对角线之【课后练习题：】1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()。A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC及BD相交于点0,AB=5,AC=13,则矩形ABCD的面积03.已知，矩形的一条边上的中点及对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm,则矩形的面积为cm²。是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG及AB、CD的交点。(1)求证：四边形AECG是平行四边形；7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E,求证：的周长为16,且CE=EF,求AE的长.E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形。11、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，的中点.求证：四边形BMDN是矩形.12、如图，已知在四边形图中，图求证：四边形区是矩形.法2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、两组对边平行的菱形是正方形。组邻边相等的矩形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形人正方形的判定方法还有哪些?4归体总结归体总结四条边都相等且有一个角是直角死对角线相等且垂直平分又∵DE=DF(已证)∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).求证：四边形A'B'C'D’是正方形分析：法一：①先证明四边形A'B'C′D′是菱形②再证明四边形A'B′C′D′有一个角是直角法二：①先证明四边形A'B'C′D′是矩形②再证明四边形A'B′C′D′有一组邻边相等。证明：∵四边形ABCD是正方形∴四边形A`BC`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`,∠AA`D`+∠AD`A`=90°2AAB=180°B=90∴四边形A`B`C`D`是正方形的对角线的交点0,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形∴∠0AH=∠0BE=45°,同理OE=0F=0G=OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG1、如图，分别延长等腰直角△0AB的两条直角边A0和B0,使A0=0C,BO=0D求证：四边形ABCD是正方形2、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN,判断四边形EMFN的形状，并说明原因：3、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题?对角线相等的菱形是正方形。()②、对角线互相垂直的矩形是正方形。()③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。()④、四条边都相等的四边形是正方形。()⑤、四个角都相等的四边形是正方形。()⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。()⑦、正方形一定是矩形。()⑧、正方形一定是菱形。()⑨、菱形一定是正方形。()⑩、矩形一定是正方形。())A.12+1221、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中(1)求证：△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.2:如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上3、P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P及A、C不重合),点E在射线BC上，且PE=PB.(1)求证：①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；5、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE及6、(哈尔滨)若正方形上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为。7、.正方形的面积是8、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.9、如图，正方形ABCD及正方形OMNP的边长均为10,点0是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕0点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值.10、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G,求证：四边形DECF为正方形。第二章一元二次方程§2,1认识一元二次方程1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2、渗透“夹逼”思想二.教学重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。三.概念：(一)、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。(二)、一元二次方程的一般形式图,它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项叫做一次项系数；c叫做常数项。四.讲课过程一、复习1、什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?一般形式：ax²+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x²—x+1=01、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m),满足方程(8—2x)(5—2x)=18也就是：2x²—13x+11=0你能求出x吗?(1)x可能小于0吗?说说你的理由；x不可能小于0,因为x表示地毯的宽度。(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4时，5—2x<0,x>2.5时，5—2x<0.X121从左至右分别11,4.75,0,—4,—7,—9(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?及同伴交流。地毯花边1米，另，因8—2x比5—2x多3,将18分解为6×3,8—2x=6,x=12、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离x(m)满足(x+6)²+7²=10²也就是x²+12x—15=0(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?(2)x的整数部分是几?十分位是几?012进一步计算因此x的整数部分是1,十分位是1注意：(1)估算的精度不适过高。(2)计算时提倡使用计算器。1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：4、试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：如果设五个连续整数中的第一个数为x,则后面四个数依次可表示为、、、,根据题意可得方程：5、判断下列方程哪些是一元二次方程 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。7、如果关于x的一元二次方程：x2-2(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12<a<60,求这个方程的两个根。四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗?2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长?2,则他最多有多长时间完成规定的动作?4、已知两个数的和为10,积为9,求这两个数。5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax²+bx+c=0的形式后，a,b,c的值分别是④中.其中是一元二次方8、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm²,设金色纸边的宽为xcm,则满足的方程9、一元二次方程的一般形式是，二次项是，一次项系数是。(1)有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，(2)三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242,这三个数分别是多少?方程一般形式二次项系数一次项系数常数项13、关于x的方程(k²-1)x²+2(k-1)x+2k+2=014、关于x的方程(k-一)x²+(m-3)x-1=0,是一元二次方程。则k和m的取值范(1)9x²—4x=5 (2)将所得方程的常数项移到方程的右边。(3)所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方(5)开方。当时，;当b<0时，方程没有实数根。1、解下列方程：(1)x²=92、什么是完全平方式?利用公式计算：(1)(x+6)²(2)(x一)²注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：(梯子滑动问题)1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢?2、解方程的基本思路(配方法)两边开平方，得∴x₁=—6x2=——6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)²=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。3、讲解例题：分析：先把它变成(x+m)²=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x²+8x=9配方，得：x²+8x+4²=9+4²(两边同时加上一次项系数一半的平方)三、巩固练习：1、解下列方程：(1)(2-x)²=3(2)(x-2)2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：(2)x²—12x+=(x一)²4、填上适当的数，使下列等式成立：5、利用配方法快速解下列两个方程：x²+2x-35=05x²-15x-10=06、方程y²-4=2y配方，得()A.(y+2)²=6B.(y-1)²=5C.(y-1)²=3D.(y+1)²=-3.(1)什么叫配方法?(2)配方法的基本思路是什么?(3)怎样配方?1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m²,道路的宽应为多少?2、解下列方程：(7)x²+6x=14、当x取何值时，代数式10-6x+x²有最小值，是几?5、配方法证明y²-12y+42的值恒大于0。7、方程x²-12x=9964经配方后得(x-)²=10、已知：方程(m+1)x²m+1+(m-3)x-1=0,试问：(1)m取何值时，方程是关于x的一元二次方程，求出此时方程的解；(2)m取何值时，方程是关于x的一元一次方程11、关于x的一元二次方程(a+1)x²+3x+a²-3a-4=0的一个根为0,则a的值为()12、不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x-4y+7的值()A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数§2、2用公式法求解一元二次方程1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。二.教学重点、难点：能够熟练的应用配方法解一元二次方程和两种方法的选用。用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。对求根公式的推导过程的理解三.概念：1.公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。的求根公式：一、复习：上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么?其关键是什么?1、例题讲析：例1利用公式法解方程x²-7x-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax²+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c?试写出解方程的完整过程。有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确?若不正确，请给出正确解法。2、用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为(一般形式)(2)写出一元二次方程的各项(系数))的值，并判断出及(0)的大小关系(4)在一元二次方程有(b^2-4ac>=0)的前提下，用公式(x=(-b+(5)具体写出xl=((-b+√△)/2a)x2=((-b-√△)/2a)3、利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)你觉得应如何利用配方法求解?(1)ax²+bx+c=0(a≠0)方程的两边同时除以a可得到：。(2)把上式中的常数项移项可得：(3)如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的?(5)思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么?结论：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当时，它的根是：x=。式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法。1、用公式法解下列方程：2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。(1)m取何值时，方程是一元一次方程(2)m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。4、x=-2是方程2x²+mx-4=0的一个根，则m的值是。5、两个连续奇数的积是483,则这两个奇数分别是、。6、若一个等腰三角形三边长均满足方程x²-6x+8=0,则此三角形的周长为。7、已知一元二次方程有一个根是2,则这个方程可以是(填上你认为正确的一个8、填空：§2、2用分解因式法求解一元二次方程1、了解分解因式法的概念；2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。二、教学重点、难点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。1、有两个数a、b,如果它们之间满足a·b=0,则a,b的值会是怎样的情况?2、对下列各式分解因式：(1)5x²-4x(2)x-2-x²+2x例1:如图所示：(1)设花园四周小路的宽度均为xm,可列怎样的一元二次方程?(2)一元二次方程的解是什么?X₁=2X₂=12(3)这两个解都合要求吗?为什么?x₁=2合要求，X₂=12不合要求，因荒地的宽为12m,小路的宽不可能为12m,它必须小于荒地宽的一半。例2、设花园四角的扇形半径均为xm,可列怎样的一元二次方程?(2)一元二次方程的解是什么?X₁=~(3)合符条件的解是多少?3、你还有其他设计方案吗?请设计出来及同伴交流。(1)花园为菱形?(2)花园为圆形(3)花园为三角形?(4)花园为梯形1、利用分解因式法解方程2、你能用分解因式法解方程x²-4=0,(x+1)²-25=0吗?及同学交流一下。1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。1、用分解因式法解方程时，有的同学在方程的两边同时除以(x-1),得2x=1,解方程得x=0.5,这种做法对吗如果不对，请你写出正确的答案并及同学交流.A.(y+2)²=6B.(y-1)²=5C.(y-1)²=3D.(y+1)²=-3.5、如果关于x的一元二次方程：_x2-2(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12<a<60,求这个方程的两个根。§2、5一元二次方程根及系数的关系根是,则，。四.教学程序：1、例题精讲有两个不相等的实数根，且关数解?分析：在同时满足方程(1),(2)条件的a的取值范围中筛选符合条件的a的整数值。解：∵方程(1)有两个不相等的实数根，解得；∵方程(2)没有实数根，的取值范围是其中，α的整数值有a=2或a=3所以，使方程(1)有整数根的a的整数值是α=3。例2:不解方程，判别方程分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△,但△只能用于判定根的存在及否，若判定根的∵<0∴原方程有两个异号的实数根。说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根及系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中¹²<0,所以可判定方程的根为一正一负；倘若填空题：x²+6x+k=0的两根之差为2,则k=。则a的值为。8、一个一元二次方程的两个根是,则这个一元二次方程为：。求值题：的值。的值。4、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。5、已知关于x的方程2x²-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x₁-x₂=1,值及方程的两个根。6、已知方程相同的根。能力提升题：kx²-2kx+(k-1)=0有正的实数根?(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。有两个相等的正的实数根，求”的值。4、是否存在实数“,使关于“的方程的两个实根¹,2,满足，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。5、已知关于“的一元二次方程xp,,若，求m的值。求代数式解得：a=±√2∴,∴,解得：。4、提示：由韦达定理得：,①设¹>0,²<0,则7、提示：设8、提示：设所求的一元二次方程为求值题：1、提示：由韦达定理得：,,²+x²x⁵=(xx)²(x+3)=(x₂²(x+₂)(x²+x²-x)方程x²+px+q=0的两根，即所以可得方程：,所以所求的两个数分别是,组成方程组：;解这个方程组得：;组成方程组：;解这个方程组得：6、提示：设时，代入①得所以能力提升题：2、提示：(1)的判别式△的实数根。(2)利用韦达定理，并根据已知条件可得：;于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾n>0;即可得到m>2n,再由可得：接下去即可根据n>0,m>2n,得4、答案：存在。提示：因为，所以可设;于是可得方程组：解这个方程组得：①当k₁=3a时，;②当k₂=-3a时，;所以k的值有两个：;;5、提示：由韦达定理得：,,则6、提示：利用求根公式可分别表示出方程,,§2、6应用一元二次方程一.教学目标：1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。二.教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程三.概念：黄金分割中的黄金比是多少?[准确数为，近似数为0.618]1、解方程：2、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解?(方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式)1、黄金比的来历如图，如果=,则点C叫做线段AB的黄金分割点。解这个方程，得x₁=,X₂=(不合题意，舍去)所以：黄金比=≈注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向上。一首军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一首补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中及补给船相遇于E处，则相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)分析：(1)提示：利用相似三角形的性质(2)勾股定理→一元二次方程所以，小岛D和小岛F相距100海里。(2)设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里整理得，3x2—1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200—≈x2=200+(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元?分析：每天的销售量(台)每台的利润(元)总利润(元)降价前8降价后每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价为x元，则每台冰箱的定价就是(2900—x)元，每台冰箱的销售利润为(2900—x—2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：2900—150=2750元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。例3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元可设每个台灯涨价x元。600—10×10=500600—10×40=2001、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm³,求原铁皮的边长。2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m,宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m²,则花边有多宽?3、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,则金色纸边的宽应该是多少?4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成，木栏长40m。(1)鸡场的面积能达到180m²吗?能达到200m²吗?(2)鸡场的面积能达到250m²吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。5、、从一块正方形木块上锯掉2厘米宽的长方形木条，剩余部分的面积是48平方厘米，求这块正方形木板原来的面积。四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。1、有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2,求这个两位数。2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价384元，如果两次降价的百3、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%,后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一5、某服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?6、(2006年包头市)某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少?现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，则商场平均每天可多售出100张。商8、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能销售8台；而销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱定价应为多少元?9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?使产量增加15.2%,则应多种多少棵桃树?第三章概率的进一步认识一、教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。树状图和列表法的运当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出可能的结果，这种方法叫列表法.当事件中涉及的有两个以上的因素时，用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法.随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。2.概率的概念在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。特别说明(1)概率是一个不超过1的非负实数。(2)在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件(3)概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。(4)决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。4.概率的含义表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。说明：概率的当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰，而树形图法的适用面较广，特别是对多个步骤时，层次清楚，一目了然.1,则摸第二张牌的数字为几的可能性大?如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢?(由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想)实验1:对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责如：1221---------(上面一行为第一次抽的)2121---------(下面一行为第二次抽的)因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1,则摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗?让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?小颖的看字和3,牌面数字和4,每实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面开始第一张牌的面的数字2第二张牌的牌面数字：可能出现的结果(1,1)(1,2)1212第二张牌面的数字第一张牌面的数字1212从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1)(2,1)(2,2),而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1:随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少?解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结(正，正)(正，反)(反，正),因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)随堂练习：1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。则你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大?说说你的理由，并及同伴进行交流。解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性及反面朝上的可能性一样大。一.选择题(共17小题)1.(2012·玉林)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()2.(2012·义乌市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()3.(2012·泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率4.(2012·山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是()5.(2012·青岛)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.则可配成紫色的6.(2012·嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数，能及2组成“V数”的概率是()7.(2012·济南)暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随8.(2012·海南)要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是()9.(2012·桂林)中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项.恰好抽中实心球和50米的概率是()10.(2012·东营)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y),则点P落在双曲线上的概率为()11.(2012·毕节地区)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()12.(2012·本溪)有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张(不放回),节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()14.(2008·天门)将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张，1被抽取的概率是()15.(2008·来宾)将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是()16.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步，2个同学在一组的概率是()18.(2012自贡)盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,318.(2012自贡)盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机19.(2012铁岭)从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数19.(2012铁岭)从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数20.(2012·绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，21.(2012衢州)如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，23.(2012聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”24.(2012·菏泽)口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的25.(2012·河南)一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其它完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一26.(2012广元)已知一次函数y=kx+b,k26.(2012广元)已知一次函数y=kx+b,k从1、-2中随机取一个值，b从-27.(2012·赤峰)投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是.28.(2008·防城港)在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是§3.2:用频率估计概率一、教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策。数学工具.且随着生产2、频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数及试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，及试验次数无关.从以上角度上讲，频率及概率是有区3、等可能事件概率，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为概率，即概率的古典定义.(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡实验次数000000出现5的倍数的频数出现5的倍数的频率(5)从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少?2、实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和(2)每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果牌面数字和234频数频率(4)你认为哪种情况的频率最大?(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?实验次数的频数的频率(1)在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?及其他(2)当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?你是怎么估计的?将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它及你们的估计相近吗?结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.(1)天气预报说下星期一降水概率为90%,下星期三降水概率为10%,于是有位(2)抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗?抛掷2n次一定有n次正面向上吗?(3)小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗?(4)小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能及开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；,;依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%!小明爸爸的说法正确吗?”2、小丁和小兰分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x,y)的位置，她们规定：小丁掷得的点数为x,小兰掷得的点数为y,则她们各掷一次所确定的点落在已(1)在一个平面上画一组间距为d=4cm的平行线，将一根长度为1=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能及某一直线相交，也可能及任一直线都不相交.估计针及任一直线相交的概率.(2)在投针试验中，如果间距d=4cm、针长1=3cm时针及任一直线相交的概率为p,则当d不变1减小时概率p会如何变化?当1不变d减小时概率p会如何变化? (在试验中始终保持1<d)1、某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有-----人可能被录取。2、一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98,则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是()3、某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是()4、一个数字转盘，上面从1到15共有15个数字，当某人无数次转动转盘时，中间的指针指向数字7的概率是()。5、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为()。6、从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，则从中任取1个是次品概率约为()。A.1/200B.1/1000C.7、下列说法正确的是()。B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论。8、为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200(1)本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少?(2)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少?×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年9、有一个矩形，将它四边中点连接起来，会得到一个什么图形(阴影部分)?若将一骰子(看做一个点，不考虑它的面积)投到这个矩形中，则投到阴影部分的概率是?10、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b,且a,b分别取数字0,1,2,3,若a,b满足a-b≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出-150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：视图(1)池塘内约有多少条鱼?(2)如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，则估计它所获得的利润为多少元?第四章图形的相似§4.1成比例线段一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全对于四条线段a,b,c,d,如果a及b的比等于c及d的比，即，则这四条线段是成比例线段，简称比例线段。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),则【学习引入】1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?3、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段图27.13的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,则这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成，其中，线段AB,CD分别2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，及所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),则【例题解析】例4、如图所示，,且AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E是BC的中点，求EF,BF【综合练习】在上述各种符号中，形状相同的符号有几组?()2、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm,它们的周长差为63cm,则这两个三角形的周长分别是∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则4、下列所给的条件中，能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形.6.在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm,则这块地区实际上和这一边相对应的长度应为()7、下列说法中，正确的是()A.正方形及矩形的形状一定相同B.两个直角三角形的形状一定相同C.形状相同的两个图形的面积一定相等D.两个等腰直角三角形的形状一定8.经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形()A.形状大小都一样B.形状一样，大小不一样C.形状不一样，大小一样D.形状大小都不一样9.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形及原图形形状()A.不能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同相似，求角α、β的大小和EH的长度x。8c【家庭作业】1、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.这两个矩形3、△ABC的三条边之比为2:5:6,及其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm,则另两边长的和为4..已知线段2.8.3,x是成比例线段，则x=10.若，则；11、若,则3x-2y=()13、已知四边形ABCD及四边形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁:B₁C₁:C₁D₁:D₁A₁=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个点位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P,Q移动时间为t秒。(1)当t为何值时，△APQ及△AOB相似?(2)当t为何值时，△APQ的面积§4.2平行线分线段成比例探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；会熟练运用平行线分线段成比例1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线及其它两边相交，【相关知识链接】【学习引入】一、如图，任意画两条直线l₁,l₂,再画三条及l₁,l₂相交的平行线]₃,14,I₅.分别量度13,l₄,15.在1上截得的两条线段AB,BC和在l₂上截得的两条线相等吗任意平移1₅,再量度AB,BC,DE,知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线及其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例3、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,求c【经典练习】2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线及点E,则下列结论错误的是()4、如图所示，DE//BC,DF//AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长。恰好重合，则AE:BE等于()6、如图，已知AB//CD//EF,则下列结论正确的是()7、如图，直线1₁//l₂//l₃,另两条直线分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C及点8、如图，直线AB//CD//EF,若AC=3,CE=4,则的值是第5题图第6题图第7题图第8题图10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.第9题图第10题图第11题图第12题图.中，因//图，,则=.12、如图所示：设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点，【家庭作业】1、一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形及原矩形相似，则原矩形的宽及长的比是2、将一个矩形纸片ABCD沿AD及BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB及原矩形相似，则原矩形的长及宽的比应为的直线依次交5、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点0,点P是直线BD上任意一点(异于B、0、D三点),过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E,交直线AB于F.若7、甲、乙两地相距3.5km,画在地图上的距离为7cm,则这张地图的比例尺为()8、下列各组中的四条线段成比例的是()把它改写成比例式，错误的是()A.a:d=c:bB.a:b=c:d10、.若ac=bd,则下列各式一定成立的是()11、正方形的对角线及边长的比为四12、若,则=15、若，且AB=12,AC=3,AD=5,则AE=1、了解相似多边形和相似比的概念；1、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；二、教学难点、重点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；3、相似多边形的判定：边数相等；对应角相等；对应边成比例。【相关知识链接】1、相似图形：相同，但是不一定的图形。2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在△ABC及△A′B'C′中，如果∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.我们就说△ABC及△A'B'C⁷相似，记作△ABC~△A'B′c′,k就是它们的相似比.反之如果△ABCo△A'B'C′,这两个三角形有的关系?—知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定：边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】例1、下列判断中正确的是()A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA,AD//BC,∠B=∠DCA.(1)写出对应边的比例式；(2)写出所有相等的角；例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺1:400)的长和宽分别为3cm和2cm,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，则焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行?例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形及原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为()【经典练习】1、下列各组图形中，肯定相似的是()A、两个腰长不相等的等腰三角形B、两个半径不相等的圆C、两个面积不相等的平行四边形D、两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为匠：3,它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长3、已知平行四边形图及平行四边形图四边形的面积为18,则平行四边形四的面积为() 4、如图，正五边形因及正五边形图是相似形，若四,则下列结5、如图，在梯形图,四//图//图，区将梯形分成两个相似梯形图和6、一个五边形的各边长为另一个及它形似的五边形的最长边的长为12,则最短边的长为()交于点0,S△AoD:S△Cop=1:98、在比例尺为A,则A,B两城的实际距离是及因是对应对角线，若因则【家庭作业】1、下列图形中相似的多边形是()A、所有的矩形B、所有的菱形C、所有的等腰梯形D、所有的正方形2、下列图形中相似的多边形是()A、所有的矩形B、所有的菱形C、所有的等腰梯形D、所有的正方形3、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC及矩形ABCD相似，则AD=5、将一个五边形改成及它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，则周长扩大为原来的()论正确的是()二8、下列说法中正确的是()D.位似中心到对应点的距离之比都相等10、两个相似多边形对应边的比为3:2,小多边形的面积为32cm²,则大多边形的面积为11、.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm,它们的周长之和为35cm,则较小的三角形的周长为的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE,则AD:AB=,相似比是,面积比是13、.已知，如图2,A′B′//AB,B′C′//BC,且0A′:A′A=4:3,则△ABC及是位似图形，位似比为:△0AB及是位似图形，位似比为:50000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm,多边形的两个顶点A、B之间的距离是25cm,求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.15.如图3,梯形ABCD中，AB//CD,AC、BD交于E,若S△DCE:S△DcB=1:3,16.已知：△ABCO△A'B′C',它们的周长之差为20,面积比为4:1,求S4.4探索三角形相似的条件1、理解相似三角形的定义；1、熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否2、二、教学难点、重点：能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明；1、、相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形