2020-2021学年湖南省广益某中学八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

2020-2021学年湖南省广益实验中学八下数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在y=/+l）x+%2-i中，若＞是x的正比例函数，则攵值为（）

A.1B.-1C.±1D.无法确定

2.如果代数式4必+履+25能够分解成（2x-5）2的形式，那么A的值是（）

A.10B.-20C.±10D.±20

3.点（a,-1）在一次函数y=-2x+l的图象上，则”的值为（）

A.a=-3B.a=-1C.a=lD.a=2

4.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.一次函数y=-2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在RAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=4cm,则AB等于（）

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168(1+x)2=128B.168(1—2x)=128

C.168(1+2x)=128D.168(1-x)2=128

8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于

点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()

A.9C.16D.32

9.已知一次函数y=(a-2)x-4,y随着x的增大而增大,则”的取值范围是()

a>2B.a>2C.a<2D.a<2

10.用反证法证明“在AABC中,AB^AC,则DB是锐角”，应先假设()

A.在八钻C中，E>3一定是直角B.在AABC中,D3是直角或钝角

C.在A4BC中，08是钝角D.在AABC中,方8可能是锐角

11.若a>b,则下列式子正确的是(

a+2</>+2B.-2a>-2bC.a-2>b-2D.

;是整数，则满足条件的有序数对(为()

12.已知m、n是正整数，若m,n)

A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是

二、填空题(每题4分，共24分)

13.化简：也=.

14.如图，反比例函数y=&(x<0)的图象经过点A(-2,2),过点4作轴，垂足为8,在y轴的正半轴上

x

取一点尸(0,力，过点尸作直线的垂线/,以直线/为对称轴，点8经轴对称变换得到的点夕在此反比例函数的

图象上，贝心的值是()

A.1+75B.4+V2C.4-V2D.-1+75

15.已知必尸是一元二次方程X2_2019X—1=0的两实根，贝！）代数式（a—2019）（力—2019）=.

16.如图，在矩形A3CD中，AB=16,8C=18,点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,

把尸沿EF折叠，点B落在点4处.若AE=3,当AC。*是以。9为腰的等腰三角形时，线段的长为

17.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,

则正方形A,B,C,D的面积的和为

18.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若NCAD=2NBAE,CD=CE=9,则AE的

19.（8分）如图，在△ABC中，点0是边AC上一个动点，过点0作直线EF〃BC分别交NACB、外角NACD的平分线于

点E,F.

(1)若CE=4,CF=3,求0C的长.

（2）连接AE、AF,问当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由.

20.（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC>BC）,分别以AC、BC为边作正方形ACED和

正方形BCFG,其中点F在边CE上，连接AG.

(2)如图2,若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG,求证：4AEG是直角三角形.

21.(8分)如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1,ZVIBC和△DE尸的顶点都在方格纸的格点上，判断AABC

和△OEF是否相似，并说明理由.

22.(10分)如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,以为腰作等腰△BOE交。C的延长线于点E,求BE的长.

23.(10分)如图1,在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,AABC沿BC方向向右平移得^DCE,A、C对应点分别是D、

图1备用图

(1)将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC,DE分别相交于F,G,CH〃BG交DE于H,当DF=CF时，求DG

的长;

(2)如图2,将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD,BC分别相交于点Q,P.设OQ=x,四边形ABPQ的周长

为y,求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.

(3)在(2)中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能,

请说明理由.

24.（10分）某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过878（）

3

元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的y.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别

为50元/筒、4（）元/筒。若设购进甲种羽毛球加简.

（1）该网店共有几种进货方案？

（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量加（简）之间的函数关系式，

并求利润的最大值

25.（12分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m,宽AD=2m,点O、E分别为AB、

CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

（1）如图1,M为BC上一点；

①小明要将一球从点M击出射向边AB,经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；

②若将一球从点M（2,12）击出射向边AB上点F（0.5,0）,问该球反弹后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

请说明理由

（2）如图2,在球桌上放置两个挡板（厚度不计）挡板MQ的端点M在AD中点上且MQJ_AD,MQ=2m,挡板EH的

端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；

①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；

②如图3,小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知NEHC=75。，请你直接写

出球的运动路径BN+NP+PD的长。

26.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.

注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度

（一丈等于10尺）.解决下列问题：

（1）示意图中，线段A/的长为尺，线段E/的长为尺；

(2)求芦苇的长度.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的定义列出关于攵的方程组，求出k的值即可.

【详解】

•.・函数y=(k+i)x+k?-i是正比例函数，

Z+1H0

[k2-l=O

解得k=1>

故选A.

【点睛】

本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如y=依优70)=的函数叫正比例函数”是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值.

【详解】

,••代数式4x?+kx+25能够分解成(2x-5尸的形式，

.•.4x2+kx+25=(2x-5)2=4x2-20x+25,

：.k=-20,

故选：B.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；熟练掌握完全平方公

式是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

把点A(a,-1)代入y=-2x+L解关于a的方程即可.

【详解】

解：丁点4(“，-1)在一次函数y=-2x+l的图象上，

-1=-2a+l,

解得a=l,

故选C.

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式.

4、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.

【详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y=-2x+l中k=-2,b=l判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

【详解】

解：•.•一次函数y=-2x+l中k=-2V0,b=l>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(kWO)中，当kVO,b>0时，函数图象经过一、二、四象

限.

6、B

【解析】

【分析】

根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】

直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.

故选B.

【点睛】

本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型.

7、D

【解析】

【分析】

设每次降价的百分率为x,根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】

解：设每次降价的百分率为x,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

过E作EPJ_BC于点P,EQ_LCD于点Q,AEPM^AEQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求

解.

【详解】

过E作EPJ_BC于点P,EQLCD于点Q,

,••四边形ABCD是正方形，

二ZBCD=90°,

又：ZEPM=ZEQN=90°,

:.NPEQ=90。，

:.NPEM+NMEQ=90。，

•.•三角形FEG是直角三角形，

:.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

.•.NPEM=NNEQ,

VAC是/BCD的角平分线,NEPC=NEQC=90。，

...EP=EQ,四边形PCQE是正方形，

在4EPM和AEQN中，

'ZPEM=NNEQ

<EP=EQ,

NEPM=NEQN

:.AEPM^AEQN(ASA)

/.SAEQN=SAEPM,

:.四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,

V正方形ABCD的边长为6,

，AC=6及，

VEC=2AE,

，EC=4夜，

.♦.EP=PC=4,

二正方形PCQE的面积=4x4=16,

二四边形EMCN的面积=16,

故选C

【点睛】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

9、A

【解析】

【分析】

根据自变量系数大于零列不等式求解即可.

【详解】

由题意得

a-2>0,

/•a>2.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数厂乙+b（A为常数，厚0），当《>0时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增大而减小.

10、B

【解析】

【分析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立.

【详解】

解：用反证法证明命题“在ZVWC中，AB=AC,则是锐角”时，应先假设在AABC中，D3是直角或钝角.

故选：B.

【点睛】

本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛

盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

11、C

【解析】

【分析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：若0b，则a+2X+2,故选项错误；

若a>V贝"-2a<-2『故B选项错误；

若a>"贝心一2>匕一2，故c选项正确；

若a>b，贝!J.,故D选项错误；

>三匕

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向.

12、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质分析即可得出答案.

【详解】

解：JZ+'g是整数，m、n是正整数，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

当m=2,n=5时，原式=2是整数；

当m=8,n=20时，原式=1是整数；

即满足条件的有序数对（m,n）为（2,5）或（8,20）,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

【解析】

分析：根据算术平方根的概念求解即可.

详解：因为32=9

所以V9=3.

故答案为3.

点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

14、A

【解析】

【分析】

4

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2,2）得至IJk=-4,即反比例函数解析式为丫=--，且OB=AB=2,

x

则可判断AOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45°,再利用PQJ_OA可得到NOPQ=45。，然后轴对称的性质得

4

PB=PB',BB'±PQ,所以NBPQ=NB'PQ=45°,于是得到B'PJ_y轴，则点B的坐标可表示为t）,于

t

44

是利用PB=PB'得t-2=|—|=-,然后解方程可得到满足条件的t的值.

tt

【详解】

k=-2X2=-4,

4

二反比例函数解析式为y=—,

x

VOB=AB=2,

...△OAB为等腰直角三角形，

.,.ZAOB=45°,

VPQ±OA,

/.ZOPQ=45°,

•••点B和点B，关于直线1对称,

.•.PB=PB',BB'J_PQ,

.♦.NB'PQ=NOPQ=45°,NB'PB=90°,

...B'P_Ly轴，

4

.••点B'的坐标为（―,t）,

t

•."PB=PB',

,44

.•t-2=|--|=一,

tt

整理得tZ2t-4=0,解得tl=l+逐,t2=l-V5（不符合题意，舍去），

•,.t的值为1+6.

故选A.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性

质及会用求根公式法解一元二次方程.

15、-1

【解析】

【分析】

根据韦达定理得a+力=2019,,再代入原式求解即可.

【详解】

,:a，B是一元二次方程X2-2010X-1=0的两实根

.\a+6=2019,3=一1

.•.（a—2019）（尸—2019）

=a^-2019（a+/7）+20192

=-l-2019x2019+20192

=-1

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键.

16、16或2

【解析】

【分析】

等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB，=DC=16；（2）当B'D=BC时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三

角形EGB）计算EG和B，G的长，根据勾股定理可得B，D的长；

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

.\DC=AB=16,AD=BC=1.

分两种情况讨论：

(1)如图2,当DB，=DC=16时，即△CDB'是以DB，为腰的等腰三角形

(2)如图3,当B，D=B，C时，过点B，作GH〃AD,分别交AB与CD于点G、H.

图3

•.•四边形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,ZA=90°

又GH〃AD,

二四边形AGHD是平行四边形，又NA=90。,

二四边形AGHD是矩形，

，AG=DH,ZGHD=90°,即B'H±CD,

又B'D=B'C,

/.DH=HC=-C£>=8,AG=DH=8,

3

VAE=3,

:.BE=EB'=AB-AE=16-3=13,

EG=AG-AE=8-3=5,

在RtAEGB，中，由勾股定理得：

V132-52=12»

/.B'H=GHXGB'=1-12=6,

在RtABHD中，由勾股定理得：B，D=,6?+82=10

综上，DB，的长为16或2.

故答案为：16或2

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论.

17、1

【解析】

试题解析：由图可看出，A,B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；

C,D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形的另一直角边的平方，

则A,B,C,D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，

因为最大的正方形的边长为5,则其面积是1,即正方形A,B,C,D的面积的和为1.

故答案为1.

18、3V10

【解析】

【分析】

如图，作AM平分NDAC,交CD于点M,过点M作MN_LAC于点N,证明△ABEs^ADM,根据相似三角形的

性质可得AB：AD=BE：DM,证明△ADM丝△ANM,根据全等三角形的性质可得AN=AD,MN=DM,设BE=m,

9m

DM=n,贝!JAN=AD=BC=9+m,MN=n,CM=9-n,由此可得-----=—,即9n=m(9+m),根据勾股定理可得

9+mn

AC=^92+(9+m)2,

从而可得CN=^92+(9+/?1)2-(9+m),在RtACMN中，根据勾股定理则可得(加尸:/乜心？+(9+，〃y-(9+m)f,

继而由9n=m(9+m),可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m),9?+(9+m)2，化简得,9?+(9+〃"=9+2m,两边同时平方

后整理得m2+6m-27=0,求得m=3或m=-9(舍去)，再根据勾股定理即可求得答案.

【详解】

如图，作AM平分NDAC,交CD于点M,过点M作MNJ_AC于点N,

则NCAD=2NDAM=2NNAM,ZANM=ZMNC=90°,

VZCAD=2ZBAE,

AZBAE=ZDAM,

・・•四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=9,ZB=ZD=90°,AD=BC,

AAABESAADM,

AAB：AD=BE：DM,

又<AM=AM,

，△ADM^AANM,

AAN=AD,MN=DM,

设BE=m,DM=n,贝！]AN=AD=BC=CE+BE=9+m,MN=n,CM=CD-DM=9-n,

TAB：AD=BE：DM,

9man

・・--------=—9BP9n=m(9+m),

9+mn

VZB=90°,AC=飞AB?+BC?=朋+四+4,

CN=AC-AN=吩+(9+1"-(9+m),

在RtACMN中，CM2=CN2+MN2,

即(9-n)2=n2+[^92+(9+/7J)2-(9+m)]2,

.,.81-18n+n2=n2+9Z+(9+m)2-2(9+m),9?+(9++(9+m)2,

又：9n=m(9+m),

81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m).+(9+m)2+(9+m)2,

即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)小9?+(9+""，

**•^92+(9+w)2=9+2m,

.•.92+(9+m)2=(9+2m)2,

BPm2+6m-27=0,

解得m=3或m=・9(舍去)，

AE=y/AE2+BE2=A/92+32=3710，

故答案为：3V10.

BEC

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难

度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)2.5:(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出NOEC=NOCE,ZOFC=ZOCF,证出OE=OC=OF,ZECF=90°,

由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.

【详解】

(1)证明：TEF交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,

.,.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,

VEF//BC,

/.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,

.,.OE=OC,OF=OC,

.,.OE=OF；

VZOCE+ZBCE+ZOCF+ZDCF=180°,

/.ZECF=90°,

在R3CEF中，由勾股定理得：EF=7CE2+CF2=5»

.,.OC=OE=^EF=2.5；

(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：

连接AE、AF,如图所示：

当O为AC的中点时，AO=CO,

VEO=FO,

二四边形AECF是平行四边形，

VZECF=90°,

平行四边形AECF是矩形.

【点睛】

本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.

20、(1)13；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性质得出NB=90。，BG=BC=5,则AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出结果；

(2)设BC=a,由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,

ZB=ZACE=ZEFG=ZEFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,

证得AG2=AE2+EG2,即可得出结论.

【详解】

(1)解：•.•四边形BCFG是正方形，

AZB=90°,BG=BC=5,

,.,AB=AC+BC=7+5=12,

二AG=VAB2+BG2=V122+52=13，

故答案为：13；

(2)证明：设BC=a,

V四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，

/.AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,ZB=ZACE=ZEFG=ZEFG=90°,

.,.AE2=AC2+CE2=8a2,

AB=3BC=3a,

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,

：.AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,

/.AG2=AE2+EG2,

.,.△AEG是直角三角形.

【点睛】

此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键.

21、△A8C和尸相似，理由详见解析

【解析】

【分析】

首先根据小正方形的边长，求出aABC和4DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可.

【详解】

△ABC和aDEF相似，理由如下：

由勾股定理，得：AC=75,AB=26，BC=5,

DF=2及，DE=472»EF=2710»

ACAfi_BC_V10

所以，△ABCS2\DEF.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，找准对应边成比例即可.

22、回.

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【详解】

解：,••四边形ABCD是矩形，

，AB=DC=4,NBCD=90°,

/.DE=BD=732+42=5，

/.CE=DE-CD=1,

在RtABCE中，BE=VBC2+CE2=如+仔=如，

AB

E

【点睛】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

121274

23、(1)1；(1)y=lx+10(《WxW4),当x=§时，y有最小值，最小值为§;(3)能，满足条件的PQ的值为：

为叵或2或3.

5

【解析】

【分析】

(1)证明DG=GH=EH即可解决问题.

(1)如图1中，作AHJ_BC于H.解直角三角形求出AH,可得OQ的最小值，证明aACQgACOP(ASA),推出

12

AQ=PC,推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+lx(《WxW4).根据一次函数的性质求出最值即可.

(3)分三种情形：①当AQ=AO=3时，作OH_LAD于H.②当点Q是AD的中点时.③当OA=OQ=3时，分别求解

即可.

【详解】

解：(1)如图中，

图1

VDF=FC,CH〃FG,

.♦.DG=GH,

VBC=CE,CH〃BG,

，GH=HE,

.,.DG=GH=HE,

11

.*.DG=-DE=-AC=1.

33

(1)如图1中，作AH_LBC于H.

图2

VAB//CD,AB=CD,

工四边形ABCD是平行四边形,

VAB=BC,

・•・四边形ABCD是菱形,

AAC±BD,

,OA=OC=3,OB=OD=/52—32=4,

:.s.=-2BCAH=-2ACBO,

24

/.AH=——,

5

VAQ#PC,

AZQAO=ZPCO,

VOA=OC,ZAOQ=ZCOP,

AAAOQ^ACOP(ASA),

AAQ=PC,

12

.*.y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+lx(—Wx《4).

12

/.y=lx+10(—^x^4).

1274

当乂二不时，y有最小值，最小值为彳.

(3)能；

如图3中,

图3

分三种情形：①当AQ=AO=3时，作OH1.AD于H.

易知OH=y,

___9

.,.AH=7OA2-OH2=->

.•.HQ=3--=-,

55

二OQ=7OH2+HQ2=增,

.,.PQ=1OQ=^^.

5

②当点Q是AD的中点时，AQ=OQ=DQ=-,

2

.,.PQ=1OQ=2.

③当OA=OQ=3时，PQ=1OQ=3.

综上所述，满足条件的PQ的值为：国1或2或3.

5

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了平移变换，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一次函数

的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

24、(1)3种；⑵W=5m+\000(75<m<78),最大为1390元

【解析】

【分析】

(1)设购进甲种羽毛球机筒，根据题意可列出关于"，的不等式组，则可求得，”的取值范围，再由，〃为整数即可求得

进货方案；

(2)用机表示出W,可得到W关于机的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.

【详解】

解：（1）设购进甲种羽毛球加筒，则乙种羽毛球（200-m）简,

50m+40（200—加）<8780

由题意，得I3/、，

7//>-（200-/«）

解得75〈加W78.

又是整数，

：.in=76,77,78共三种进货方案.

（2）由题意知，甲利润：1（）元/筒，乙利润：5元/筒,

.,.W=10m+5（200-/n）=5/n+l（XX）（75<m<78）

随加增大而增大

二当加=78时，匕”=1390（元）.

即利润的最大值是1390元.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.

25、（1）①答案见解析②答案见解析（2）①证明见解析②2、，3+2

【解析】

【分析】

（D①根据反射的性质画出图形，可确定出点F的位置；②过点H作HGJLAB于点G,利用点H的坐标，可知HG

的长，利用矩形的性质结合已知可求出点B,C的坐标，求出BM,BF的长，再利用锐角三角函数的定义，去证明

tanZMFB=tanZHFG,即可证得NMFB=NHFG,即可作出判断；

（2）①连接BD,过点N作NT±EH于点N,交AB于点T,利用三角形中位线定理可证得EH〃BD,再证明MQ〃AB,

从而可证得NDNQ=NBNQ,NDQN=NNQB,利用ASA证明ADNQ/ZkBNQ,然后利用全等三角形的性质，可证得

结论；②作点B关于EH对称点B，，过点B'作B'G_LBC交BC的延长线于点G,连接B'H,B'N,连接AP,

过点B，作B'L，x轴于点L,利用轴对称的性质，可证得AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB;根据反射的性质，

易证AP,NQ,NC在一条直线上，从而可证得BN+NP+PD=AB，，再利用邻补角的定义，可求出NB'HG=30。，作

EK=KH,利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质，求出NCKH的度数，利用解直角三角形表示出KH,CK的

长，由BC=2,建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可得到CH,B'H的长，利用解直角三角形求出GH,

BH的长，可得到点B'的坐标，再求出AL,B'L的长，然后在R3AB，L中，利用勾股定理就可求出AB，的长.

【详解】

（1）解：①如图b

②答：反弹后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球

理由：如图，设点H(-0.5,0.8),过点H作HGLAB于点G,

.*.HG=0.8

•矩形ABCD,点O,E分别为AB,CD的中点，AD=2,AB=4,

.,.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

...点B(2,0),点C(2,2),

V点M(2,1.2),点F(0.5,0),

.,.BF=2-0.5=1.5,

FG=0.5-(-0.5)=1

在R3BMF中，

tanZMFB=

_