2020-2021东莞市初二数学下期末试卷(附答案)

2020-2021东莞市初二数学下期末试卷（附答案）

一、选择题

1.要使函数y=（，"-2）炉是一次函数，应满足（）

A.m^2,B.m=2,n=2C.n#2,n=2D.m=2,n=0

2.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

3.已知正比例函数丫=丘（ZW0）的图象如图所示，则在下列选项中攵值可能是

A.J（-4）2=2B.75-72=73C.75x72=710D.而十收=3

5.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD

为菱形的是（）

A

C

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB/7CD

6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是

（）

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

7.如图（1）,四边形ABCD中，AB〃CD,/ADC=90°,P从A点出发，以每秒1个

单位长度的速度，按A-BfC-D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，

△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，4APD

的面积为（）

A.1B.5C.近D.5或近

9.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=-x+4的图象的交点一定不在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，03081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车

长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

（）

匚二I，二二11~~^火车隧道；

c-—/、.

OX

11.下列运算正确的是（）

A.6.+#）=也B.3夜-V2=3

C.-s/2Xy/3=V6D.屈；出=2

12.如图,已知点E在正方形A8C£>内，满足/AE8=90FE=6,BE=8,则阴影部分的面积是

A.48B.60

C.76D.80

二、填空题

13.化简"7的结果是.

14.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是.

15.已知羽丁为实数，且、=&2_9_的_.2+4,则x—>=.

16.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形,

若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.

17.直角三角形两直角边长分别为26+1,26一1,则它的斜边长为__.

18.如图，在OABCD中，4后1_8。于点£：,4尸，CD于点尸.若AE=4，

A尸=6,且OA6CD的周长为40,则的面积为.

19.若一个多边形的内角和是9003则这个多边形是一边形.

20.如图：长方形ABCD中，AD=10,AB=4,点Q是BC的中点，点P在AD边上运动,

当ABPQ是等腰三角形时，AP的长为—.

三、解答题

21.如图，「ABC。中，延长AO到点尸，延长CB到点£,使DE=BE，连接AE、

CF.

求证：四边形AECF是平行四边形.

23,点。在AC上，若BD=C£>=10,AE

平分NBAC.

（1）求4E的长；

（2）若E是8c中点，求线段EF的长.

23.如图，已知四边形ABCQ是平行四边形，点E,P分别是AB,8c上的点，AE=CF,

并且NAE£）=NCFD.

求证：（1）AAED^ACFD；

（2）四边形48CD是菱形.

24.我市某中学举行"中国梦•校园好声音"歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5

名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩

□

初中部

向中部

y4S编号

（1）根据图示填写下表;

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

25.已知：如图，在QA8C。中，设BA=a，BC=b.

（1）填空：C4=（用。、8的式子表示）

（2）在图中求作〃+.（不要求写出作法，只需写出结论即可）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，VO）是一次函数，可得m-2#）,n-l=l,求解即可得答案.

【详解】

解：；y=（m-2）xn」+n是一次函数，

m-2翔，n-1=1,

m^2,n=2,

故选c.

【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b,k、b是常数，"0,X的次数等于1是解题关键.

2.C

解析：c

【解析】

【分析】

【详解】

•.•四边相等的四边形一定是菱形，①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.♦•②错误；

•.•对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.•.④

正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判

定.

3.B

解析：B

【解析】

2k<555

由图象可得I”广，解得一<女<一，故符合的只有2；故选B.

3k>532

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】

A

-THF=4,故A选项错误；

B.石与血不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

c.、3x0=JI6,故c选项正确：

D.764-72=73,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根

式的性质与运算法则.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

6.D

解析：D

【解析】

试题解析：A、74+10+8+6+2=30(人)，

/•参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

,每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、：共有30个数，第15、16个数为5,

•••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、,/(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，

每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,当P运动到BC中点

时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面

积公式即可得出结果.

【详解】

解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,

I

V-ADxCD=8,

2

；.AD=4,

又：,ADxAB=2,

2

；.AB=1,

当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高，

•.•梯形ABCD的中位线长=4(AB+CD)=』，

22

.♦.△PAD的面积=LX』X4=5；

22

故选B.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图

象是解决问题的关键.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.

【详解】

当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=也2—32=币;

当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5为+32=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求

解.

9.C

解析：c

【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限.因此无论m取何值，直线y=x+2m与

y=x+4的交点不可能在第三象限.

故选C.

10.A

解析：A

【解析】

【分析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.

【详解】

解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描

述为：

当火车开始进入时y逐渐变大，

火车完全进入后一段时间内y不变，

当火车开始出来时y逐渐变小，

反映到图象上应选人

故选：A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的

关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.

【详解】

A.0与G不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B.3亚-母=2近,故该选项计算错误，

<2.、历乂6=疹5=c，故该选项计算正确，

D."+G=+，故该选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.C

解析：C

【解析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

•*-AB=y/AE2+BE2=A/62+82=10

•,•S阴影部分=5,1；*®ABCD-SRtAABE=102------x6x8

2

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

二、填空题

13.4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为:

4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：

解析：4

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质直接化简即可.

【详解】

"=|4|=4.

故答案为：4.

【点睛】

a(。＞0)

此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：J/=|a|=/O（。=0）.

-a(oVO)

14.x>4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详

解：由题意得X-4R解得X*故答案为x洒点睛：此题考查二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根

解析：X%

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

详解：由题意得，x-4>0,

解得，x》4,

故答案为x>4.

点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于

零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.

15.或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得

出结论【详解】•・・且・・・・・・二•或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意

义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值

解析：一1或—7.

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论.

【详解】

•••丁一9..0且9一%220，，％=±3，，3；=4,，％->=-1或-7.

故答案为：一1或-7.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的

值.

16.5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出

CD=AB=4BC=AD=5ZADB=ZCDF=900由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定

理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出

解析：5或0.5.

【解析】

【分析】

两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90。，由菱形的

性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出

AE=3,求出ME,即可得出AM的长.

【详解】

解：分两种情况：①如图1所示：

•.•四边形ABCD是矩形，

，CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,

•・•四边形BCFE为菱形，

，CF=EF=BE=BC=5,

,DF=y]CF2-CD2=752-42=3，

；.AF=AD+DF=8,

：M是EF的中点，

1

；.MF=-EF=2.5,

2

AM=AF-DF=8-2.5=5.5；

②如图2所示：同①得：AE=3,

•；M是EF的中点，

；.ME=2.5,

；.AM=AE-ME=0.5；

综上所述：线段AM的长为：5.5,或0.5；

【点睛】

本题考查矩形的性质；菱形的性质.

17.【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两

条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得

(2+1)2+(2T)2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股

解析：V26

【解析】

【分析】

已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平

方，即可求得斜边的长度.

【详解】

由勾股定理得(2百+1)2+(2百T)2=斜边2,

斜边=而，

故答案为：＞/26.

【点睛】

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个

定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式.

18.48【解析】V°ABCD^MJ-fe=2(BC+CD)=40.\BC+CD=20®VAE±BC

EAF1CD于FAE=4AF=6S°ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得

CD=8.\°ABC

解析：48

【解析】

V°ABCD的周长=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

.\S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC=—CD②，

2一

联立①②解得，CD=8,

.\°ABCD的面积=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案为48.

19.七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这

个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内

角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得，

(n-2)-180°=900°,

解得〃=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

20.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：；AD=10点QBBC的中点BQ

=BC=xlO=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PELBC于E根据勾股定理QE=,BE=BQ-QE=

5-3=2/.AP=B

解析：2或2.5或3或8.

【解析】

【分析】

【详解】

解：VAD=10,点Q是BC的中点，.-.BQ=-BC--xlO=5,

22

如图1,PQ=BQ=5时，过点P作PEJ_BC于E,

根据勾股定理，QE=y]pQ2-PE2=V52-42=3，

；.BE=BQ-QE=5-3=2,，AP=BE=2；

②如图2,BP=BQ=5时，过点P作PELBC于E,

根据勾股定理，BE7PBa—pF='52.42=3,，AP=BE=3；

③如图3,PQ=BQ=5JSAPBQ为钝角三角形时，

BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,

④若BP=PQ,如图4,过P作PE±BQ于E,则BE=QE=2.5,/.AP=BE=2.5.

综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.

故答案为2或3或8或2.5.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质：注意分类讨论是本题的解题关键.

三、解答题

21.证明见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC,求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行

四边形，根据平行四边形的性质推出即可

【详解】

证明：•.•四边形ABC。是平行四边形,

，AD〃BC且AD=BC,

又：DF=BE，

：.AF=CE,

AF//EC,

：.四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理

22.(1)12;(2)5

【解析】

【分析】

(1)先证明AABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AEL8Z)，利用勾股定理求得AE

的长；

(2)利用三角线的中位线定理可得：EF=-CD,再进行求解.

2

【详解】

解：(1)AD=AC-Cr)=13

AB^AD

：AE平分N84C，

EB=ED=5,AELBD

根据勾股定理，得AE=1AD?-DE?=12

(2)由(1),知EB=ED，

又•••FB=FC,

：.EF=-CD=5.

2

【点睛】

考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.

23.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

分析：(1)由全等三角形的判定定理ASA证得结论；

(2)由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论.

详解：(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

ZA=ZC.

在ZkAED与ACFD中，

ZA=ZC

<AE=CF,

ZAED=ZCFD

.".△AED^ACFD(ASA)；

(2)由(1)知，△AEDgz2\CFD,则AD=CD.

又•••四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD是菱形.

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题