2020-2021学年河南鹤壁九年级下数学月考试卷

2020-2021学年河南鹤壁九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.2021的相反数是（）

A2021B.蠢C.-2021D.一募

2.下面四个几何体中，主视图为圆的是（）

3.据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量13390亿斤，比上年增加113

亿斤，增长0.9%,我国粮食生产喜获"十七连丰"，将13390亿用科学记数法表示为

（）

A.1.339x1012B.1.339xIO-12C.0.1339x1013D.1.339x104

4.如图，△EFG的三个顶点E,G和F分别在平行线4B,CD上，平分NEFG,交线段

EG于点H,若NAEF=36°,乙BEG=57°,则NEHF的大小为（）

A.1050

5.关于x的一元二次方程*2+（k-2）x-4+k=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是

320毫米，方差分别是S2=3.2,=5.2,S2=7.3,S）=3.1,则这四个城市年降

甲乙内J

水量最稳定的是（）

7.如图，RtAABC中，4。=90。，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使

BE=BD；分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在NCBA内交于点F；

作射线BF交AC于点G.在4B上找一点P,使得力P=AG,若N4PG=65。，则乙4BG的

度数为（）

D.无法确定

8.某工程队几名工人建造绿地，随着技术的提高，公司采用了新的快捷的建造工具，

由每周建造3000平方米提高到4200平方米，而且平均每人每周比原来多建造80平方米,

若公司的工作人员人数不变，求原来平均每人每周建造多少平方米？设原来平均每人

每周建造x平方米，根据题意可列方程为（）

B.—+80=—

XX

9.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E,尸分别为力。，DC边上的点，且

EF=4,点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（）

ED

I

C.2V5

10.如图，正三角形ABC和正三角形ECD的边BC,CD在同一条直线上，将△ABC向右

平移，直到点B与点。重合为止，设点B平移的距离为x,BC=2,CD=4,两个三角

形重合部分的面积为丫，现有一正方形FGHT的面积为S,己知《=sin60。，则S关于x的

函数图象大致为（）

试卷第2页，总25页

二、填空题

计算（3_兀）。+（—|/=.

为迎春节，某商家将文具按进价60%提高后标价，销售时按标价打折销售，最后相对

于进价仍获利4%,则这件文具销售时打折.

从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为m和n,则关于x的一元二次

方程nix?+nx+2=0有实数解的概率是.

如图，半径为而cm,圆心角为90。的扇形04B中，分别以。4OB为直径作半圆，则

图中阴影部分的面积为.

如图，在中，Z.ACB=90°,AC=6,BC=8,D,E分别是边4C,BC上的

两动点，将aCDE沿着直线DE翻折，点C的对应点为F,若点尸落在4B边上，使△BEF

为直角三角形，贝!IBF的长度为.

B

三、解答题

先化简，再求值：要J+(x+2)—告+(x—3),其中x是不等式组

X2-6x+9X2-9

2(x—2)<2—x,

X+2X+3的整数解.

23

"数学是宇宙中最美的语言."为进一步提升大家的数学成绩，郑州某区随机抽取了50名

学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来

制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：

信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组

（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息2：第三组的成绩（单位：分）为787178747072787679787275.

根据信息解答下列问题：

频率（人数）

20--

18-

16-

14-

I2--

10-

8-

6■

4--

2.

0V□

50607()8()90100成绩（分）

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）;

（2）第三组成绩的众数是分，抽取的50名学生成绩的中位数是分;

（3）若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数.

郑州大学的钟楼现在俨然成为郑州的网红打卡地之一，几名中学生想通过所学知识来

测量钟楼的高度.如图，为测量钟楼AB的高度，几名中学生在钟楼附近一高处平台。

处测得钟楼顶端M处的仰角为45。，钟楼底部B处的俯角为22。.已知平台的高CO约为16

米，请计算钟楼的高力B的值.（结果精确到1米；参考数据：sin22°«0.37,

cos22°«0.93,tan22"«0.40）

试卷第4页，总25页

如图，△力BC中，以AB为直径的。。交BC,AC于D,E两点，过点。作。。的切线,

交4c于点凡交4B的延长线于点G,且DF1AC.

(1)求证：A/IBC是等腰三角形;

(2)若sin4ABC=1,AB=20,求线段4F的长.

如图，平面直角坐标系xOy中，oOABC的边OC在x轴上，对角线4C,OB交于点M,反

比例函数y=E(x>0)的图象经过点4(3,5)和点M.

(1)求k的值和点M的坐标;

(2)若坐标轴上有一点P,满足△OCP的面积是QOABC的面积的2倍，求点P的坐标.

小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数

y=新西-1.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(l)y与％的几组对应值如下表：

X-3-2-10123

y375-1myio-i2yio-in3^-1

可得m=，n—

(2)结合上表，在平面直角坐标系xOy中，画出当x20时的函数y的图象;

(3)结合表格和图象，请写出函数y=1的三条性质.

在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx经过原点。(0,0),与x轴交于点4(6,0),与

直线］交于点8(4,-4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图，点C是为轴正半轴上一动点，过点C作y轴的平行线交直线/于点E,交抛物线

于点凡当EF=OE时，请求出点C的坐标.

如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且NDFE=N4CB=

60。，BC=1,EF=2.设EC=m(0W7nW4),点M在线段4。上，且NMEB=60。.

⑴如图1,当点C和点F重合时，察=

(2)如图2,将图1中的△力BC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求羔的值；

(3)当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转a度(0<a<90。)，原题中其他条件

试卷第6页，总25页

不变，则

AM_

DM-----

参考答案与试题解析

2020-2021学年河南鹤壁九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

相反数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，

所以2021的相反数为-2021.

故选C.

2.

【答案】

A

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体.

【解答】

解：A,球的主视图是圆，故4正确；

B,圆锥的主视图是三角形，故B错误；

C,圆柱的主视图是长方形，故C错误；

D,三棱锥的主视图是长方形，故。错误.

故选4

3.

【答案】

A

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

一般地，一个大于10的数可以表示成ax10"的形式，其中TH是正整数,

这种记数方法叫做科学记数法.

【解答】

解：•••科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lW|a|<10,n为整数，

，13390亿可以表示为1339000000000=1.339X1012.

故选4

4.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

试卷第8页，总25页

三角形的外角性质

角平分线的性质

【解析】

利用角平分线的性质和平行线的性质得到4EGF=4BEG=57°,乙HFG=|x36°=

18。，再利用三角形外角性质求解即可.

【解答】

解：AB//CD,

，Z.EFG=AAEF=36°,Z.EGF=/.BEG=57°.

又；F"平分"FG,

••・由="36。=18。,

Z.EHF=乙HFG+/.HGF=180+57°=75°.

故选B.

5.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

【解析】

无

【解答】

解：由题意，得/=(k-2)2+4(4-k)

=1—4k+4+16—4k

=k2-8/c+20=(fc-4)2+4,

,/(fc-4)2+4>0,即4>0,

A方程总有两个不相等的实数根.

故选4.

6.

【答案】

D

【考点】

方差

【解析】

无

【解答】

解：：四个城市的平均降水量都相等，

且s1<s2^<s；<s%

这四个城市年降水量最稳定的是丁.

故选D.

7.

【答案】

B

【考点】

角平分线的性质

等腰三角形的性质

三角形的外角性质

直角三角形的性质

【解析】

利用基本做题可知：BG为N4BC的平分线，得到N4BG=NCBG,再利用三角形外角性

质和直角三角形两锐角互余列方程求解即可.

【解答】

解：根据基本作图可知：BG为4ABe的平分线，

KABG=Z.CBG.

•/AP^AG,AAPG=65",

^AGP=Z.APG=65°,

44=180°—65°—65°=50°,

Z.CGB=44+乙48G=50°+乙48G.

又*:/.CGB+Z.CBG=90°,

50°+2/.ABG=90",

解得乙4BG=20°.

故选B.

8.

【答案】

D

【考点】

由实际问题抽象为分式方程

【解析】

无

【解答】

解：设原来平均每人每周建造%平方米，

则现在平均每人每周建造(％+80)平方米,

依题意，得等=鬻

故选D.

9.

【答案】

B

【考点】

矩形的性质

圆的有关概念

【解析】

无

【解答】

解：EF=4,点G为EF的中点，ND=90。，

...G是以。为圆心，以2为半径的圆弧上的点，

DG=2.

如图，连接DP,交。。于点G,此时PG的值最小,

试卷第10页，总25页

PG的最小值为PD-DG=3.

故选B.

10.

【答案】

A

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

无

【解答】

解：当0WxW2时，s=]X；

当2<x<4时，S=2；

当4Wx46时，S=i(6-x)2-

故选4

二、填空题

【答案】

13

T

【考点】

零指数幕、负整数指数幕

Lt)个非0实数的0次幕为1及实数的负指数募概念即可求出'

【解答】

解：丁3-兀H0,

=1+4

14,

故答案为:*

【答案】

六五

【考点】

一元一次方程的应用一一打折销售问题

【解析】

设这件文具的进价为a元，标价为a(l+60%)元，再设打了x折，由打折销售仍获利

4%可得出方程，解出即可.

【解答】

解：设这件文具的进价为a元，打了x折，

依题意有a(l+60%)x-a=4%a,

解得x=6.5.

故这件玩具销售时打的折扣是六五折.

故答案为：六五.

【答案】

1

4

【考点】

根的判别式

列表法与树状图法

【解析】

首先列表求出随机选取两个不同数的可能结果数，然后确定方程有实数根的结果数,

最后根据概率公式计算即可解答.

【解答】

解：关于x的一元二次方程+nx+2=0有实数根，

Zl=n2—8m>0.

随机从1,2,3,4中选取两个不同数，记为(m,n),列表为

1234

1-(1,2)(1,3)(L4)

2(2,1)-(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)-(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)-

根据表格可知共有12种不同的结果，

其中满足方程有实数根(记为事件4)包含3种结果,

故答案为：

4

【答案】

5

-cm2

【考点】

求阴影部分的面积

【解析】

无

【解答】

试卷第12页，总25页

解：由题意，得S阴影=S^AOB=-XV5XV5=|cm2.

故答案为:|c77l2.

【答案】

4或£

【考点】

翻折变换（折叠问题）

勾股定理

相似三角形的性质与判定

线段的和差

【解析】

首先利用勾股定理求出力B的长，然后分两种情况讨论，当4EFB=90。时，则点4与点

D重合，根据翻折的性质与线段的和差直接可求BF的长；当NBEF=90。时，证明

△BEF^BCA,利用相似三角形的性质和勾股定理可以求出BF的长.

【解答】

解：在RMABC中，AC=6,BC=8,

根据勾股定理，得4B=y/AC2+BC2=V62+82=10.

如图1,当/EFB=90。时，则点4与点。重合.

C

图1

根据翻折的性质，得DF=AC=6,

BF=AB-DF=10-6=4；

如图2,当NBEF=90。时，

图2

Z-ACB=90°,乙B=CB,

/.△BEF〜&BCAf

・EFBE

••—=—.

CABC

设EF=x,则CE=EF=x,

BE=BC-CE=8—%,

.x8-x

••一=，

68

解得X=y,

EF=—,BE=8--=

777

在RtABEF中，根据勾股定理，

得BF=VEF2+BE2=J(y)2+(y)2=y.

综上所述，BF的长度为4或

故答案为：4或

三、解答题

【答案】

解：原式=篝、全一

%(%4-3)1

7-------------------rX---------

(%+3)(%—3)x—3

3x

=G-3>一(X—3尸

1

——，

3-x

(2(%—2)V2—x,

解不等式•]x+2X+3

I—)

得0cx<2,

Vx是不等式的整数解，•••x=1,

当X=1时，原式=

3—12

【考点】

分式的化简求值

一元一次不等式组的整数解

【解析】

无

【解答】

解：原式=舞乂+-

x(x+3)1

_________________x_______

(%+3)(%—3)%—3

3x

(%-3)2(%-3)2

试卷第14页，总25页

1

=五

f2（x-2）<2—X,

解不等式>2、>3

得0<x<2,

Vx是不等式的整数解，；.x=l,

当X=1时，原式=」—=

3-12

【答案】

解：（1）由题意，得第二组的频数为50-4-12-20-4=10,

（3）由题意，得3000x^=1440（名）.

答:该区学生成绩不低于80分的约有1440名学生.

【考点】

频数（率）分布直方图

中位数

众数

用样本估计总体

【解析】

⑴首先求出第二组的频数，然后根据频数即可补全频数分布直方图.

（2）根据众数和中位数的定义解答即可.

⑶用该区的学生总数，乘以样本中成绩不低于80分的学生所占的百分比即可解答.

【解答】

解：（1）由题意，得第二组的频数为50-4-12-20-4=10,

补全频数分布直方图如图所示.

频率（人数）

2()

18

16

14

12

108

6

4

2

506070809()1(X)成绩（分）

（2）第三组的成绩中，78出现了4次，出现的次数最多，所以第三组成绩的众数是78分,

把这50名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第25数是78,第26个数是79,

所以抽取的50名学生成绩的中位数是胃=78.5（分）.

故答案为:78；78.5.

（3）由题意，得3000x^=1440（名）.

答：该区学生成绩不低于80分的约有1440名学生.

【答案】

解：如图，过点。作DE14B于点E.

根据题意可得四边形DCBE是矩形,

/.DE=BC,BE=DC=16.

在Rt△ADE,*.*Z,ADE=45°,

JAE=DE,

：.AE=DE=BC.

在RtABDE,Z.BDE=22°,

•r-,BE16.

..DnE=---------«—=40n，

tan2200.40

AB=4E+BE=DE+CD=40+16=56（米）.

答：钟楼高AB的值约为56米.

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

锐角三角函数的定义

【解析】

无

【解答】

解：如图，过点D作DE14B于点E.

根据题意可得四边形DCBE是矩形,

，DE=BC,BE=DC=16.

在Rt4ADE=45°,

JAE=DE,

试卷第16页，总25页

・・・AE=DE=BC.

在RtABDE,•・•Z.BDE=22°,

AB=AE+BE=DE+CD=40+16=56(米).

答：钟楼高AB的值约为56米.

【答案】

(1)证明：•・•OF是。0的切线，

・・・OD1DF,

J4ODF=90°.

又Z.BDO4-/-ODF+Z.FDC=180°,

・•・4BDO+乙FDC=900.

*/DFLACf

：.ADFC=90°,

・•・ZC+ZFDC=9O°,

・•・ZC=^8DO.

•・•OB=OD,

：.乙BDO=LOBD,

/.乙C=Z-OBD,

JAC=AB,

・•.△ABC是等腰三角形.

G

・・・48是。。的直径,

:.4/08=90°.

AB=AC9

：.BD=CD.

在出△ABD中，I，sin^ABC=

AB=20,

AD=16,

JBD=CD=12.

・・・ZC=Z.ABC,/-ADB=Z-DFC=90°,

△ABD—△DCF,

,ABBD2012

..—=—，nn—=一,

DCCF12CF

【考点】

等腰三角形的判定与性质

切线的性质

直角三角形的性质

相似三角形的性质与判定

锐角三角函数的定义-与圆有关

【解析】

无

无

【解答】

(1)证明：DF是。。的切线，

0D1DF,

：.Z.ODF=90°.

XVABDO+Z.ODF+AFDC=180°,

/.BDO+Z.FDC=90".

,/DFJ.AC,

：.ADFC=90°,

zC+rFDC=90",

乙C=4BDO.

'：OB=OD,

：.4BDO=AOBD,

：.Z.C=AOBD,

：.AC=AB,

...△ABC是等腰三角形.

(2)解：连接4。,如图，

G

,/AB是。。的直径,

/.ADB=90°.

,/AB=AC,

：.BD=CD.

试卷第18页，总25页

..4

在RtUBD中，*/sin乙4BC=〃

AB=20,

JAD=16,

BD=CD=12.

•・•ZC=Z-ABC,/-ADB=ZDFC=90°,

△ABDDCF,

.48BD2012

••而=8,即Rn石=而，

••CF.

：.AF=AC-CF=20-^=^-.

【答案】

解：。)：点4(3,5)在反比例函数丫=其》>0)的图象上，

k=15,

•••四边形04BC是平行四边形，

AM=MC,

.•.点M的纵坐标为2.5,

•.•点M在反比例函数y=F(x>0)的图象上，

M(6,2.5).

(2)VAM=MC,4(3,5),M(6,2.5),

C(9,0),

**,S团0RBC=9x5=45,

,,S^ocp=2Sg)0ABc=90，

v5A0Cp=i(?C-|0P|=||yp|=90,解得%=20或-20,

P(0,20)或(0,-20).

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数综合题

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)..•点4(3,5)在反比例函数丫="%>0)的图象上，

Z.k=15,

•••四边形04BC是平行四边形，

AM=MC,

.•.点M的纵坐标为2.5,

•..点M在反比例函数y=§(x>0)的图象上，

・・・M(6,2.5).

(2)VAM=MC,4(3,5),M(6,2.5),

・•・C(9,0),

,,5团048。=9x5=45>

,•S>OCP=2SmoABc=9°，

vShOCP=loC-\OP\=l\yp\=90,解得yp=20或一20,

尸(0,20)或(0,—20).

【答案】

V13-1,V13-1

(2)如图即为所求.

(3)①当》<0时，y随x的增大而减小；

②函数有最小值2,没有最大值；

③函数图象关于y轴对称.

【考点】

函数值

函数的图象

【解析】

(1)把x=—2,y=一代入函数y=立2+9—1,得m,把x=2,y=兀代入函数

y=y/x2+9—1,得n,

利用列表、描点、连线画出函数的图象；

根据二次函数的图象及性质即可得出结果

【解答】

解：(1)把x=-2,y=m代入函数y=7x?+9-1,

得zn—V13—1,

把x=2,y=n代入函数y=Vx2+9—1,

得n—V13-1.

故答案为：Vl3-1；A/13-I.

(2)如图即为所求.

试卷第20页，总25页

(3)①当x<0时，y随工的增大而减小；

②函数有最小值2,没有最大值；

③函数图象关于y轴对称.

【答案】

解:⑴由题意将4(6,0),B(4,-4)代入y=a/+bx中,

得［36a+6b=0,解得［a=3，

飞16a+4b==一3,

抛物线的解析式为y=|x2-3x.

(2)设直线/的解析式为y=kx(k*0),

将B(4,—4)代入y=kx中，得—4=4匕解得k=-1,

直线2的解析式为y=-x.

设点C的坐标为(n,0),则点E的坐标为(n,-n),

点尸的坐标为(nj/-3n).

当点C在点A的左侧时，如图①所示，

图①

EF=—n—Qn2—3n)=—1n2+2n,

OE=Vn2+n2=V2n.

EF=OE,

：.-in2+2n=V2n,解得叫=0(C,E,尸三点均与原点重合，舍去),

n2=4-2\[2,

...点C的坐标为(4一2企,0)；

当点C在点4的右侧时，如图②所示，

图②

FF-|n2—3n—(―n)—|n2—2n,

OE=Vn2+n2=V2n,

EF=OE,

|n2-2n=V2n,解得叼=0(C,E,F均与原点重合，舍去),

n4=4+2A/2,

.♦.点C的坐标为（4+22,0）.

综上，点C的坐标为（4一2企,0）或（4+2e,0）.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式

二次函数综合题

二次函数图象上点的坐标特征

动点问题

【解析】

无

无

【解答】

解：（1）由题意将4（6,0）,B（4,-4）代入y=aM+bx中，

得惚WO解得忆;3

A抛物线的解析式为y=jx2-3x.

（2）设直线（的解析式为y=kx（k丰0）,

将8（4,-4）代入y=依中，得一4=4k,解得A=-1,

直线［的解析式为y=-%.

设点C的坐标为（几0）,则点E的坐标为（弭-n）,

点F的坐标为（n［九2一3九）.

当点C在点4的左侧时，如图①所示，

</

图①

EF=—n—Qn2—3九）=—1n2+2n,

OE=Vn2+n2=yj2n.

•・・EF=OE,

：.-|n2+2n=V2n,解得%=0（C,E,尸三点均与原点重合，舍去）,

n2=4—2V2,

・•・点。的坐标为（4一2企,0）；

当点C在点”的右侧时，如图②所示，

试卷第22页，总25页

图②

FF=1n2—3n—（—n）=1n2—2n,

OE-Vn2+九2=V2n,

*/EF=OE,

・•・In2-2n=V2n,解得九3=0（C,E,F均与原点重合，舍去）,

n4=44-2\/2,

・,•点。的坐标为（4+2或,0）.

综上，点C的坐标为（4