2020-2021学年人教版八年级下数学期末试题含答案

2020-2021学年人教新版八年级下数学期末试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.已知⑷=5,J^=7,S.\a+b\=a+b,贝!Ia-匕的值为（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

2.函数'=7i=+（x-5）」中自变量》的取值范围是（）

Vx-3

A.x23且xW5B.x>3且xW5C.xV3且xW5D.xW3且xW5

3.为备战2008年北京奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且

$2甲=0.01,$2乙=0.006,则成绩较稳定的是（）运动员.

A.甲B.乙

C.两运动员一样稳定D.无法确定

4.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A.1、瓜V3B.如、瓜娓C.2、如、辰D.1、2、如

5.下列条件中能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.N4=NB,NC=/DB.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

6.已知关于x的一次函数y=(d+1)x-2图象经过点A(3,加)、B(-1,〃)，则m,

n的大小关系为()

A.m^nB.tn>nC.mWnD.ni<n

7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得

分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（）

“人数人

9-------------------

S------------------------------

5-----------------------------------------

3--1—

n'-----——————----——----------->•

u10098%94分数分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

8.如图，在矩形48co中，点例从点8出发沿8C向点C运动，点E、尸分别是AM、MC

的中点，则EF的长随着M点的运动（）

D

A.不变B.变长

C.变短D,先变短再变长

9.如图，在直角三角形ABC中，/ACB=90°,AC=3,8c=4,点M是边AB上一点（不

与点4,8重合），作MELAC于点E,MnLBC于点F,若点尸是EF的中点，则CP

的最小值是（）

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

10.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两

台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为h剩下的水量为s.下面能反映s

与，之间的关系的大致图象是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

H.计算（近一我）义圾=.

12.李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试

两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩.考试结束后他笔试、面试

的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分.

2

13.一次函数的图象经过点4（1,3）和8（3,1）,它的解析式是.

14.如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点。落在E处，BE与AC相交于

点。，若/£>BC=15°,则/BOC=度.

15.如图，在边长为6的等边AABC中，。为AC上一点，AD=2,P为BD上一点，连接

CP,以CP为边,在PC的右侧作等边△CP。，连接AQ交80延长线于E,当△CP。面

积最小时，QE=.

16.如图，E,F,M分别是正方形A8CZ）三边的中点，CE与DF交于N,连接AM,AN,

MN对于下列四个结论：①4例〃CE；®DF±CE;③AN=8C；④NAND=NCMN.其

中正确的是.（填序号）

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.计算：

⑴V27-4V18-V12；

O

（2）痘X得任；

（3）（海-3扬）+2遍.

18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件.用简单随机

抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成

3

如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已

知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

(1)4月份随机抽取的若干件产品中位数在组：

(2)4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；

(3)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂4月份生产的某种产品检测

某工厂3月份生产的某种产品检测

情况的扇形统计图

19.如图,%轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数

Q

72=-段图象交于点C(-2,n).

(1)求相和〃的值;

(2)求△OAC的面积；

(3)问：在y轴上，是否存在一点P,使得SABCP=S&OAC?若存在，直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点

若乙BAC=40°.

(1)则；

(2)如果将题中NBAC的度数改为70°,其余条件不变，那么

(3)你发现有什么样的规律性？试证明；

4

(4)若将题中的/BAC改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

21.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y(千

米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

(2)求出段的图象的函数解析式；

(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

22.如图，在。ABCC中，ABAD,NAOC的平分线AF,OE分别与线段交于点RE,

AF与。E交于点G.

(1)求证：AFYDE,BF=CE.

(2)若AO=10,AB=6,AF=8,求QE的长度.

23.四边形48。是正方形，点尸在射线CO上，以点A,点尸为顶点作正方形AE尸G(点

4,E,F,G按顺时针方向排列)，连接OE,BG.

(1)如图1,点尸在线段C。上，求证：DE=BG；

(2)如图2,点尸在线段CZ)上，连接AE

①求证：FC=4^G；

②直接写出线段A。，DF,BG之间的数量关系；

(3)当。尸=1,以点A,E,D,尸为顶点的四边形的面积等于5时，直接写出此时BG

5

的

长

4

是线段0A上一动点（不与点A重合），过点P作PCLAB于点C.

（1）当点P是。A中点时，求△APC的面积；

（2）连接BP,若8尸平分NAB。，求此时点P的坐标；

（3）设点。是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O,B,C,。为顶点的四边形是菱

形，求点。的坐标及此时0P的长.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：:•同=5,

+5,

,:后=7'

:・b=±7,

V\a+b\=a+b9

.\a+Z?>0,

所以当&=5时，8=7时，a-b=5-7=-2,

6

当a=-5时，b=7时，a-b=-5-7=-12,

所以a-b的值为-2或-12.

故选：D.

2.解：依题意有x-3>0且x-5W0,

解得：x>3且/5.

故选：B.

3.解：由于S甲2>S乙2,则成绩较稳定的同学是乙.

故选：B.

4.解：A、12+（M）2=（2,故能构成直角三角形；

B、（V2）2+（加）2=（75）2,故能构成直角三角形;

C、22+（V3）2#（V5）2,故不能构成直角三角形；

。、在+（«）2=22,故能构成直角三角形.

故选：C.

4、VZA=ZB,ZC=ZD,ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

.•.2/B+2/C=360°,

AZB+ZC=180°,

J.AB//CD,但不能推出其它条件，即不能推出四边形A8CO是平行四边形，故本选项错

误；

B、根据AB=A。，CB=C。不能推出四边形ABCQ是平行四边形，故本选项错误；

C、'：AB=CD,AD^BC,

二四边形488是平行四边形，故本选项正确；

D、由4B〃C。，AD=BC也可以推出四边形ABC。是等腰梯形，故本选项错误；

故选：C.

6.解：

.,.jt2+l>0,

值随x值的增大而增大.

又；3>-1,

7

故选：B.

7.解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13数，是96,所以数据的中位数为96分.

故选：A.

8.解：连接AC,如图所示：

*：E,P分别是AM,的中点，

：.EF=—AC,

2

是定点，

...AC是定长，

无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选：A.

9.解：连接CM,如图所示：

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

•*-AB=VAC2+BC2=V32+42=5，

VA/E1AC,MF±BC,ZACB=90°,

，四边形CEM/7是矩形，

：.EF=CM,

・・•点户是防的中点，

CP=—EF,

2

当CML4BB寸，CM最短,

此时E尸也最小，则CP最小,

ZXABC的面积=L8XCM=LCXBC,

22

/.C=^XBC

W皿=24

AB5

8

CP=—EF=—CM=1.2,

22

故选：A.

10.解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两

台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案.

故选：D.

二,填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解：原式=16X2-2

=2遭-2.

故答案为2y-2.

12.解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为X三+学1>〈7=942（分）.

3+7

故答案为：94.2.

13.解：设直线A3的函数解析式为丫=履+〃（鼠6为常数且k#0）

；一次函数的图象经过点A（1,3）,B（3,1）.

./k+b=3

*'I3k+b=l'

解得尸1.

\b=4

直线AB的函数解析式为y=-x+4,

故答案为y=-x+4.

14.解：:△BEC是△3OC翻折变换的三角形，

会△8£>C,NEBC=NDBC=15°,

,.,AC//BD,

：.ZOCB=ZDBC=\5°,

AZBOC=180°-NOCB-/EBC=180°-15°-15°=150°.

故答案为150.

15.解：如图，过点。作。尸，BC于F,

9

/△ABC,△PQC是等边三角形，

\BC=ACfPC=CQ,ZBCA=ZPCQ=60°,

\^BCP=ZACQ9且AC=BC,CQ=PC,

'△AC。0△8CP(SAS)

\AQ=BP,NCAQ=NCBP,

・・AC=6,AD=2f

,・CD=4,

/ZACB=60°,DF.LBCf

\ZCDF=30°,

,.CF=^CD=2,=«CF=2«,

\BF=4,

♦.BD=VDF2+BF2=V16+12=2V7-

.•△CPQ是等边三角形，

,•SACPQ=^CP2,

4

•.当CP±BD时，XCPQ面积最小,

BP_BF

,.cosZCBD=BC=BD

.BP__4

._12V7

•DPPr----------,

7_

\AQ=BP=12^,

：ZCAQ=ZCBPf/ADE=/BDC,

・・XADEsMBDC,

.AEAD

BC-BD

10

.AE_2

•方二2"

：.AE=^-,

7_

：.QE=AQ-AE=^G..

16.解：YE,F,M分别是正方形ABC。三边的中点,

：・AE=BE=BF=CF=DM=CM,CD//AB,

・•・四边形AMCE是平行四边形，

J.AM//CE,故①正确；

在△OCT7和△CBE中，

rDC=BC

<NDCFnNCBE，

CF=BE

:./\DCF名ACBE(SAS),

:・/BCE=/CDF,

VZDCE+ZBCE=90°,

；.NCDF+NDCN=90。,

:"CND=90°,

J.DFA.CE,故②正确；

,:DF_LCE,DM=CM,

:.DM=MN=CM,

*：AM//CE,

：.AM±DNf

・・・4M垂直平分DN,

：.AD=ANf

：.AN=BC,故③正确；

•:AN=BC,

J/ADN=ZAND,

•:DM=MN=CM,

:・/DNM=/NDM,NMCN=NMNC,

■:NADN+NCDN=9C,NCDN+NOC7V=90°,

:./ADN=/DCN=/AND=/CNM,故④错误，

11

故答案为：①②③.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.解：(1)原式=3«-/义3«-2y

=技遍；

(2)原式={24><'|"+18

=M；

(3)原式=(4«-9«)4-276

_-573

2^6

=_572

4.

18.解：(1)4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200=500,

则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80VXW90这一组，

故答案为：80VxW90；

(2)4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：132+160+200x100%=984%)

500

故答案为：98.4%；

(3)4月的不合格件数多，

理由：由题意可得，

3月的不合格件数为：6000X2%=120,

4月的不合格件数为：9000X(1-98.4%)=144,

V144>120,

；.4月的不合格件数多.

19.解：(1)•.•点C(-2,〃)在正比例函数》=-■!无图象上，

2

.\n=--X(-2)=3,

2

.♦.点C的坐标为(-2,3).

•.•点C(-2,3)在一次函数y=-m+胆的图象上，

；.3=-/x(-2)+m,解得：m—2,

12

二一次函数解析式为y=--^-x+2.

二加的值为2,"的值为3.

(2)当y=0时，0=-去:+2,解得x=4,

...点4的坐标为(4,0),

SAOAC=・yc=-^义4X3=6.

(3)存在.

当x=0时，y=-—x+2=2,

2

：.B(0,2),

SABCP=^PB.kcl=6，

：.—PB-2=6,

2

：.PB=6,

.,.点P的坐标为(0,8)或(0,-4).

20.解：(1)\'AB=AC,ZBAC=40°,

18QZA

ZACB=02~=70O，

：.ZCDM=ZADN=90°-ZA=50°,

4NMB=ZACB-/CZ)M=20°.

故答案为：20°.

(2)\'AB=AC,NBAC=70°,

18QZAO

ZACB=02-=55，

AZCDM=ZADN=90°-ZA=20°,

4NMB=ZACB-/CDM=35°.

故答案为：35°.

(3)上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.

证明：设NA=a,

9

：AB=ACf

13

：.ZB=—(180°-ZA)=—(180°-a),

22

ZBNM=90°,

:.NNMB=90。-N8=90°-(180°-a)=-^a；

(4)将(1)中的NA改为钝角，(3)中猜想的结论仍然成立.

证明：设乙4=a,

,.・A8=AC,

AZB=ZC,

：.ZB=—(180°-ZA)=—(180°-a),

22

•：4BNM=90°,

:.NNMB=90°-ZB=90°-—(180°-a)=—a.

22

21.解：(1)设OA段图象的函数表达式为、=履.

•.,当x=0.8时，y=48,

，0.8—48,

.'.k—60,

...y=60x(0WxW0.8),

，当x=0.5时，＞=60X0.5=30.

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

(2)设A8段图象的函数表达式为y=3x+b.

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上,

[0.8k'+b=48

l2ky+b=156'

叔京k'=90

解得《，

lb=-24

：.y=90x-24(0.8«)；

(3)•当x=L5时,y=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米.

14

22.(1)证明：在平行四边形ABC。中，AB//DC,

・・・N8A£>+NA£>C=180°.

VAE,OF分别是NBA。，NAOC的平分线，

・・・ZDAE=ZBAE=—ZBAD,ZADF=ZCDF=—ZADC.

22

AZDA£+ZADF=—ZBAD+—ZADC=90°.

22

ZAGD=90°.

：.AEA,DF.

・・•四边形A8CO是平行四边形，

：.AD//BC,AB=CD,

：.NDAF=NAFB,

又丁ZDAF=ZBAF,

：.ZBAF=ZAFBf

：.AB=BFf

同理可得CQ=CE,

：.BF=CE；

(2)解：过点。作CK〃从产交AO于K,交。E于点/,

u

：AK//FCtAF//CK,

・•.四边形AFCK是平行四边形，ZAGD=ZKID=90°,

：.AF=CK=Sf

・；NKDI+NDK/=90°,ZDIC+ZDCl=90°,NIDK=/IDC,

：.ZDKI=ZDCh

:.DK=DC=6,

・・・K/=C/=4,

YAD//B3

：.ZADE=ZDEC=ZCDE9

15

:・CE=CD,

■:CI工DE,

:.EI=DI,

,・・DI=JCD?-CI2=362-42=2娓,

:・DE=2DI=4爬.

23.(1)证明：如图1,

•・•四边形A3CD,四边形EFGC都是正方形，

：.AD=ABfZDAB=90°,

・・•四边形AErG是正方形，

：.AE=AGfNEAG=90°,

,/ZEAD=NEAG-ZDAG,ZGAB=/DAB-ZDAGf

:・/EAD=/GAB,

：.ZBCE=ZDCG,

：.AEAD^/\GAB(SAS),

:・DE=BG；

(2)①证明：连接AC,

・・•四边形A3。是正方形，

：.BC=BAfNCB4=90°,

在RtZiABC中，lanNC48=l,

：.ZCBA=45°,

16

AB

：.AC=

cos450

・・•四边形AEFG是正方形,

：.AG=FG,ZFGA=90°,

FC

在RtZMG/7中，

AG

：.ZFAG=45°,

AG

：.AF==MAG,

cos450

NFAC=4FAG-ZCAG,/GAB=ZCABZCAG,

：.ZFAC^ZGAB,—=^,

AGAB

:.△CFksXBGN,

.FCAC_r

，，-BG'AB

:・FC=MBG；

②AD=DF+近fiG.

理由如下:

,:FC=MBG,CD=DF+CF,

：.CD=DF+yf2BG>

•.•四边形ABC。是正方形,

：.AD=CD,

:・AD=DF+y[^G；

(3)解：①如图3,当点尸在线段CD上时,

设DE=BG=x,则尸。=后，

DC=AD=->/2x+1，

过点E作EMLAO于点M,

17

・・・A,E,。，尸四点共圆,

；.NAFE=NEDM=45°,

:.EM=®X,

2

^ADXEM='^X（-^2x+l）X~^'x,^^ADF—~^DXDF-^^-^-x,

.我X（&x+）ax+l_<

42

解得”='|'\历x=-3近（舍去），

.\BG=y/2；

②如图4,当点F在线段C。的延长线上时，连接AC,

设AD=a,

,AF2=DF2+AD2=l+a2,

；.S=/（1+a^）卷a=5，

解得a=-1+275（负值舍去），

：.AD=-I+25/5,

Cf—2^5，

由（2）知△CFAs^BGA,

.•.氏至=加，

BGABJ

•*-BG=-^=V10-

综合以上可得BG的长为•!、历或J元.

24.解：（1）如图，连接3P,

18

•.•直线y=-gx+3交x轴于点A,交y轴于点B,

4

・,•点A(4,0),点8(0,3),

・・・AO=4,08=3,

,A8=VOB2+OA2=V16+9=5,

•:点P是OA中点，

：.AP=OP=29

•••S^A6P=~^XAPXOB=~^~X