2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷1

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.方程—-4=0的根是（）

A.x1—2,X2—-2B.x—4C.x—2D.x--2

2.下列命题中，真命题是（）

A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B.邻边之比相等的两个矩形一定相似

C.对角线之比相等的两个平行四边形一定相似

D.对角线之比相等的两个矩形一定相似

3.在RtZVIBC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于（）

A.3B.无C.三或无D,冬或纯

545457

4.一组数据的方差为1.2,将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）

A.1.2B.2.4C,1.44D.4.8

5.己知关于x的一元二次方程3/+41-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

6.如图是二次函数y=ax2+Z?x+c的部分图象，使y2-1成立的x的取值范围是（）

C.-0W3D.xW-1或x23

7.如图，某小区计划在一块长为32〃?，宽为20”?的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩

余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570〃?2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正

确的是（）

<----------3-2-m------------>

A.32x+2X20x-2X2=570

B.32R+2X20元=32X20-570

C.(32-2x)(20-x)=32X20-570

D.(32-2x)(20-x)=570

8.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABC。变形为以A为圆心，48为半

径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形A3。的面积为（）

D.20

9.二次函数＞=（2x-1）2+2的顶点的坐标是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(―,2)D.(--,-2)

22

10.如图，A（12,0）,B（0,9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O

且与AB相切的动圆与尢轴、y轴分别相交于点P、。，则线段PQ长度的最小值是（

A.672B.10C.7.2D.6^3

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.已知a为锐角，且满足sin（a+15°）则tana=.

12.如图，网格中小正方形边长为1,点A、0、P均为格点，。0过点A,请过点P做。。

的一条切线PM,切。。于历

(1)求切线的长为.

(2)描述PM的作法.

13.如图，正方形A8CQ内接于。。，E为。C的中点，直线BE交。0于点尸，若。0的

半径为则8F的长为

14.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是.

15.用一个半径为lOcs半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的高

为.

16.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑

渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行,

1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里

(结果保留根号).

北

4»东

17.如图，ZXABC为。。的内接三角形，AB为。。的直径，点。在。。上，ZADC=53°,

则NBAC的度数等于

D

w

c

18.若二次函数y=x2+x+i的图象，经过A（-3,巾），B（2,以），C为），三点

力，及，为大小关系是（用“<”连接）

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（4分）计算：4sin60°-卜1|+（向-1）°+福

20.（8分）解方程：？-5x+6=0

21.（6分）如图，在AABC中，DE//BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,求

OE的长.

22.（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，

组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有

待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

23.（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们

设计了一个，，配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积

相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出

了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏

对双方公平吗？请说明理由.

24.（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款.初

三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元.

（1）求这两天收到捐款的平均增长率.

（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？

25.（8分）如图，以4B为直径作半圆O,点C是半圆上一点，/ABC的平分线交。。于

E,。为BE延长线上一点，且DE=FE.

（1）求证：为。。切线；

（2）若AB=20,tan/E8A=±,求8c的长.

D

26.（10分）如图，AB是0。的直径，AC是弦，直线EF经过点C,AOLE尸于点。，Z

DAC^ZBAC

（1）求证：

①EF是。。的切线；

（2）AC2=AD'AB.

（2）若。。的半径为2,/ACQ=30°,求图中阴影部分的周长.

B,

\0》

ECDF

27.（10分）如图，在正方形A8C。中，AB=4,动点尸从点A出发，以每秒2个单位的

速度，沿线段48方向匀速运动，到达点B停止.连接。P交AC于点E,以。P为直径

作O。交AC于点F,连接。尸、PF.

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）若点P的运动时间t秒.

①当/为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；

②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP,当点Q恰好落在BC上时，求t的

（备用图1）（备用图2）

28.（10分）抛物线Ci：+云+3与x轴交于A（-3,0）、B两点,与），轴交于点C,

点M（-2,3）是抛物线上一点.

（1）求抛物线G的表达式.

（2）若抛物线C2关于Ci关于y轴对称，点A、8、M关于），轴的对称分别为A'、*、

M'.过点M'作M'轴于点E,交直线A'C于点。，在x轴上是否存在点P,使

得以M、D、P为顶点的三角形与aAB'C相似？若存在，请求出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：..”2=4,

-'•x=±2,

•*.X]-2,尤2=-2.

故选：A.

2.解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；

8、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选

项正确；

C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；

。、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以。选项错误；

故选：B.

3.解：当AABC为直角三角形时，存在两种情况：

①当4B为斜边，NC=90°,

；AC=8,BC=6,

AC2+BC82+62=I0-

AC84

cosA=

AB105

②当AC为斜边，NB=90°,

由勾股定理得：AB=VAC2-BC2==VS2-62=2V7,

..AB2A/7V7

AC84_

综上所述，cosA的值等于看或近.

54

故选：C.

4.解：根据方差的性质可知：

数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2,

则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4X12=4.8.

故选：D.

5.解：VA=42-4X3X(-5)=76>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.解：由函数图象可知，当时，二次函数y=ox2+bx+c不在y=-1下方部分的自

变量x满足：-1WXW3,

故选：C.

7.解：设道路的宽为则草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,

根据题意得：(32-2x)(20-x)=570.

故选：D.

8.解：由题意35=C£>+8C=10,

=1人1

Sm，ADB—'X10X5=25,

故选：C.

9.解：由丁=(2JC-1)2+2=4Cx--)2+2,可知抛物线顶点坐标为(工，2).

22

故选：C.

10.解：如图，设QP的中点为F,圆尸与A3的切点为。，连接F。、OF、OD,则HLL

AB.

VA(12,0)、B(0,9),

・・・AO=12,80=9,

：.AB=\5,

：.ZAOB=90°,FO+FD=PQ,

：.FO+FD》OD,

当点F、0、。共线时，P。有最小值，此时PQ=。。，

・八八0A・0B12X9

..OD-----------=----------=7.2.

AB15

故选：C.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.解：Vsin60°=返，

2

，a+15°=60°,

Aa=45°,

/.tana=tan45°=1,

故答案为：1.

12.解：(1)PM=^42-(A/5)2=VT1-

(2)以OP为直径作圆交。。于M,则AM为的切线.

故答案为丁五；以OP为直径作圆交。。于M.

13.解：连接8。，DF,过点C作CNLBF于点N,

•.•正方形ABCO内接于。0的半径为企,

:.BD=2近,

：.AD=AB=BC=CD=2,

为力C的中点，

；.CE=1,

:.CNXBE=ECXBC,

.•.CNX遥=2,

5

:.BN=^^,

5_

：.EN=BE->

55

•「BO为OO的直径，

：.ZBFD=90°,

/.XCEN空XDEF,

：.EF=EN,

：.BF=BE+EF=代+返=^Zl.,

55

故答案为自近■.

5

F

®

14.解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为£；

故答案为：

15.解：圆锥的侧面展开图的弧长为2n><10+2=IOTI(cm),

・・・圆锥的底面半径为10rr+21T=5(cm),

...圆锥的高为：V102-52=5V3.

故答案是：5cm.

16.解：作CDLAB于点。，垂足为。，

在Rt^BCO中，

；BC=12X1.5=18(海里)，ZCBD=45°,

...C£)=BC・sin45°=18X喙=9&(海里)，

则在n△AC。中,

AC=.巴。=9&X2=18白（海里）.

sinoU

故我渔政船航行了18J漪里.

故答案为：18&.

17.解：为0。直径，

；.NACB=90°,

VZADC=53°,

：.ZABC=53°,

...NBAC=180°-90°-53°=37°,

故答案为：37。.

18.解：；），=/+工+1=（x+工）2+3,

24

...图象的开口向上，对称轴是直线x=-

A（-3,巾）关于直线x=■的对称点是（2,力），

V—<2,

2

二力<力=丫2，

故答案为丫3<y1=”.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.解：原式=4X亨-1+1+4%

=2而4«

=6次.

20.解：：『-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

贝！1x-2=0或x-3=0,

解得xi=2,%2—3.

21.解：'JDE//BC,

ZAED=ZC,下一丽—9

又ZADE=ZEFC,

：./\ADE^/\EFC,

.DE_AE日nDE_5

••■—"—"lAJ—,

FCEC63

：.DE=10.

22.解：(1)I•本次调查的总人数为30・10%=300(人)，

Of]

...a=300X25%=75,。组所占百分比为^100%=30%,

300

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则〃=360°X15%=54°,

故答案为：75、54；

(2)B组人数为300X20%=60(人)，

补全频数分布直方图如下:

(3)2000X(10%+20%)=600,

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

23.解：这个游戏公平，理由如下：

用列表法表示所有可能出现的结果如下：

触

xznnn红

篮蓝蓝蓝蓝蓝红

红红蓝红蓝红红

共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种,

因此游戏是公平.

24.解：(1)捐款增长率为x,根据题意得：

1000(1+X)2=1210,

解得：xi=0.1,彳2=-2.1(舍去).

则x=0.1=10%.

答：捐款的增长率为10%.

(2)根据题意得：1210X(1+10%)=1331(元).

答：第四天该校能收到的捐款是1331元.

25.(1)证明：*.,BE平分/ABC,

.-.Z1=Z2,

为直径，

：.AE1BD,

,:DE=FE,

.*.Z3=Z4,

：N1=N3,

；.N4=N2,

：AB为直径，

，NAEB=90°,

VZ2+ZBA£=90°

.,.Z4+ZB-4E=90°,即/8AD=90°,

：.ADA.AB,

...A。为O。切线；

(2)解：TAB为直径，

AZACB=90a,

Q

在RtZ\A3C中，VtanZEBA=—,

4

・••设AE=3&,BE=4k,贝！JA3=5左=20,

：.AE=12,BE=16,

连接OE交AC于点G,如图，

VZ1=Z2,

AE=CE-

・•・O£±AC,

VZ3=Z2,

3

tanZEBA=tanZ3=—,

4

・••设AG=4x,EG=3xf

.\AE=5x=12,

OG//BC,

96

：.AC=2AG=­

5f

••-BC=VAB2-AC2=#-

26.解：(1)①连接OC,

•：OA=OC,

：.ZBAC=ZOCA,ZDAC=ZBACf

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

9

：AD_LEF9

：.OCLEF,

•・・OC为半径，

・・・E/是。。的切线；

②连接BC,

・・・45为。0的直径，AD1EF,

：.ZBCA=ZADC=90°,

ZDAC=ZBACf

：.△ACBS"£)C,

•_^__AC

••而一初

即AC2=AD-AB；

(2)VZACD=30°,/OC£>=90°,

：.ZOCA=60o,

"：OC=OA,

.•.△OAC是等边三角形，

：.AC=OA=OC^2,

ZAOC=60°,

•.•在RtZ\ACC中，AD=LC=1,

2

由勾股定理可知：DC=M，

.••阴影部分的周长为：AC+AD+CD

60X2兀,r-

F^+如

27.证明：(1)•.•四边形ABC。是正方形，AC是对角线,

：.ZDAC=45°,

•・•在。。中，命所对的圆周角是NQAF和NOPF,

:.ZDAF=ZDPF9

：.ZDPF=45°,

又尸是。。的直径，

；・/DFP=9C,

：.ZFDP=ZDPF=45°,

是等腰直角三角形；

(2)①当AE：EC=\：2时,

U：AB//CD,

/.ZDCE=ZPAE,ZCDE=NAPE,

...△DCES/XPAE,

.DCCE

••—T

PAAE

•.•■■4——2J

2t1

解得，r=i；

当AE：EC=2：1时，

,JAB//CD,

：.ZDCE=APAE,ZCDE=NAPE,

：./\DCE^/\PAE,

•.D•CC—E,

PAAE

•.•4=1,

2t2

解得，r=4,

•点P从点A到8,r的最大值是4+2=2,

.,.当f=4时不合题意，舍去：

由上可得，当/为1时，点E恰好为AC的一个三等分点;

②如右图所示，

；NDPF=90°,ZDPF=ZOPF,

：.ZOPF=90Q,

：.ZDPA+ZQPB=90°,

'：ZDPA+ZPDA=90°,

：.ZPDA=ZQPB,

；点Q落在BC上,

：.ZDAP^ZB=90°,