2020-2021学年滨州市九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年滨州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如图，已知顶点为（—3,-6）的抛物线丫=ad+bx+c经过点（_1,一4）.则

下列结论中错误的是（）

A.b2>4ac

B.ax2+bx+c>-6

C.关于x的一元二次方程a/+bx+c=-4的两根为一5和一1

D.若点（。,山），（—7,n）在抛物线上，则m>n

2.抛物线丫=。+3）2—2的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.物体形状如图所示，则从正面看此物体，看到的图形是（）

4.两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形4BCD,其A

中△ADHs/kBAE,△ADH^^CBF,△ABE/CDG.若EF：FG=

1：2,AB：BC=2：3,则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比

为（）为

5.将抛物线y=；（x+2）2-2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解

析式为（）

A.y=1(x+5)B.y=；(%+5/+1

C.y=；(x-1)：D.y=~(x-l)2+1

6.已知点（-2,%）,（-1/2），（1，%）都在反比例函数'=一?（m为常数，且瓶=0）的图象上，则丫1，

力与的大小关系是（）

A.为<九<乃B.为<为<72C.yr<y2<为D.yi<y3<乃

7.如图，△4BC中，4。是中线,8E是角平分线，4。、BE交于点尸.若黑=

DCL

嘿

值为

B-E的

E9F

-

5

AB

9

-

B4

8

-

c3

8

-

D5

8.如图，。。是△ABC的外接圆，ZOCB=40°,贝此4的度数等于（）

A.60°

B.80°

C.40°

A.m=1B.m=2C.m=3D.m=4

11.如图，如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边。4在x轴上，点4(5,0),sinNCOA=：.若反

比例函数y=((k>0,x>0)经过点C,则k的值等于()

12.若k>l,则一次函数、=(4-1)%+1-4的图象是()

二、填空题(本大题共8小题，共40.0分)

13.定义一种新的运算=心，如6&3=63=8,则(3p&2)&2=

14.“用配方法、因式分解法、求根公式解一元二次方程”的基本策略是,体现的数学思想

方法是.

15.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m,他在阳光

下的影长是1.2/n,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为m.

16.如图，△ABC中，44CB=90。，。。是斜边48上的高,4。=9,8。=4,

那么CC=；AC=.

17.如图，在正方形4BCD中，点E、尸分别在BC、CD上，且BE=。尸，若

Z.EAF=30°,则sinzlEOF=.

18.点(1,4)在反比例函数y=((k十0)的图象上，则人=

19.如图，△4BC的周长为24cm,AC=8cm,。。是△ABC的内切圆，。0的切线MN与AB、BC分

别交于点M、N,则△BMN的周长为cm.

20.如图，点M是矩形4BCD下方一点，将4MAB绕点M顺时针旋转60。后,

恰好点4与点D重合，得到AMDE,则4DEC的度数是.

三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)

21.如图，正比例函数丫=上/图象与反比例函数丁=孑图象交于点。，点4(4,2)在正比例函数丫=k/

图象上，过4作ABly轴，垂足为B,线段4B与反比例函数y=孑图象交于点D,且BO：DA=1：

3,连接CD.

(1)求反比例函数的解析式:

(2)求tanZJlDC的值.

22.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,5,将这

些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽

取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜.这个游戏公平吗？请利

用树状图或列表法来解释说明.

23.如图，用长为67n的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为rm,窗户的

透光面积为、山2(铝合金条的宽度不计).

(1)求出y与x的函数关系式(结果要化成一般形式)；

(2)能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不

能，请说明理由.

(3)窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

24.如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向4处，且4处与灯塔B相距60海

里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.

(1)多长时间后轮船行驶到灯塔B的西北方向；

(2)轮船不改变航行方向行驶到达位于灯塔B的北偏东15。方向上的C处，求

灯塔8到C处的距离.(结果保留根号)

25.如图，矩形ABCD中，AB=8,8c=6,点E是射线4B上的一个动点，

经过B,C,E三点的0。交线段OB于点G,EC所在的直线交射线DB于

点尸.

(1)求证：若CG平分NDCE,则AOCG是等腰三角形；

(2)当点E在线段4B上时

①若CG=CF,求BE的长；

②连接GE,0B,当GE〃OB时，取四边形GEBC的一边的两个端点和射线DB上的一点P,若以这三

个点为顶点的三角形是直角三角形，且P为锐角顶点，求所有满足条件的BP的值；

(3)点E的运动过程中，在GC=GF时，记ACGE的面积为Si，AEBF面积为S2,请直接写出卷的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板4BC的底边4B上的中线EC放置于x轴的正半轴上

滑动，OE=t,AC=2也，经过。、E两点作抛物线为=ax(x-l)(a为常数，a>0),抛物线

与直角边4C交于点M,直线04的解析式为=依(卜为常数，人>。).

(1)求tan乙40E的值；(用含t的代数式表示)

(2)当三角板移动到某处时，此时a=。，且线段0M经过△AOC的重心，求t的值；

(3)直线。4与抛物线的另一个交点为点。，当tWt+2时，伊2-y/的值随x的增大而减小

当%>

£+2时，|丫2-'11的值随工的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：

本题综合考查了二次函数的性质，属于基础题，且难度适中.

由抛物线与x轴有两个交点则可对力进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；

根据二次函数的对称性可对C进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近可对。进行判断.

解：4、图象与x轴有两个交点，则方程以2+"+。=0有两个不相等的实数根，b2-4ac>0,

所以>4ac,故A选项正确；

B、抛物线的图象开口向上，函数有最小值，因为最小值为一6,所以a/+bx+c2-6,

故8选项正确；

C、根据抛物线的对称性可知，（一L-4）关于对称轴的对称点为（-5,-4）,

所以关于x的一元二次方程a/+bx+c=-4的两根为一5和一1,

故C选项正确.

D、抛物线的对称轴为直线x=-3,因为-7离对称轴的距离大于0离对称轴的距离，所以7n<n,

故力选项错误；

故选：D.

2.答案：C

解析：解：•.•函数丫=。+3）2-2的顶点为（一3,-2）,

二顶点（一3,-2）在第三象限内.

故选C.

首先根据二次函数的顶点式y=a（x—h）2+k（a40,且a,h,k是常数），写出顶点坐标是（九次），

然后判断顶点在第几象限.

本题主要考查二次函数的性质的知识点，抛物线顶点式y=a（x-h）2+k,顶点坐标是（儿幻，对称

轴是x=h,正确找出抛物线的顶点坐标是解答本题的关键.

3.答案：C

解析：解：从正面看此物体，看到的图形是两列，左边一列有两个长方形，右边一列有一个长方形，

在右下角.

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图

4.答案：D

解析：解：由题意可以假设EF=GH=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.

・•・AH=y+2a,BE=%+Q,

•・,△ADHfBAE,

.ADAHDH

•,AB~BE~AEf

,3_y+2a_x

..———,

2x+ay

解得X=|a,y=

vUHD=90°,

AD=\/AH2+DH2=J(ya)2+(|a)2=喈a,CD=|AD=守。，

二矩形EFGH与矩形4BCD的面积之比=2a2：等ax^?a=g,

5551

故选：D.

由题意可以假设EF=G”=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.利用相似三角形的性

质构建方程组，求出％,y(用a表示)，再利用勾股定理求出CD(用a表示)即可解决问题.

本题考查相似三角形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关犍是学会利用参数解

决问题，属于中考压轴题.

5.答案：D

解析：解：将抛物线y=；0+2)2-2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，

得到函数的表达式为：y="x-1y+1,

故选：D.

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移

后的函数解析式.

6.答案：B

解析：解：•••反比例函数y=-号中-/<0,

二函数图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

■:-2V0,-1<0,

二点(一2,%),(—142)位于第二象限，

*'•y】>0,y?>0，

,-，-2<—1,

°<%<九•

•••1>0,

•••（1,乃）在第四象限，

•,*丫3<0，

•,•?3<yi<yi-

故选：B.

先根据反比例函数中的系数判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

本题考查的是反比例函数函数的性质及图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一

定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.答案：C

解析：解：如图，过点E作于M,ENJ.BC于N,作E7〃CB交4。于7.

•••BE平分乙4BC,EM1AB,EN1BC,

■■EM=EN,

._["BCM_AE

,•一1-，

SABCE-BCENEC

.丝_3

,•EC=一2,

AE3

「AC-5，

•・•ET//CD,

.ET__AE_3

''CD~AC~5f

VCD=BD,

,ET_3

“BD-5'

.EF_ET_3

••BF-BD-5*

.•.更=m,

BE8

_BE_8

"EF-3，

故选：c.

如图，过点E作EM14B于M,EN1BC于N,作£T〃CB交4D于T.首先证明AE：EC=AB：BC=3：

2,推出£T：CD=ET+BDAE-.AC3：5,即可解决问题.

本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求出线

段的比值，属于中考常考题型.

8.答案：D

解析：解：•••OB=0C,Z.OCB=40°,

乙OBC=/.OCB=40°,

Z.BOC=180°-40°-40°=100°,

乙4=-/.BOC=50°.

2

故选D.

由OB=OC,NOCB=40。，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得NBOC的度数，又由在

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得乙1的度数.

此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

9.答案：D

解析：解：如图，连接BD,

则BC=CD="2+12=72,

•••BC=2,

•••BD2+CD2=BC2,

・•.△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

・•・Z,ADB=90°,

vAC=V42+42=4版,

・•・AD=AC-CD=3近,

右ABDy/21

tCLTtA——TZ.——;

AD3>T13

故选：D.

连接BD,由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，ZBDC=90°,则乙4DB=90。，求出4)=

AC-CD=3A/2，由三角函数定义即可得解.

本题考查了解直角三角形、勾股定理和勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理

是解题的关键.

10.答案：D

解析：

本题主要考查的是尺规作图，熟练掌握角平分线的做法是解题的关键.

先依据作图特点可得到点C在第一象限的角平分线上，从而可得到关于小的方程，于是可求得m的值.

解：由作图过程可知：点C在第一象限的角平分线上，

1•-2m+1=m+5,解得：m=4.

故选：D.

11.答案：B

解析：解：如图，作ccoa于。，

•••点A(5,0),

:.OA=5,

•••四边形。4BC为菱形，

・•・OC=OA=5,

在Rt△OCD中,sin乙COD*,

・・・CD=4,

・•.OD=V52-42=3,

,•"(3,4),

把C(3,4)代入y=?得k=3x4=12.

故选：B.

作CD104于D,如图，利用菱形的性质得0C=04=5,在RtAOCD中利用正弦的定义计算出CD=

4,则可根据勾股定理计算出。。=3,从而得到。(3,4),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确

定k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=§(k为常数，kMO)的图象是双曲线,

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕即xy=k.也考查了菱形的性质.

12.答案：A

解析：解：•.・k>lf

k-1>0,1—kV0,

所以一次函数y=(k—l)x+1-k的图象可能是：

所以，一次函数y=(fc-l)x+1-k的图象不经过第二象限，

故选：A.

判断出k-l、l-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限.

此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，

(0/)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0涉)在y轴的负半轴，直线与y轴交于

负半轴.

13.答案：324

解析：试题分析：利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.

根据题中i新定义得：3&&2=(3&)2=18,

则(3四/2)&2=18&2=182=324.

故答案为：324

14.答案：转化为一般式转化思想

解析：解：故答案为：转化为一般式，转化思想

根据一元二次方程的配方法即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

15.答案：4.8

解析：试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部

的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.

田、/人的身高=树的高度

区1内人的影长=树的影长'

所以：树的高度=等等、树的影长=芳乂3.6=4.8(m).

人tf'J彩-区1.Z

16.答案：6；3V13

解析：解：•••AA+/-ACD=90°,AACD+^BCD=90°

・•・乙4=乙BCD

・・・AADC=乙CDB=90°

・•.△CBD~AACD

BDCD

''CD-AD

•・,AD=9,BD=4

CD=y/BD-AD=V36=6

AC=y/AD2+CD2=V92+62=3m.

根据相似三角形的判定得到△CBD-△力CD,根据相似比可求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC

的长.

此题主要考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用.

[7案•(6-1)J7+2V?

•口•历

解析：

本题考查正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是发现三角形全等，学会设参数解决问

题，属于中考常考题型.首先证明△力BE三AADF,设正方形4BCD边长为a,求出EC、ED即可解决

问题.

解：,••四边形4BCD是正方形，

・•・AB=ADfZ-B-Z-ADF-乙BAD=90°,

在△ABE和△40尸中，

(AB=AD

\z-B=乙4DF,

(BE=DF

・•.△ABE=LADF,

・•・乙BAE=4FAD,

,:/.EAF=30°,

•••4BAE=/.FAD=30°,

设正方形ABC。边长为a,

则tan30°=整,

BE=fa

•••EC=aa,DE=<EC2+CD2="消a

EC(6-1)•+2次

・•・sinZ-EDF=

防V37

故答案为(y/3—1^7+2y/3

y/37

18.答案：4

解析：解：•.・点(L4)在反比例函数y=£(kW0)的图象上，

Afc=1X4=4.

故答案为4.

根据反比例函数图象上点的坐标特征直接计算々的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=£(k为常数，kMO)的图象是双曲线,

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即到=k.

19.答案：8

解析：解：设。。与AABC与各边的切点分别为。、E、F,。。

与MN相切于G点，如图，

：.AD=AF,BD=BE,CF=CE,

AC=8,即AF+CF=8,

:.AD+CE=8,

・・・△48C的周长为24,

・'.AB+BC+AC=24,

：•AB+BC=16,

即8。+4。+BE+CE=16,

•••BD+BE=8,

•••。。的切线”/7与48、BC分别交于点M、N,

MD=MG,NG=NE,

BMN的周长=BM+BN+MN=BM+BN+MG+NG=BM+BN+MD+NE=BD+BE=

8(cm).

故答案为8.

设。。与△ABC与各边的切点分别为。、E、F,。。与MN相切于G点，如图，利用切线长定理得到

AD=AF,BD=BE,CF=CE,MD=MG,NG=NE,则可计算出40+CE=8,接着利用AB+BC=

16得到BD+BE=8,然后利用等线段代换得到的周长=BD+BE.

本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角

形顶点的连线平分这个内角.也考查了切线长定理.

20.答案：60°

解析：解：由题意可知：^AMD=60°,MA=MD,

•••△AMD是等边三角形，

ADAM=Z.MDA=60°,

•••四边形4BCD是矩形，

•••ABAD=ACDA=90°

•••乙MDC=LMAE=30°,

•••Z.DAE=ADAM-AMDE=30°,

•••4EDC=60°,

又CD=AB,DE=AB,

•••DE=DC,

••.△ABE是等边三角形，

•••乙DEC=60°.

根据旋转的性质得到AM=MD,乙4MD=60。，得到△“力。是等边三角形，根据等边三角形的性质

得到NZZ4M=NMD4=60。，再证明AEOC是等边三角形即可解决问题..

本题考查的是旋转的性质、等边三角形的判定以及矩形的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平

面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的

大小和形状没有改变.

21.答案：解：(I)、•过4作SBly轴，垂足为B,点4(4,2),

。的纵坐标为2,

■:BD：DA=1：3,

・•・0(1,2),

•反比例函数y=§图象过点。，

・•・々2=1x2=2,

二反比例函数的解析式为y=：；

(2)作CE_L4B于E,

•••点4(4,2)在正比例函数y=k逐图象上,

2=4七，

卜1=P

二正比例函数为y=；%,

•••C(2,l),

•••E(2,2),

・•・CE=1,DE=1,

tanZJlDC=—=1.

解析：(1)根据题意求得。(L2),然后根据待定系数法即可求得；

(2)作CE，AB于E,根据待定系数法求得正比例函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组,

解方程组求得C的坐标，即可求得CE=DE=1,解直角三角形即可求得tan&DC=*l.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,

求得C、D的坐标是解题的关键.

22.答案：解：不公平，理由如下：

开始

235

个/N小

231235235

从树状图可以看出，共有9种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为2的倍数有5种,

所以甲获胜的概率为也乙获胜的概率为:，

5、4

•••甲获胜的概率大，游戏不公平.

解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人抽取的数字和为2的倍数的情况数,

然后根据概率公式求出甲和乙获胜的情况数，再进行比较，即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否

则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.答案：解：(1)••,大长方形的周长为6m,宽为xm,

.・.y=%•J；"=一|%2_|_3%(0<X<2)；

(2)由题意得，一|产+3%=2,

整理得，3%2—6%+4=0,

•••△=36—4x3x4=-12<0,

•••方程无实数根，

故窗的透光面积达不到2平方米；

(3)由(1)可知：y和x是二次函数关系，

3

va=—-<0,

函数有最大值，

当％=说3刁=1时，加大成o病.

答：窗框的长和宽分别为1.5徵和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5爪2.

解析：(1)由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y和*的函数关系式;

(2)根据题意列方程即可得到结论；

(3)由(1)中的函数关系可知y和反是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积.

本题考查的是二次函数的应用，长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目.

24.答案：解：(1)在A4BC中，过点B作4c的垂线，垂足为。，依题意可/

得NDAB=45°,ADBA=45°,AB=6,北个r//

AD=BD=AB-s讥45°=60X/=3072./邦\/

B东

轮船行驶到灯塔B的西北方向点D所用的时间为30&+20=要（小时）；

（2）在ABOC中，ZDBC=450+15°=60°,乙BDC=9Q°,cos^DBC=—==cos600=

BCBC2

•••BC=60/（海里）.

答：灯塔B到C处的距离是60迎海里.

解析：（1）NZMB=45。，则过点E作AC的垂线，垂足为。，。的位置就是灯塔B的西北方向，在直角

△4BD中求的4。，即可利用速度公式求解；

（2）在在△BDC中利用三角函数即可求解.

本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.

25.答案：解：（1）证明：•••四边形4BCD是矩形，

•••CD//AB,

:.Z-CDG=乙EBG,

v乙EBG=乙FCG,

:.Z-CDG=乙FCG,

vCG平分"CE,

:.乙DCG=乙FCG,

:.乙CDG=乙DCG,

.・.DG=CG,

.•.△DCG是等腰三角形；

（2）①•.•矩形ABCD中，AB=8,BC=6,

:.CD=AB=8,BD=\/AB2+AD2=10,

vCG=CF,

:.Z-CGF=乙CFG,

・・・乙CGF=乙BEF,乙CFG=乙BFE,

・•・乙BEF=乙BFE,

・•・BE=BF,

・・♦CD"AB,

:.Z-DCF=乙BEF,

・•・Z,DCF=4FD,

.・・DF=DC=8,

：・BF=BD-DF=10-8=2,

:.BE—2；

②GE//OB,

-(EGB=乙OBG,

当点p与点。重合时，如图1,

△PCB是直角三角形，BP=BD=10；

当PE1BE时，ZiPEB是直角三角形，如图2,

vZ-GCE=4DBA

GEDA6

・••tanZ.GCE=tanZ.DBA=

GC^B=8

・••设GE=6x,GC=8x,

CE=>JGC2+GE2=10%,

.・.OB=OE=OC=

•・•GE//OB

OB_OF_5

且

GE一FE-6’OE=5%,

2530x

・•.OF=——x,EF=—

1111

80

CF=TTX

VPE1BE,BC1AB

・•・PE//BC

BC_CF

'PE=IF

即言=1

9

・・.PE=-

4

•・•Z.DBA=乙PBE,乙PEB=4DAB=90°

DAB^LPEB

BPPE

~BD=~DA

9

-

Bp4

--=-

1o6

15

・・・BP=—

4

③当△CGP是直角三角形，Z.GCP=90°W,如图3,

乙EGB=Z.OBG,Z-GBC=Z.GEC

・•・Z-EOB=乙GBC

・・•CO=BO

・••Z.OCB=Z.OBC

v乙EOB=乙OBC+乙OCB=2乙OBC=240cB,

:.Z.GBC=2/-OBC=2乙OCB,

・・•乙CEB+"CB=90°,Z.CGP+zCPG=90°,且乙CGB=乙CEB

・•・Z.OCB=乙CPG,

・・・(GBC=Z-BCP+Z-CPG=2Z-OBC=2(OCB,

:.(BCP=Z-OBC=/.OCB=乙BPC

・・.CB=BP=6

④AGEP是直角三角形，4GEP=90。时，如图4

vZ-GCE=乙DBA

GEDA6

・••tanzGCE=tanZ-DBA=■—=--=—

GCAB8

・•・设GE=6x,GC=8%,

：•CE=VGC2+GE2=10%,

.・.OB=OE=OC=5x

・・•GE//OB

,=,=也且。E=5x,

30x

0F

=EF=11

80

ACF=nx

vZCGE+Z.GEP=900+90°=180°

・•・GC//EP

GCCF8

EPEF3

・•・EP=3%

v乙EGB=Z-ECB，乙CBE=Z.GEP=90°

•••△GEP〜工CBE

PE_BE

:，乙

Z.GPE=CEBfGE-BC

3xBE

即niI一=一

,6x6

・・・BE=3

・・・乙CBE=乙GEP=90°,且NGEC=(GBC

・•・Z.PEF=Z.PBE

vOE=OB

・•・Z-OEB=乙OBE，

・•・乙OBF=乙PEB=乙BCE=乙EGB

•・・乙PEB=乙EGB,乙EBP=乙EBG

，△EPB~>BEG

BE_BP_PE_3x

^BG=BE=GE=6x

,—3——BP——1

••BG-3一2

3

・・・BP=-

GFAD6

tanZ.ABD=tanzGCE=C-G=—AB="8•••设GE=6x,GC=8%,

:.CE=>JGC2+GE2=10%,

vSMGE=|xCGxGE=|xCFxGM=24x2,

24

.・.GM=­x

CM=VBC2-GM2=yx,

ME=7GE2-GM2=yx,

VGC=GF,GM1CF

42

•1•CM=MF^—x,乙GCF=ZGFC

14

・•・EF=MF-ME=yx,z,GCF=乙GFC=乙EBF

:.BE=FE=yx,

-CE2=BE2+BC2.

100%2=+36

5

c

257

：•CE=仔，EF=Z

vCB//FN

25

BC_CE_25

’而=丽=7=~

4

42

.・.NF=—

25

5o75