2024七年级数学上册第3章图形的初步认识3.5最基本的图形-点和线课件新版华东师大版

3.5最基本的图形——点和线第三章图形的初步认识逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2点和线的概念线段和直线的基本事实线段的画法及长短比较线段的和差倍分线段的中点知1－讲感悟新知知识点点和线的概念11.点 通常用一个点表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示.不能用小写字母表示.感悟新知2.线段、射线、直线(1)在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段的形象；(2)

把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线；(3)

把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.线段和射线都是直线的一部分，线段有长短，可以度量和比较，但射线不行.2.线段、射线、直线的表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有顺序性.3.在表示直线、射线、线段时，除两个大写字母外，前面还应加上直线、射线或线段，其中表示线段时，“线段”两个字可以省略，而直线、射线不能省略.感悟新知3.线段、射线、直线的区别与联系知1－讲直线射线线段区别图形表示方法直线AB

或直线BA

或直线l射线OA

或射线l线段AB

或线段BA

或线段a端点个数012延伸情况向两端无限延伸向一端无限延伸不能延伸度量情况不能度量不能度量能度量联系射线和线段都是直线的一部分；线段向一端无限延伸就成为射线，向两端无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线

感悟新知4.点和直线的位置关系(1)

点在直线上，或者说直线经过这个点；(2)

点在直线外，或者说直线不经过这个点.知1－讲知1－练感悟新知如图3.5-1，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请你用直尺按下列要求画图：(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)

连结AB；(4)作线段BD

与直线AC

相交于点O.例1知1－练感悟新知解：(1)(2)(3)(4)

如图3.5-2所示.解题秘方：紧扣线段、射线、直线的概念画图.知1－练感悟新知1-1.如图，在同一平面内有三个点A、B、C.按下列要求画出图形(在原图上画)：(1)画直线AB；(2)画射线BC；(3)画线段AC.解：(1)(2)(3)如图所示．感悟新知知2－讲知识点线段和直线的基本事实21.线段的基本事实线段的基本事实两点间的距离举例两点之间，线段最短定义性质在所有连结A、B

两点的线中，线段AB

是最短的，线段AB的长度就是点A与点B

之间的距离连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性

感悟新知知2－讲2.直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.知2－讲感悟新知警示误区两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形，因此不能把A、B两点之间的距离说成是线段AB.另外，连结两点是指画出以这两点为端点的线段.感悟新知知2－练在同一所学校上学的小明、小亮、小红三位同学分别住在A、B、C

三个住宅区，如图3.5-3，A、B、C

三点共线，且AB=40m，BC=100m，他们打算合租一辆车去上学.由于车位紧张，他们准备在三个住宅区之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？例2

知2－练感悟新知解题秘方：先根据停靠点的不同位置，分别计算他们步行到停靠点的路程之和，再进行比较即可确定位置.解：分情况讨论如下：若停靠点设在A

住宅区，则他们步行的路程总和为40+100+40=180(m)；若停靠点设在A

住宅区与B

住宅区之间(不包括知2－练感悟新知A、B

住宅区)，则他们步行的路程总和大于140m且小于180m；若停靠点设在B

住宅区，则他们步行的路程总和为40+100=140(m)；若停靠点设在B住宅区与C

住宅区之间(不包括B、C

住宅区)，则他们的路程总和大于140m且小于240m；若停靠点设在C住宅区，则他们步行的路程总和为40+100+100=240(m)

.综上所述，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，停靠点应设在B

住宅区.知2－练感悟新知2-1.

[中考·柳州]如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是(

)A.①B.②C.③D.④B知2－练感悟新知2-2.如图，A、B是河流l

两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的供水管道最短？请在图中表示出抽水站的位置，说明你的理由.并说说你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么.知2－练感悟新知解：点P即为抽水站位置，如图所示．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．我认为应用数学知识为人类服务时应注意不能以破坏环境为代价．(合理即可)知2－练感悟新知如图3.5-4，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A

处，一只蜘蛛在顶点B

处，蜘蛛准备沿着盒子表面爬到A处捉住虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下.例3知2－练感悟新知解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路径，而蜘蛛走的路径是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.其实质是把立体图形展开为平面图形，也就是把正方体的不同面展开放在同一平面内，利用“两点之间，线段最短”确定最短的路径.知2－练感悟新知解：有四种走法，分别是：B→F→A，B→G→A，B

→M→A，B→N→A(F、G、M、N

分别为DE、CD、KE、KH

的中点)，如图3.5-5所示.知2－练感悟新知3-1.如图，一观测塔底座部分是长方体，现从下底面A

点处修建钢结构扶梯，经过点M、N

到点D′，再进入顶部的观测室.已知AB=BC，试确定使扶梯的总长度最小时点M、N的位置.知2－练感悟新知解：如图，将观测塔底座部分的三个侧面展开到同一平面内，连结AD′，分别与BB′、CC′交于点M、N，点M、N即为所求．感悟新知知3－讲知识点线段的画法及长短比较31.线段的长短比较方法(1)

度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.(2)

叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段所在直线上，使它们有一个端点重合，另一个端点在重合端点同侧，然后根据另一个端点的位置进行比较.感悟新知知3－讲2.画一条线段等于已知线段a(1)

方法一：利用刻度尺先量出已知线段a

的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)

方法二：如图3.5-6，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC

上截取AB=a.知3－讲感悟新知特别解读1.当两条线段的长短差别不大，而又不方便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起比较而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.2.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行比较的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.知3－练感悟新知如图3.5-7是一张三角形纸片，试比较线段AB

与线段BC

的长短.例4

知3－练感悟新知解题秘方：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.解：方法一(度量法)：用刻度尺量得AB=2.1cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.知3－练感悟新知方法二(叠合法)：如图3.5-7，将圆规的针尖放在B

点，装有铅笔的一脚放在C

点，将圆规绕B

点旋转，画圆弧与AB交于D

点，说明BC

与AB

叠合后C

点会落在AB上.所以AB>BC.知3－练感悟新知4-1.要比较线段AB

与CD

的大小，小明将点A与点C

重合并使两条线段在一条直线上，且点B与点D在点A的同一侧，结果点B

在CD的延长线上，则AB

与CD

的大小关系为(

)A. AB<CDB. AB>CDC. AB=CDD.无法判断B感悟新知知4－讲知识点线段的和差倍分41.线段的和与差如图3.5-8，已知线段a、b(a>b)

.(1)

线段的和：在直线l

上作线段AB=a，在AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC

就是a

与b

的和，记作AC=a+b，如图3.5-9①所示.感悟新知知4－讲(2)

线段的差：在直线l上作线段AB=a，在线段AB

上作线段BD=b，则线段AD

就是a

与b

的差，记作AD=a－b，如图3.5-9②所示.感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知特别提醒1.几何中线段的和差与代数中的数的和差有联系也有区别，在数量上是线段长度的和差，在图形上作线段的和差得到的图形是一条线段.2.用尺规作线段的和时，依次向右截取；作线段的差时，从最右边的端点向左截取.感悟新知知4－练[母题教材P150练习T1]如图3.5-11，若BC=CD，则BD=____CD，BC=____BD，BC____CE，AC____CD.(后两空填“>”“<”或“=”)例52

<>知4－练感悟新知解题秘方：紧扣线段的和差倍分的意义进行解答.

知4－练感悟新知5-1.如图，C、D

是线段AB

上的两点，且AD=CD，若AB=5cm，BC=2cm，则AD的长为(

)A.1cmB.1.5cmC.3cmD.3.5cmB感悟新知知5－讲知识点线段的中点5

感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知特别提醒线段的中点只有一个，且一定