【苏教版】2022中考数学专题《平行四边形、矩形、正方形、菱形》（含答案解析）

【隙秋版】中考教号精编专题汇编

专题1

平行四边形、矩形、菱形、正方形

学校：—姓名.：班级：

1.【江苏省南京市中考二模】下列命题中假命题是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

I）、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】D.

【解析】

试题分析：要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确

选项.

试题解析：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；

B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；

C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等

的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；

I）、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题.正确.

故选D.

【考点定位】命题与定理.

2.【江苏省江阴市中考】如图，菱形ABCD.中，对角线AC交BD于0,AB=8,E是CD的中点，则0E的长

等于（）

n

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】已知菱形ABCD,根据菱形的性质可得AB=BC=8,OB=OD,又因E是CD的中点，所以0E为ADBC的

中位线，根据三角形的中位线定理可得0E=3BC=4.故选C.

2

【考点定位】菱形的性质；三角形的中位线定理.

3.【江苏省常州市中考】如图，腼的对角线〃；劭相交于点。，则下列说法一定正确的是（）

A.AO-ODB.AOLODC.AOOCD.AOA.AB

【答案】C.

【解析】

试题分析：对角线不一定相等，H错误；

对角线不一定互相垂直，5错误；

对角线互相平分，C正确；

对角线与边不一定垂直，。错误.

故选C.

【考点定位】平行四边形的性质.

4.【江苏省徐州市中考】如图，菱形中，对角线然、如交于点0,£,为/1〃边中点，菱形4版的周长为28,

则施1的长等于（）

A.3.5

【答案】A.

【解析】

试题分析：•.塞形4BCD的周长为28,.,,.13=28^-4=7,OB=OD,为/。边中点，.•.我是A4BD

的中位线，2/5=I*7=3.5.故选A.

【考点定位】菱形的性质.

5.【江苏省徐州市中考模拟】15.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若

四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件.

【解析】添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于

AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平

行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG

相等，所以四边形EFGH为菱形.添加的条件应为：AC=BD.-/E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

...在^ADC中,HG为△ADC的中位线，所以HG"4且HG=1AC;同理EFIIACfiEF=-AC,同理可得EH=-BD,

则HG//EF且HG=EF,...四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EEEH,...四边形EFGH为菱形.故答案

为：AC=BD.

【考点定位】L菱形的性质；2.三角形中位线定理.

6.【江苏省徐州市中考模拟】将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如

图2,将RtaBCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABCD为

矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABCD为菱形.

【答案】—,

3

【解析】当点B的移动距离为正时,NC网=60°,则/ABG=90°,根据有一直角的平行四边形是矩形,

3

可判定四边形ABCD为矩形；当点B的移动距离为百时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四

边形是菱形，可判定四边形ABCD为菱形.

如图:

图1图2

..1V3

当四边形ABC：D是矩形时，ZB：BC=90°-30°=60°

tan60°yj33

当点B的移动距离为当时，四边形ABCD为矩形;

当四边形ABC：D是麦形时,NABD：=NC：BD：=3O',"「E.C：=1,「.EB：=——――="—\/3f

tan300出

3

当点B的移动距离为73时，四边形ABCD为菱形.

【考点定位】1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

7.【江苏省淮安市中考】如图，A,8两地被一座小山阻隔，为测量48两地之间的距离，在地面上选一

点C,连接CA,CB,分别取CA,"的中点IKE,测得朦的长度为360米，则从6两地之间的距离是米.

【答案】720.

【解析】

试题分析：:。、E分别是CA,CB的中点，「.DE是A45c的中位线，且♦..DE=360

（米），.•..45=360X2=720（米）.即&B两地之间的距离是720米.故答案为：720.

【考点定位】1.三角形中位线定理；2.应用题.

8.【江苏省无锡市中考】如图，已知矩形的对角线长为8cm,E、F、G、〃分别是力从BC、0、的的

中点，则四边形加第的周长等于cm.

【解析】根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH是菱形，且

EF=；AC=4,所以菱形EFGH周长等于16cm.

故答案为：16.

【考点定位】三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质.

9.【江苏省中考模拟】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对•角线互相平分的四边形是平行

四边形，M得证明结论.

试题解析：证明：如图，连接BD设对角线交于点0.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.♦.0A=0C,0B=0D.

VAE=CF,0A-AE=OC-CF,

/.OE=OF.

四边形BEDF是平行四边形.

【考点定位】平行四边形的判定与性质.

10.【江苏省常州市中考】如图，在048必中，/BCD=\20。，分别延长必比到点、E,F,使得A8CE和AC。尸

都是正三角形.

(1)求证：A及AF；

(2)求N£4b的度数.

【答案】(1)证明见试题解析；(2)60°.

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质得到/日4N5CCM20。，乙铝C=ADC,AB=CD,80.10,根

据等边三角形的性质得到BE=BC,DF=CD,^EBC=^CDF=6Q°,即可证出4,.4B=DF,BE=AD,

由$WS证明AWBE丝△FD.W,得出对应边相等即可；

(2)根据全等三角形的性质得到4®=/—,求出ZUE5+NB.4£=6O。，得出N£，X/gE=60°,即

可得出NEX尸的度数.

试题解析：(1):四边形」3CD是平行四边形，...NA4D=N5CD=120°,30334CD,BC=AD,

「△BCE和△曲都是正三角形，DF=CD,ZEBC=ZCDF=60°，:./ABE=/FD.4,AB=DF,

5EWD,在AABE和△尸八」中，•.X3=D尸,A4BE=JIAOFDA,BE=AD,：.A.4BE^AFDA(S.JS),：..4E=.4F;

(2),：44BE^FDA,:.乙1EB=44D,；/ABE=6Q°+60°=120°,：.4EB+/BAE=60°,/.Z-PLCH-

N5.4T=60°，,NE但120°-60°=60°.

【考点定位】L全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的性质.

专题2圆的有关计算及圆的综合

学校：姓名：班级：

1.【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，。0中，OA±BC,NA0B=52°,则/ADC的度数为（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：NAQB=52°,

S=AC•

ZADC=-ZA0B=26°.

故选I）.

【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.

2.【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2,母线为4,则它的侧面积为（）

A.2万B.—71C.4万D.8乃

2

【答案】C.

【解析】根据圆锥的侧面积公式$=丁"可得这个圆锥的侧面积为nXIX4=4n.故选C.

【考点定位】圆锥的侧面积公式.

3.【江苏省苏州市区中考】如图，O0±A,B、C三点，若/B=50,NA=20°,则NAOB等于（）

A、30°B、50°C、70°I）、60°

B

C

【答案】D.

【解析】先根据圆周角定理得出/ACB=L/AOB,再由三角形内角和定理即可，得出结论.:/AOB与/ACB

2

是同弧所对的圆心角与圆周角，ZB=50,ZA=20°,/.ZACB=-ZA0B..,.180°-ZA0B-ZA=180°-ZACB-

2

ZB,即180°-ZA0B-200=180°-ZAOB-500,解得NA0B=60°.故选D.

2

【考点定位】圆周角定理.

4.【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，

则这个圆锥的底面半径为（）cm.

A、2B、3C、4D、5

【答案】A.

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的亚长等于圆铤底面周长可得，

2兀尸1*'6,解得—on.

ISO

故选A.

【考点定位】弧长的计算.

5.【江苏省苏州市中考一模】如图，AB是。。的切线，切点为B,A0交。0于点C,且AC=OC,若。0的半径

为5,则图中阴影部分的面积是.

【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出/BOC的度数，结

合阴影部分的面积为：S△网3对般明求出即可.连接0B,

：AB是。。的切线，切点为B,...N0BBA=90°,VAC=0C,。。的半径为5,，AC=5,AB=5«,/A=30°,

则N.B0C=60°,.,♦图中阴影部分的面积为：SAOBA_SaB«=—XBOXAB-—-----.故答案为:

236026

25G25)

~26~

【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质.

6.【江苏省徐州中考】13.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m.

【答案】6.

【解析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长.依此列出方程即可.设母线长为x,根据题意得

2KX4-2=271X3,解得x=6.故答案为：6.

【考点定位】圆锥的计算.

7.【江苏省中考】已知扇形的圆心角为120。，弧长为6页,则扇形的面积是.

【答案】27”.

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则强工=6兀,解得尸9,...扇形的面积=臣_2=27几.故答案为：27兀.

180360

【考点定位】扇形面积的计算.

8.【江苏省南京市中考二模】已知等腰4ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,则4ABC的内切圆半径为

cm.

【答案】—.

3

【解析】如图，设aABC的内切圆半径为r,山勾股定理得AD=12,再由切线长定理得AE=8,根据勾股定理

求得r即可.如图,

VAB=AC=13cm,BC=10cm,.•.BD=5cm,.*.AD=12cm,根据切线长定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8,设AABC的

内切圆半径为r,.•.A0=12-r,(12-r)2_/=64,解得r=W.故答案为一：—.

33

【考点定位】1.三角形的内切圆与内心；2.等腰三角形的性质.

9.【江苏省苏州中考一模】如图所示，D是以AB为直径的半圆0上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB

上，AD与CM交于点N,CN=AN.

（1）求证：CM±AB；

（2）若AC=26,BD=2,求半圆的直径.

【解析】

试题分析：（D连接BC,根据圆周角定理和三角形相似即可得到结论.

（2）连接CD,作CE1BD,交BD的延长线于E,通过△CMB姿aCEB,得到ED=AM,根据射题定理即可求出

结论.

试题解析：（1）证明：如图1,连接BC,则/ACB=90°,

,ZMCA=ZDAC,

是弧AD的中点.，AZABC=ZDAC,

A,ZMCA=ZABC.

ZCAB=ZBAC,AABC^AACM,

/.ZAMC=90°,.\CM_LAB；

(2)解：如图2,连接CD,作CE_LBD,交BD的延长线于E,

4MBe=ZCBE

<NCMB=NCEB.

BC=BC

/.△CMB^ACEB,.\BM=BE,CM=CE,

是弧AD的中点，「.AC=CD,

在RtAACM与RtACED中，

AC=CD

CM=CE

.,.RtAACl^RtACED,/.AM=DE,

设AM=x,则BM=BE=BD+DE=2+x,.*.AB=AM+BM=2+2x,

,."ZACB=ZAMC=90°,/.AC;=AM-AB,

.'.12=x（2+2x）,解得：x=2,

.\AB=6.

【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2,全等三角形的判定与性质；2.圆周角定理.

10.【江苏省无锡市中考】已知：如图，的为。0的直径，点G〃在。。上，且比’=6cm,4C=8cm,AABD

=45°.（1）求加的长；（2）求图中阴影部分的面积.

l9E——50

【答案】(1)BD=5/cm;(2)S阳影二^2~JI'cnf.

【解析】

试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角可得NACB=90。，在RtZkABC中，由勾股定理可得AB=10cm,

即可得OB=5cm.连OD,由/ODB=/ABD=45。可得/B0D=90。；在RtZkBOD中，由勾股定理可得BD=

VOB;+OD:=5/cm.（2）阴影部分面积用扇形DOB的面积减去RtAfiOD的面积即可.

试题解析：解：⑴•「AB为。0的直径，.../ACB=90。.

cm,AC—8cm,.'.AB-lOcm.

.'.0B=5cm.

连OD,VOD=OB,.\ZODB=ZABD=450.

/.ZB0D=90".

.,.BD=^OB:+OD:=5^/2cm.

,、90k.1、，、，25JT-5O.

（2）S举尸标兀'5---X5X5=---cm\

【考点定位】圆周角定理的推论；勾股定理；扇形的面积公式.

专题3图形的变换、视图与投影

学校：一—姓名：一班级：一

1.【江苏省苏州市中考一模】下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）

◎4cc、

r,■F'1'1T"1

ABCD

【答案】C.

【解析】根据轴对称图形的概念求解.A.、是轴对称图形,故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错

误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对•称图形，故本选项错误.故选C.

【考点定位】轴对称图形.

2.【江苏省徐州市中考模拟】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

公

C

【答案】D.

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错

误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本

选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选D.

【考点定位】1.中心对称图形；2.轴对称图形.

3.【江苏省淮安市中考】如图所示物体的主视图是（）

0

【答案】C.

【解析】

试题分析：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形.故选c.

【考点定位】简单组合体的三视图.

4.【江苏省常州市中考】下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志

图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：A.不是轴对称图形，故本选项错误;

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点定位】轴对称图形.

5.【江苏省常州市中考】将一张宽为4c灯的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个

三角形，则这个三角形面积的最小值是

【答案】8成.

【解析】

试题分析：如图，当AC1.4B时，三角形面积最小，..•N5HO90°Z4C5=45°,：.AB=AC=4cm,/.SA

ABOiX4X4=8cw2.

2

B

【考点定位】1.翻折变换（折叠问题）；2.最值问题.

6.【江苏省江阴市中考】如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,NB=90°,将AABC折叠，使A点与BC的中点D

重合，折痕为MN.,则线段BN的长为

【答案】4.

【解析】

试题分析：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,已知D是BC的中点，根据中点的定义可得BD=3,在

Rt^ABC中，根据勾股定理可得-+32=（9-x）2,解得x=4.即线段BN的长为4,

故答案为：4.

【考点定位】翻折变换；勾股定理.

7.【江苏省苏州市区中考】在R.t4ABC中，斜边AB=4,NB=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运

动的路线长是（结果保留加）.

2

【答案】-7T.

3

【解析】将aABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，B.C为半径所旋转的弧，根

据弧长公式即可求得.：AB=4,...BC=2,所以弧长=60二=2=2%.故答案为:2%.

18033

【考点定位】1.弧长的计算：2.旋转的性质.

8.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，已知右△49C中，/四白90°,A（=&,除4,将△45C绕

直角顶点C顺时针旋转90°得到△应S若点尸是应的中点，连接力凡则仍

【答案】5

【解析】

根据旋转的性质，5C-3C=4,DOW,Z.4CD=Z.4C3-90:,

丁点F是。三的中点，「.FG/ZB,.•.GF=1OLMC=3£G=izC=-3C=2,

•/.JC=6.£C=5C=4,...XO4,

为ZUGF中，根据勾股定理可得：上，=二

故答案为：5

【考点定位】旋转的性质.

9.【江苏省徐州市中考】如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.

(1)画出△AOB关于x轴对称的△AQB一

(2)画出将AAOB绕点0顺时针旋转90°的△A2OB2,并判断△AQBi和△AQBz在位置上有何关系？若成中心

对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式.

(3)若将aAOB绕点。旋转360°,试求出线段AB扫过的面积.

【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析;ZWOBi和△AQB?是轴对•称关系，对称轴为：y=-x.(3)2.5n.

【解析】

试题分析：（1）根据轴对称的性质，找到A、B的对称点，顺次连接可得△氏（»：.

（2）根据旋转三要素找到氏、B：,顺次连接即可，结合图形可判断△AQB：和△&0B：是轴对称关系；

（3）线段AB扫过的面积是圆环，过点。作0E1AB,以0A为半径的圆的面积减去以0E为半径的圆的面积,

即可求出答案.

试题解析：