2024七年级数学上册第四章整式的加减章末核心要点分类整合课件新版新人教版

满分题溯源第四章整式的加减章末核心要点分类整合1.整式是单项式和多项式的统称.2.单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数.3.多项式是几个单项式的和，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数.4.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是将系数相加，字母及字母的指数不变.5.

去括号的根据是分配律.6.

整式的加减主要有两步：第一步是去括号，注意括号前的符号及变号法则；第二步是合并同类项.专题整式的相关概念1链接中考>>整式的相关概念中，主要考查单项式的系数与次数、多项式的项和次数几个重要的概念，多以选择题的形式出现.

例1解题秘方：根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．

答案：C方法点拨：1.单项式的系数是单项式中的数字因数，包括前面的符号，只有字母的单项式系数为1或－1；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，与系数的指数无关.2.几个单项式的和是多项式，组成多项式的每一个单项式都是它的项，每一项都包括前面的符号，不含字母的项是常数项.专题同类项2链接中考>>同类项是本章的核心知识点，它是整式加减的关键所在，对同类项概念的考查是中考常考的知识点，多以填空、选择题的形式考查.

例21解题秘方：先用同类项的定义求出待定字母的值，再求式子的值.

方法点拨：关于同类项的定义，理解时要把握两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.运用时也要把握两点：(1)根据定义识别给出的单项式是不是同类项；(2)若是同类项，则它们所含字母相同，相同字母的指数也相同.专题整式的加减3链接中考>>整式的加减就是对单项式和多项式进行的加减运算，运用的主要知识就是去括号和合并同类项.考查的形式主要以解答题为主.[期中·滨州邹平市]已知整式A=6x＋4y－5，A－B

＝3x＋2y－2．(1)求整式B.例3解：

因为A－B=3x

＋2y

－2，A=6x＋4y－5，所以B=A－(3x＋2y－2)=(6x＋4y－5)－(3x＋2y－2)=6x＋4y－5－3x－2y

＋2=6x－3x＋4y－2y－5＋2=3x＋2y－3.解题秘方：根据整式的加减运算求出B=A－(3x＋2y－2)，再将A=6x＋4y－5代入计算即可；

(2)请问A－2B

的值是否与x，y

的取值有关？试说明理由．解：

A－2B

的值与x，y

的取值无关.理由如下：因为A－2B=6x＋4y－5－2(3x＋2y－3)=6x＋4y－5－6x－4y

＋6=(6x－6x)＋(4y－4y)＋(－5＋6)=1，所以A－2B

的值与x，y

的取值无关．解题秘方：根据整式的加减运算求出A－2B的值判断即可.方法点拨：整式加减运算题目中，每个整式都是一个整体，列式时要加括号，然后再去括号合并同类项计算，常与求值相结合.专题利用整体思想求整式的值4专题解读>>当待求整式中字母的值未知或不能求出时，可以把含有字母的部分和已知条件看作一个整体，寻找它们之间的倍分关系，逆用去括号变形，然后整体代入，这种求整式值的思想称为整体思想.[中考·十堰]当x=1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A.－16B.－8C.8D.16例4解题秘方：通过观察可以发现，把x=1代入ax＋b＋1=－2，可以得到a＋b

的值，然后运用整体思想即可求解.解：当x=1时，ax＋b＋1=a＋b＋1=－2，则a＋b=－3.所以(a＋b－1)(1－a－b)=(a＋b－1)［1－(a＋b)］=(－3－1)×［1－(－3)］=－4×4=－16.A方法点拨：本题无法直接求出a，b

的值，可将a＋b

看作一个整体，求出a＋b

的值，然后把要求值的式子转化为含有已知整体的形式，再代入求值.专题数形结合思想5专题解读>>用数形结合思想解题时，注意把数和形结合起来,根据具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化.有理数x，y

在数轴上对应的点的位置如图4－1所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.例5解题秘方：依据x，y

在数轴上对应的点的位置确定x，y

的大小，在此基础上化简给出的式子．解：根据数轴可知，x>0，y<－1，所以|y－x|=x－y，|y

＋1|=－1－y，|x|=x.所以|y－x|－3|y

＋1|－|x|=x－y

＋3＋3y－x=2y

＋3．方法点拨：本题运用了数形结合思想.解答此类题应先确定绝对值符号中式子的正负，再去绝对值符号.类型整式的运算1[新考法

新定义运算法对于有理数a，b，定义a

⊙

b

＝2a－b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得________.1x＋3y已知A=x2－2x＋1，B=2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.2解：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7；2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.某同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B=4x2－5x－6，

试求A－B.”

这名同学把“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是7x2－10x－12，那么A－B

的正确答案是多少？3解：由题意知，A＋B＝7x2－10x－12，B＝4x2－5x－6，所以A＝(7x2－10x－12)－(4x2－5x－6)＝3x2－5x－6.故A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2.[中考·苏州]若a=b＋2，则(b－a)2=_______.54

4类型化简求值26已知单项式axb3与－2aby

是同类项，

求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值.解：因为单项式axb3与－2aby是同类项，所以x＝1，y＝3.所以原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝2x－y－2x2＝2×1－3－2×12＝－3.已知a2－a－4=0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a

的值．7解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4.所以a2－a－2＝4－2＝2.已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn

的值.8解：(2x2＋my－12)－(nx2－3y＋6)＝(2－n)x2＋(m＋3)y－18.因为两个多项式的差中不含有x，y，所以2－n＝0，m＋3＝0.所以n＝2，m＝－3.故m＋n＋mn＝－3＋2＋(－3)×2＝－7.[模拟·邯郸武安市]一道求值题被不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简(□m2＋3m－4)－(3m＋4m2－2)，其中m=－1．系数“□”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；9解：原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2.当m＝－1时，原式＝－2×(－1)2－2＝－2－2＝－4.(2)若m

任取一个数，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助嘉嘉确定“□”中的数值．解：设□中的数值为x，则原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝(x－4)m2－2.因为无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是－2，所以x－4＝0.所以x＝4.故“□”中的数是4.已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2=0，求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－3［2(m＋n)－3mn］的值.10解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.已知有理数a，b，c

在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.11类型整式与绝对值化简3解：由数轴可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|b|.所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c.所以原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.数轴上点A

对应的数为a，点B

对应的数为b，且多项式x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b．(1)直接写出：a=_______，b=_______；－2125(2)数轴上点A，B

之间有一动点P，若点P

对应的数为x，试化简|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|.解：依题意，得－2＜x＜5，则|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|＝2x＋4＋2(5－x)－(6－x)＝2x＋4＋10－2x－6＋x＝x＋8.[新考法

特征数表示法]小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中用方框在月历中移动时方框中数的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…排成下表，并用一个十字框框住其中的五个数，请你仔细观察十字框中的数的规律，并回答下列问题：13类型规律探索4(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)设中间的数为x，用式子表示十字框中的五个数的和；解：十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．十字框中的五个数的和为(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2030吗？如果能，写出这五个数；如果不能，说明理由．解：这五个数的和能等于2030.假设能框出满足条件的五个数，则由(2)易知中间的数为2030÷5＝406，所以这五个数分别为396，404，406，408，416.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下表是某市某品牌网约车的收费标准.起步费：10元里程费：超过3千米后超过部分2元／千米远途费：

超过10千米后超过部分加收0.4元／千米时长费：超过10分钟后超时部分0.6元／分钟例：乘车里程为20千米，行车时间30分钟，费用为10＋2×(20－3)＋0.4×(20－10)＋0.6×(30－10)=