2024七年级数学上册第五章一元一次方程章末核心要点分类整合课件新版新人教版

满分题溯源第五章一元一次方程章末核心要点分类整合1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.2.解一元一次方程的基本依据是等式的性质，解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.列一元一次方程解应用题的基本步骤：设未知数、列方程、解方程、检验、答.专题方程的解1链接中考>>方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，考查时可正面考查利用解的定义找解，也可逆向考查，已知方程的解求方程中待定字母的值.在中考中一般以填空题、选择题的形式出现，而在单元检测中，有可能以解答题的形式考查.

例1思路引导：

1专题解一元一次方程2链接中考>>解一元一次方程是本章的核心，也是本章的关键，考查时，有时直接解一元一次方程，有时会根据一些数量关系列出一元一次方程，然后再解方程.在中考中以选择题、填空题考查居多，在单元检测中为必考解答题.

例2(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．解：如下框：(2)写出你的解答过程．

专题一元一次方程的解的应用3链接中考>>某些一元一次方程中，未知数的系数或常数项是一个含有字母的整式.根据方程的解求待定字母的值，常见的类型有以下三种：(1)已知一个方程的解，把解代入方程求字母的值；(2)已知一个方程的解满足某个条件，求字母的值；(3)已知两个方程的解之间的关系，通过列方程求字母的值.

例3思路引导：

2.新定义问题定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为“妙解方程”.如：方程3x＋9=0中,3－9=－6，方程的解为x=－3，则方程3x＋9=0为“妙解方程”.请根据上述定义解答：若关于x

的一元一次方程3x＋a－b=0是妙解方程，则b－a=______.例4思路引导：－9

专题一元一次方程的应用4链接中考>>一元一次方程的应用是一元一次方程作用的关键体现，都是以解决生活问题为目的.所以考查一元一次方程的应用时，问题的背景都是现实生活中的热点问题，解决问题的关键是寻找相等关系.在中考中单独考查时一般以解答题的形式出现.[新考向地域文化中考·连云港]我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品，折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇分别是多少把.例5邮购数量/把1~99100及以上邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折解题秘方：本题主要考査一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200－x)把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可解：

若每次邮购都是100把，

则200×8×0.9=1440(元)≠1504元，所以一次邮购少于100把，另一次邮购多于100把.设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200－x)把.由题意，得8x(1＋10%)＋0.9×8(200－x)=1504.解得x=40.所以200－x=200－40=160.答：两次邮购的折扇分别是40把和160把.专题巧设未知数法5专题解读>>列一元一次方程解决实际问题时，必须要先设出未知数，而设未知数的方法有直接设未知数法和间接设未知数法，直接设未知数法就是求什么设什么；间接设未知数法是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量，这种设未知数的方法体现技巧性，便于建立一元一次方程的模型，从而快速解决问题.张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共100个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，问原来四种水果各有多少个？例6解题秘方：变化以后的各种水果个数是定值，可设为未知数，然后逆推出各种水果的实际个数列方程求解.

专题数形结合思想6专题解读>>数形结合思想是指在研究问题时，由数思形，把数与形结合起来，可以很方便地展示应用题中的数量关系.本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题.数形结合思想的应用在中考题中占的比重非常大，分值可占到30分.小明、小亮两人相距10km，小明先出发1h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发几小时后追上小亮？例7解题秘方：分析行程问题中的相等关系类型一方程的解时，一般采用画线段图法，利用线段的和差表示路程的大小关系，这就充分体现了数形结合思想.解：设小明出发x

h

后追上小亮.分析题意，可画出图5-1，由图可列方程8x－6(x－1)=10.解得x=2.答：小明出发2h后追上小亮.类型方程的解1(1)[期末·宜春高安市]小明在解关于x的一元一次方程2a＋x=9时，由于粗心，错把＋x

看成了－x，结果解得x=－3，则a的值为________．(2)已知：

方程x3＋x=5＋53

的解是x=5；

方程x3＋x=－3＋(－3)3

的解是x=－3；

方程(x＋4)3

＋x＋4=3＋33的解是x

=－1(由x＋4=3得出)，

则方程(x－1)3＋x=11的解是______．13x＝3关于x

的方程2(x－1)=3m－1与3x＋2=－2(m＋1)的解互为相反数，求m

的值．2已知关于x

的方程(m－1)xn－2－3=0是一元一次方程．(1)m，n应满足的条件为m____，n____；(2)若此方程的解为整数，求整数m的值．3≠1＝3

4类型解一元一次方程2(2)4(x－1)＋1=2x－6；解：去括号，得4x－4＋1＝2x－6.移项，得4x－2x＝－6＋4－1.合并同类项，得2x＝－3.系数化为1，得x＝－1.5.

5[中考·台州]小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.类型一元一次方程的应用3(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；解：250－75÷15×10＝200(毫升)．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升．(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．6[期末·成都简阳市]第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．(1)求每个毛绒公仔、3D钥匙扣的进价分别是多少元.解：设每个3D钥匙扣的进价是x元，则每个毛绒公仔的进价是(x＋30)元，根据题意，得4(30＋x)＋5x＝570，解得

x＝50，则x＋30＝80.答：每个毛绒公仔、3D钥匙扣的进价分别是80元和50元．(2)该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？解：设毛绒公仔购进了x个，根据题意，得80x＋50(60－x)＝4200，解得

x＝40.设每个3D钥匙扣的售价为y元，由题意得(100－80)×40＋(60－40)(y－50)＝4200×25%，解得

y＝62.5.答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：7(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？解：设原计划租用x辆45座客车．根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.则45x＋15＝45×5＋15＝240.答：这批游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，怎样租用更合算？解：租45座客车：240÷45＝5(辆)……15(人)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，租金为300×4＝1200(元)．1200＜1320.答：租用4辆60座客车更合算．类型[新视角项目探究题][提出问题]小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？[分析问题]查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州．李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350km．小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．8[解决问题](1)奉节到宜昌的水上距离有多远？(2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？[实践体验](3)小刚8：00从奉节出发，乘坐游轮以50km/h的速度前往荆州，真正实现了“千里江陵一日还”．小刚的姑妈10：30从宜昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为30km/h，请你计算小刚几点能追上姑妈？解：设小刚出发yh追上姑妈，根据题意，得50y－210＝30(y－2.5)，解得y＝6.75.6.75h＝6h45min，8：00＋6h45min＝14：45.所以小刚14：45能追上姑妈．[新视角项目探究题]某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？过程探究1：了解某省电网销售电价单位：9普通电价峰时电价谷时电价第一阶梯：年用电量在2760千瓦时以下0.53800.56800.2880第二阶梯：年用电量为2760~4800千瓦时0.58800.61800.3380第三阶梯：年用电量在4800千瓦时以上0.83800.86800.5880备注：高峰时段为8：00~22：00，低谷时段为22：00~次日8：00.过程探究2：某月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？第一大组第二大组不使用峰谷电：①300×0.5380=161.4(元)；②300×0.5880=176.4(元)；③300×0.8380=251.4(元)使用峰谷电(若其中峰电150千瓦时)：①150×0.5680＋150×0.2880=128.4(元)；②150×0.6180＋150×0.3380=143.4(元)；③3150×0.8680＋150×0.5880=218.4(元)过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答：(1)已