2020-2021学年人教 版中考数学复习冲刺卷（有解析）

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“-”，结果得10,则35+x的值应为()

A.20B.60C.10D.70

2.下列计算正确的是（）

A.（-3ah2）2^6a2h4B.-6/〃+3帅=-2a2b

C.（砂）3_（一“3）2=（）D.（a+1）2—a2+l

3.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是()

4.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多功形第一次重合，那么这个正多边形

()

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:

成绩/米1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65

6.与点(2,-3)在同一反比例函数图象上的点是()

A.(-1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)

7.如图，在平行四边形4BCD中，点尸是AD上一点，连接8尸并延长，交AC于点E,交

CD的延长线于点G,若2AF=3FD,则黑的值为（）

EG

8.如图，RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZB=30°,将△ABC绕点C逆时针

旋转至△/!'B'C,使得点A'恰好落在AB上,48'与8C交于点。，则°为（）

A.加+113.挛C.哗D.273-1

9.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小

说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店

第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

.600800口600800

xx-40x~40x

C600二800D600=800

'x-x+40-x+40"x

10.甲、乙两人相约从A地到8地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀

行驶，乙到B地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小

时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）

C.1小时D.2.5小时

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.我国最大的领海是南海，总面积有3500(X)0加2,用科学记数法可表示为

knr.

12.函数y=立互中自变量x的取值范围是

x-5

13.因式分解：4/-16cP+16a=

14.计算:-

f2x-l>3x+2

15.若关于x的一元一次不等式组/的解集是%<-3,则m的取值范围

是.

16.如图，已知抛物线的对称轴为直线大=1,点A,8均在抛物线上，且A8与

X轴平行，若点A的坐标为(0,楙)，则点B的坐标为.

17.已知一个扇形的圆心角是60°,面积是6TT,那么这个扇形的弧长是.

18.一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同.任意摸出一个球后放回，

再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为.

19.如图，ZXABC内接于。0,ZBAC=45°,AD±BC,BD=2,DC=6,则AD的长

20.如图，菱形A8C£>的边长A8=3,对角线8。=4M，点E,F在8。上，£LBE=DF

=&，连接AE,AF,CE,CF.则四边形AECF的周长为.

21.先化简，再求代数式(3■岁坟」一旦*的值，其中”=2sin45。+2«tan30°.

a'-9a-32a-6

22.如图1,图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,

以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求画出符合条件的格点三角形.

(1)在图1中，画出以AB为直角边的等腰直角三角形△A8E；并直接写出△45E的面

积；

(2)在图2中，画出以CQ为一边的等腰三角形△CDF；且保证一个内角的正切值为*

并直接写出△C0F的面积.

23.为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况.随机抽取了该校八年级

部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成4、B、C、。四个

等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

回答下列问题：

(1)被抽查的学生共有人，扇形统计图中,“8等级”所对应圆心角为°；

(2)补全条形统计图；

(3)若。等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人

数约有多少？

24.如图，E、尸是平行四边形A8CZ)的对角线AC上的两点，S.BELAC,DFLAC,连接

BE、ED、DF、FB.

(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；

(2)若BE=3,EF=2,求8。的长.

25.为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球.按标价若

购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元.

(1)求篮球、足球每个分别是多少元？

(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%,足球每个优惠

10%,若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是

多少个？

26.如图1,在中，AB=4C,是AABC的外接圆，过C作C£>〃A2,CD交

于。，连接AO交8c于点E,延长OC至点尸，使CP=AC,连接AF.

(1)求证：A尸是的切线；

(2)求证：AB2-BE1=BE'EC；

(3)如图2,若点G是△4CO的内心，BUBE=64,求8G的长.

图1图2

27.如图1,在平面直角坐标系中，直线小),=-冬+3«与x轴相交于B,与y轴相交

于点A.直线位>=也经过原点，并且与直线人相交于C点.

一3

(1)求△OBC的面积；

(2)如图2,在x轴上有一动点E,连接CE.问CE+aBE是否有最小值，如果有，求

出相应的点E的坐标及CE+aBE的最小值；如果没有，请说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，以CE为一边作等边△CDE,。点正好落在x轴上，将

△CCE绕点。顺时针旋转，旋转角度为a(0°WaW180。),记旋转后的三角形为△

DCE),点C,E的对称点分别为C,E'.在旋转过程中，设CE所在的直线与直线/|

相交于点M,与x轴正半轴相交于点N.当△2MN为等腰三角形时，求旋转角a的度数？

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：35+(35-10)

=35+25

=60.

故选：B.

2.解：A、原式=9『〃，故A错误.

B、原式=-2a2,故B错误.

C、原式=。6-46=0,故C正确.

D、原式=a2+2a+l,故。错误.

故选：C.

3.解：A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；

B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意;

C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；

D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.解：♦.•一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，

360°+45°=8,

这个正多边形是正八边形.

正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：C.

5.解：由表可知1.75机出现次数最多，有4次，所以众数为1.75处

这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m,所以中位数为1.70m,

故选：A.

6.解：设反比例数为y=K,

X

•.•反比例数为y=K的图象过点(2,-3),

X

:・k=xy=2X(-3)=-6,

四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6,

故选：A.

2R

7.解：由2Ab=3。凡可以假设。尸=上则AF="|生AD=2f

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD.即AB〃CG,

・・・ZABE=ZDGF9

*.•NAFE=NGFD,

：./\ABF<^/\DFG,且NAFEn/GBC,

1•△BCG为等腰三角形，即BC=CG=AO=«|k，

•••△GFO为等腰三角形，即/。=G。，

・・・CO=CG-DG=会5一吟3k，

，AABE^ACGE,

3k

.BE_AB_2_3

••前而"？7T.

5k

8.解：过C作CHL48于4，

VZACB=90°,ZB=30",

AZA=60°,

.•.NAC”=30°,

：.AC=—AB,

2

：.CH=®AC=®AB,

24

,•*S&ABC=2般,

：.—AB*CH=—AB^^AB=2

224

：.AB=4f

：.AC=2f

♦.•△ABC绕点C逆时针旋转至B'C,使得点A'恰好落在AB上,

：.CA=CA'=2,ZCA'B'=ZA=60°,

：./\CAA'为等边三角形，

AZACA'=60°,

AZBCA'=30°,

/.ZA'DC=90°,

在Rt/VTCC中，VZAz8=30。，

AA,=1,CD=y[^A，。=遍，

.•.△A，CO的面积=《X1X«=^.

22

故选：c.

9.解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是60°=8??,

xx+40

故选：C.

10.解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10+1=10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲,

设乙速度为x千米/小时，

0.25x=1.25X10,

解得：x=50,

，乙速度为50千米/小时，

设追上后到达B地的时间是y,

50>-10y=10,

解得：y=0.25,

，乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25=0.5（小时），

故选：B.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：将3500000用科学记数法表示为：3.5X106.

故答案为：3.5X106.

12.解：由题意得，x-2》0,X-5W0,

解得，x22且xW5,

故答案为：x22且xW5.

13.解：4a3-16『+16。

=4a(a2-4a+4)

=4a(a-2)2.

故答案为：4a(a-2)2.

14.解：原式=9X返-外反

3

=3道-4«

=-

故答案为：--73-

15.解：解不等式2x-l>3x+2,得：x<-3,

f2x-l>3x+2

•••不等式组，/的解集是x<-3,

x\m

,\m^-3.

故答案为加2-3.

16.解：A3与五轴平行，抛物线y=/+bx+c的对称轴为直线x=l,

・・・点A与点B关于直线x=\对称，

而点A的坐标为(0,-1),

・・・5点坐标为(2,-1).

故答案为(2,-1).

17.解：设扇形的半径为r,

由题意，60兀=6兀,

360

r=6,

...扇形的弧长=§°：二'6=2兀,

180

故答案为2兀.

18.解：画树状图如图：

开始

白白白纽

ZW>^

白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红

共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，

，两次都摸到红球的概率为上，

25

故答案为：鲁.

25

19.解：连接。4、OB、0C,作OE_LBC于E,0aLA。于尸，如图所示:

则2E=CE=2BC,DF=OE,OF=DE,NBOC=2NBAC=90°,

2

.♦.△08C、△BOE是等腰直角三角形，

・・・OA=OB=器，OE=BE,

V2

：.BE=DF,

■:BD=2,DC=6,

・・・8C=8,

：.BE=CE=DF=4,04=08=4亚，

：・OF=DE=BE-BD=2,

•■•AF=V0A2-0F2=7（W2）2-22=2V7>

AD=AF+DF^277+4.

故答案为：2/7+4.

20.解：如图，连接AC,交BD于O,

:四边形A8C3是菱形，

：.AC±BD,X472=2加’

在RtZ\A80中，A0=7/-B02=Y3?一（2a）2=1,

又•:BE=M，

'-E0=2V2-V2=V2'

在RtZ\AOE中，A£=7EO2+AO2=^(^2)2+12=^,

同理可得，CE=CF=AF=«,

：.四边形AECF的周长4M.

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.解：原式=[2一"~]•,2篇

(a+3)(a-3)a-3(a+2)(a-2)

/a+31、.2(a-3)

a-3a_3(a+2)(a-2)

a+2.2(a-3)

a-3(a+2)(a-2)

2

a-2’__

当〃=2X坐+2«X^=&+2时，原式=谖先=y.

22.解：(1)如图1,ZVIBE即为所求；

△ABE的面积为：-j-X5X5=12.5；

图1图2

（2）如图2,△（；£>F即为所求；

根据网格可知:

DF=V82+42=4V5>

找格点G,连接CG,则CGJ_OF,

:.DG=2层,

,*'CG=4J+22=V5>

.♦.△CD尸的面积为：£x4“X注=10.

23.解：（1）被抽查的学生共有：72・60%=120（人），

扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是空X360。=72。

120

故答案为：120,72；

（2）C等级的人数为120X10%=12（人）,

补全统计图如下：

即估计该校八年级不合格的人数约有60人.

24.（1）证明：连接8。交AC于。，

:.NBAE=NDCF,

'：BELAC,DF±AC,

；.NAEB=NCFD=90°,

在△ABE和△€?£>尸中，

"ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZCFD»

AB=CD

:AABE安/\CDF(A4S),

：.AE=CF,

：.OE=OF,

又，：OB=OD,

四边形BEDF为平行四边形；

(2)解：由(1)得：OE=OF*EF=1,

,：BELAC,

.•.NBEO=90°,

•,­<9B=VBE2-K)E2=V32+12=V10,

:.BD=2OB=2yJ~^.

25.解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元.

2x+3y=600

根据题意，得

3x+y=550

[x=150

解得

]y=100

答：篮球的单价为150元，足球单价为100元;

(2)优惠后篮球单价150X(1-20%)=120,足球单价100X(1-10%)=90,

设购买z个篮球，则购买(40-z)个足球,

根据题意，得120z+90X(40-z)W4500,

解得：zW30,

答：该校最多可以购买30个篮球.

26.解：(1)如图1,连接OA,

图1

,.・A8=AC

・••嘉=祕NACB=NB,

：.OA_LBCf

9

：CA=CFf

：.ZCAF=ZCFAf

•:CD〃AB,

:./BCD=/B,

：./ACB=/BCD,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

*.•NACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACBf

：.ZCAF=NACB,

J.AF//BC,

：.OA±AFf

•♦.AF为。O的切线；

(2)•：NBAD=NBCD=NACB,ZB=ZBf

：.XABEs/\CBX,

.ABBE

BCAB

:.AB2=BC・BE=BE(BE+CE)=BE^+BE・CE,

：.AB2-BE1=BE-EC-,

(3)由(2)知：AB1=BC'BE,

♦：BC・BE=0,

・・・A8=8,

如图2,连接AG,

图2

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

•・•点G为内心，

・・・ZDAG=ZGAC,

又•:ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,ZBAD=ZACBf

:・NBAG=NBGA,

：.BG=AB=S.

27.解：（1）如图1,在直线/i：.y=-当T+3相

令y=0,得-^^+3«=0,

3

解得：x=9,

.♦.点B（9,0）,

z

y=~^-x+3V3

联立/］和/2解析式得方程组：,

加

y-x

x="2"

解得：r~;

3百

32

故点c（X色巨），

22

ASAOBC=/X9X¥=旦黄

224

(2)如图2,作点C关于x轴的对称点P,连接CP交x轴于点K,作射线BP,

过点E作E”,BP