




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
外角问题解题技巧外角问题解题技巧在初中数学的学习中,我们会遇到很多几何问题,其中一个经典的问题就是外角问题。本文将会介绍外角问题的相关知识和解题技巧,以帮助大家更好地理解和解决这一问题。一、外角的定义在一个三角形中,如果选取一个内角不为直角的角,那么这个内角所对的外角就称为该三角形的外角。如下图所示,∠ABC为三角形ABC的内角,则∠CBD是三角形ABC的外角。二、外角和内角的关系在一个三角形中,外角和内角有很重要的关系,这个关系可以由下面的定理描述:定理1:一个外角等于其所对的内角与另外一个不相邻的内角的和。换句话说,如果在一个三角形中,我们选取了一个内角所对的外角(如上图中的∠CBD),那么这个外角的大小就等于,该内角所对的内角(如上图中的∠ABC)和不相邻的另一个内角(如上图中的∠BCA)大小的和。也就是说,∠CBD=∠ABC+∠BCA这个定理可以帮助我们来解决外角问题。三、外角问题的解题技巧外角问题往往需要我们利用外角和内角的关系来求解。下面是一些解决外角问题的技巧:技巧1:求外角大小如果我们知道了一个内角所对的外角,那么根据定理1,我们就可以求出该外角大小了。例如,在上图中,如果我们已知∠ABC和∠BCA的大小,那么可以通过定理1求出∠CBD的大小。技巧2:利用外角相等的性质如果一个几何图形中有多个三角形,并且它们共享一个顶点,那么这些三角形的外角一定是相等的。例如,如下图所示:在图中,三角形ABC和三角形ABD都有一个顶点A,并且它们的一个内角所对的外角都是∠BAE,那么根据外角相等的性质,∠BAE就是它们的共同外角。同理,三角形BDC和三角形CBD的共同外角是∠DCE。利用这个性质,我们可以解决一些外角问题。例如,在上图中,如果已知∠CAB和∠CBD的大小,那么我们可以用外角相等的性质来求解∠EBC的大小。技巧3:利用外角和内角之和为180°的性质在任何一个多边形中,外角和内角之和总是等于180°,也就是说,如果一个多边形有n个顶点,那么它的外角和为180n度。这个性质在解决外角问题时也有帮助。例如,如下图所示:在图中,三角形ABC的外角是∠CBD,三角形ADE的外角是∠DEF,如果我们已知∠ABC和∠ADE的大小,那么根据外角和内角之和为180°的性质,∠BCD的大小就可以求出了。技巧4:结合角度合并如果一个多边形的内角少于或等于180°,那么我们可以通过角度合并来求解它的外角。所谓角度合并,就是将一个内角分成两个或多个更小的角度,这些角度的和等于原来的角度。例如,如下图所示:在图中,三角形ABC的内角∠ABC是60°,我们可以将它分成两个角度,分别为∠ABD和∠CBD,使得∠ABD+∠CBD=60°。那么,根据定理1,三角形ABC的外角∠CBD就等于∠ABD和∠BAC的和。技巧5:利用勾股定理在有些外角问题中,我们需要利用勾股定理来求解一些长度或角度。例如,如下图所示:在图中,ABCD是一个正方形,BC=BD,如果我们已知∠DAB的大小,那么我们可以利用勾股定理来求解AD的长度(因为CD=BC=BD,所以可以推出三角形BCD是等腰直角三角形)。然后,再根据角度和的性质,可以得到∠ABC的大小,进而求解三角形ABC的外角∠BAC。四、外角问题的应用举例1.如下图所示,DE=DC,EF=FB,若∠A=30°,求∠BDC的度数。解法:因为DE=DC,EF=FB,所以三角形DEC和三角形FEB是等腰三角形,∠EDC=∠DCE,∠BFE=∠BEF。以及∠A=30°,所以可以得到:∠BCD+∠BDC=∠BDC+∠EDC+∠BEF+∠CFE=360°-∠ABC-∠FBC=360°-∠A-B=300°又因为∠EDC=∠DCE,所以∠BDC=(180°-∠BCD)/2=(180°-300°)/2=-60°。所以∠BDC的度数是60°。2.在如下图所示的三角形ABC中,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且有:BD=DE,CF=FA,AE=EB。如果∠BAC的大小是120°,求∠FEC的大小。解法:连EF、BD相交于点G。因为∠BAC=120°,所以∠EAF=60°,又因为AE=EB,所以∠EAB=∠EBA=60°,所以三角形AEB是等边三角形。以及DE=BD,BF=FA,所以三角形BDF和三角形CFA是等腰三角形,因此∠BDF=∠DBF,∠CAF=∠CFA。因为∠CAF=∠EAB=60°,所以三角形EAF是等腰三角形,所以∠AEF=∠AFE。同理,可以得到∠BDE=∠BED。因为∠BDF=∠DBF,所以三角形BDF是等腰三角形,所以∠BFD=∠BDF。我们已知上述的角度,所以可以通过推理得到:∠FEC=∠FEG+∠GEC=∠BED+∠BFD+∠CAF=∠CBD+∠BCF+∠DBF=∠BAC=120°所以∠FEC的大小是120°。结语外角问题在初中数学中是一个比较经典和常见的问题,也
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论