2023北京朝阳区初三二模数学试题及参考答案

试题PAGE1试题2023北京朝阳初三二模数学2023.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.长方体2.《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》指出，2022年我国全年新能源汽车产量为辆，比上年增长．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图，，．若，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.6.方程的解是（）A. B. C. D.7.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A.该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B.该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C.该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D.该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次8.已知点，，在反比例函数的图象上，，有下面三个结论：①若，则；②若，则；③若，则．所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若分式的值为零，则x的值为______．10.分解因式：____________．11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．12.某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为______．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于___________．14.如图，是的直径，是弦，连接AC，AD.若则________°．15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为2，则的面积为______．16.甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．甲商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～89～1617～2420以上每件价格（单位：元）90858075若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.计算：．18.解不等式，并写出所有正整数解．19.已知，求代数式的值．20.如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．21.如图，在四边形中，，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．22.在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，，与y轴交于点A．（1）求该函数的表达式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．23.如图，为的直径，C为上一点，，直线与直线相交于点H，平分．（1）求证：是的切线；（2）与的交点为F，连接并延长与相交于点D，连接．若F为中点，求证：．24.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（）频数（人）百分比1440m35nb．每天在校体育锻炼时间在这一组的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根据以上信息，回答下列问题：（1）表中______，______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．25.图1是一块铁皮材料的示意图，线段长为，曲线是抛物线的一部分，顶点C在的垂直平分线上，且到的距离为．以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，试说明：；（3）点，在该抛物线上，若，，中只有一个为负数，求α的取值范围．27.在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点变换为点，M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形．（1）①点的变换点的坐标为______；②直线的变换图形上任意一点的横坐标为______；（2）求直线的变换图形与y轴公共点的坐标；（3）已知⊙O的半径为1，若的变换图形与直线有公共点，直接写出k的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BACDADAB二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案3k＜﹣1白色1：4503900;2775三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.解：．18.解：去括号得：，移项可得：合并同类项：，∴它的所有正整数解为：1，2．19.解：．20.证明：∵，∴，在和中∴，∴．21.（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形；（2）解：如图，连接BE交AC于点F.∴∵在中，∵E，F分别是AD，AC的中点∴22.（1）函数的图象经过点∴，∴，∴该函数解析式为，令，得，∴；（2）解：，∴，当时，不成立，不符合题意；当，即时，则；当，即时，则；∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，∴是不等式的一个解集，∴．23.（1）证明：连接，∵，∴∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）∵，∴，∵F为中点，∴，∵∴∴24.（1）解：由题意得，，人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴，故答案为：，；（2）抽取的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生由46人估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为解：人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人；（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为，∵要使的学生得到表扬，∴，∴p的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．25.（1）解：根据题意，可知抛物线的顶点为C，设抛物线解析式为，∵抛物线经过点∴，解得，∴抛物线解析式为；（2）如图所示，四边形是矩形，设点∴点，点，点∴矩形的周长为∴满足条件的矩形周长的最大值为10dm26.（1）∵点在抛物线上∴（2）∵，∴∴；（3）根据题意，可知，当时，符合题意当时，不符合题意当时，符合题意当时，，不符合题意；综上所述，或．27.（1）补全的图形如图所示：证明：∵，∴，由旋转的性质可知，即，∴；（2）；证明：如图，作于点M，与直线交于点N，∴，由旋转的性质可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．28.（1）解：①按定义操作：，，∴点的变换点的坐标为，故答案为：；②设直线的图像上任意一点坐标为，按定义操作：，∴直线的变换图形上任意一点的横坐标为，故答案为：；（2）直线上任意一点的坐标可以表示为，则该点的变换点坐标为，∵点在y轴上，∴∴∴∴直线的变换图形与y轴公共点的坐标为；（3）解：设⊙O上点的坐标为，