体育统计专题之假设检验

假设检验hypothesistest

统计推断的内容之一1统计推断的目的总体个体、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风险2引例1A校同龄女生B校同龄女生能否判断A校同龄女生体重大于B校同龄女生体重？不能依据：抽样误差。3引例2.黑箱实验A99个白球，1个黑球。B99个黑球，1个白球。现在从这两个箱子中任意拿出一个球，恰巧是白球，问这个球来自哪个箱子？

A箱？B箱？4检验真假H0：恰巧来自B箱。(偶然的)

那么来自B箱可能性P是多少？

P=0.01

你会认为原假设H0成立吗？推断结论

这个白球来自A箱！

依据：小概率原则。P<0.05为小概率。5假设检验的基本思想（反证法）提出一个假设(H0)；验证这个假设。如果假设成立，会得到现在的结果吗？两种可能的情况：得到现在的结果可能性很小(小概率)

拒绝H0

有可能得到现在的结果(不是小概率)

没有理由拒绝H0

6例1样本：现在从经常参加体育锻炼的我国成年男子中随机抽取40名，其平均脉搏为69.5次/分。问题：能否认为成年男子经过长期的体育锻炼会使安静时的脉搏减慢？(我国一般健康成年男子的平均脉搏为72次/分，标准差为6.4次/分，这是总体参数)。7问题：

0＝72

＝？健康的成年男子？均数:69.5次/分经常参加体育锻炼的成年男子8未知总体抽样误差所致已知总体锻炼因素69.5次/分

n=409统计量与参数不同的两种可能其一：抽样误差

(偶然的、随机的、较小的)其二：本质上的差别

(必然的、大于随机误差)假设检验的目的——就是判断差别是由哪种原因造成的。10假设检验的步骤（1）提出假设

H0：

=0=72次/分

H1：

>0H0：原假设（零假设），假设检验的基础假设，我们以后做的所有判断都是在认为它成立的前提下得到的。本例题原假设的含义：认为经常参加体育锻炼对安静时的脉搏没有影响。H1：对立假设（备择假设）若原假设H0被否决则该假设成立11在建立检验假设时应注意：第一，检验假设是针对总体，而不是针对样本；第二，H0和H1是相互联系、对立的假设，后面的结论是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可的；第三，H0为原假设；12H1的内容反映出检验的单双侧双侧检验(twosidetest) H0:

＝

0 H1:

≠

0单侧检验(onesidetest)

(根据研究资料性质决定) H0:

＝

0 H0:

＝

0 H1:

>

0 H1:

<

013如何判断假设检验单双侧问题单侧检验用于从专业知识认为某总体均数不可能小于另一总体均数，或者研究者只关心某总体均数是否大于或小于另一总体均数。

对于本例，根据专业知识已知经常参加体育锻炼的成年男子的脉搏均数不可能高于一般，或研究者只关心经常参加体育锻的健康成年男性的脉搏均数是否低于一般，应当用单侧检验。14如何判断假设检验单双侧问题单双侧检验首先应根据专业知识来确定，同时也应考虑所要解决问题的目的。若从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果，拟用单侧检验。在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。如比较甲乙两校男生50米跑成绩时，研究者不知两校的成绩孰好孰差，既可能甲比乙好，也可能乙比甲好，则应选用双侧检验。从另外一个角度来看：判断差别变化的方向。（1）明确差别变化方向单侧；（2）没有明确差别变化方向双侧。15（2）构造统计量选择合适的统计量分为三种情况：1、σ已知2、

未知，且n较小时（n<30）

3、未知，但n足够大时（n>30）16本例题：σ=6.4次/分，已知，所以u检验。讨论：u值大小的含义。u值越大说明什么问题呢？u值分子表示样本与总体之间的实际差别，也就是我们通常说的“差别”；u值分母表示抽样误差也就是有抽样所造成的那部分差别。u值越大说明抽样误差在实际差别中所占的比例就越小，那么差别由抽样误差造成的可能性就越小，那么原假设H0成立的可能性就越小，那么我们做出拒绝原假设的可能性就越大。反之同样道理。返回17（3）确定临界值临界值有三个方面决定的：

1、单双侧问题；

2、统计量；

3、检验水准。检验水准：用表示，是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。在实际工作中一般取＝0.05。本例中检验水准：＝0.05。本例中临界值为：u0.05=1.6418（4）确定p值。p值的含义：如果H0成立，那么统计量获得现有数值以及更不利于H0的可能性。0p2.4719p2.47（5）比较作出统计结论1.64右侧的面积：0.05从上图我们可看出：p<0.05结论：根据小概率事件原则，拒绝H0

，接受H1。20统计结论统计结论分成三种情况

1、P>0.05,不是小概率事件，没有足够的理由拒绝H0；结论：P>0.05，差别不具显著性，不拒绝H0。

2、P<0.05,为小概率事件，拒绝H0；接受H1。①0.01<P<0.05，差别具有显著性，拒绝H0；接受H1。②P<0.01，差别具有高度显著性，拒绝H0；接受H1。21例1（1）提出假设；

H0：

=0=72次/分

H1：

>0（2）构造统计量；（3）确定临界值；

u0.05=1.64u0.01=2.33（4）确定p值，比较作出统计结论。∴|u|=2.47>2.33∴P<0.01，差别具有高度显著性，拒绝H0；接受H1。即可认为健康的成年男子经过长期的体育锻炼会使安静时的脉搏减慢。22假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）拒绝了实际上存在的H0第一类错误的概率为

2.第二类错误（存伪错误）不拒绝实际上不存在的H0第二类错误的概率为

23假设检验中的两类错误（图示）H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)24假设检验中的两类错误发生两类错误的原因：抽样误差。由于抽样误差的存在，我们不能保证我们随机抽取的样本都具有代表性。

错误和

错误的关系（1）

和

的关系是相对的，

小

就大，

大

就小。（2）在样本含量固定的情况下，犯两类错误的概率不可能同时减少，但增加样本含量可以减少犯两类错误的概率。25

错误和

错误的关系（图示）

样本含量固定的情况下，你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小26结论的概率性无论做出何种推断结论，总是有风险的！拒绝H0时可能范I类错误；不拒绝H0时可能范II类错误。结论不能绝对化。统计学已证明……由此可以肯定……27检验水准和p值的含义检验水准：人们事先规定的可以接受的发生弃真错误最大的可能性（概率）。P值得含义：在假设H0成立的情况下，实际发生弃真错误的可能性。28例2：4步助跑摸高成绩服从正态分布，我国女子优秀跳高运动员的平均成绩为3.10米，某省6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差为0.36米，问该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员。解：

未知，n=6<30

单侧t检验（1）提出假设；

H0：

=0=3.10米

H1：

<0（2）构造统计量；（3）确定临界值；

t0.05(6-1)=2.015（4）确定p值，比较作出统计结论。∴|t|=1.021<2.015∴P>0.05，差别不具显著性，不拒绝H0。29例3：辽宁省15岁城市男生50米跑平均成绩为7.59秒，从沈阳市随机抽取同类学生100人平均成绩为7.80秒，标准差为0.53秒，问沈阳市于全省同类学生50米跑成绩有无差别。解：

未知，n=100>30

双侧u检验（1）提出假设；

H0：

=0=7.59秒

H1：

≠

0（2）构造统计量；（3）确定临界值；

u0.01/2=2.58（4）确定p值，比较作出统计结论。∴|u|=3.96>2.58∴P<0.01，差别具有高度显著性，拒绝H0，接受H1。30配对t检验例4：9名肥胖妇女服用减肥药，一个疗程前后的体重如下表所示，试问该种减肥药的减肥效果是否具有显著性。编号123456789服用前服用后172173138130166169139132124126153150120119116113140141d1-83-72-3-1-31解：31解：（1）H0：

d=0

H1：

d≠0（2）（3）t0.05/2(9-1)=2.036（4）∴|t|=1.28<2.036∴P>0.05，差别不具显著性，不拒绝H0。32差异具有显著性和显著差异的区别首先明确这是