增分微课6　现代科技中的电磁感应问题

1.如图甲所示,为研究试验小车的电磁驱动和电磁阻尼,总质量为M的小车底面固定矩形金属线框abcd,小车底面下方固定绕有线圈的长方体软磁棒.小车的电磁驱动系统如图乙所示,驱动磁场与线框平面垂直且均匀分布,相邻磁场的磁感应强度大小均为B且方向相反,磁场宽度与线框边长bc相等,已知金属线框的总电阻为R,ab边长为L.小车的电磁阻尼系统如图丙所示,软磁棒位于长方体铝条轨道之间,与铝条轨道靠近并互相垂直,软磁棒端面是边长为d的正方形,线圈通电后软磁棒才可看作条形磁铁,它在端面正对的铝条区域形成磁感应强度为B0的匀强磁场.为了研究方便,铝条中只考虑与端面正对部分的磁场和电阻,其他部分的磁场和电阻均忽略不计,已知铝条的厚度为l,电阻率为ρ.小车进行试验时,先断开软磁棒线圈的电流,驱动磁场以加速度a从静止开始向右做匀加速运动,经过一段时间后小车开始运动,假设小车所受的摩擦力恒为Ff.(1)判断金属线框在图乙位置时感应电流的方向(顺时针或逆时针);(2)求从驱动磁场开始运动到小车开始运动所经过的时间;(3)在驱动磁场开始运动t1时间后,小车已经在做匀加速运动,求此时小车的速度;(4)当小车速度达到v0时,使驱动磁场立即停止运动,同时给软磁棒的线圈通上电流,则小车经过t2时间停下,求此减速过程中小车运动的距离.[答案](1)顺时针(2)FfR4B2L2a[解析](1)由楞次定律可知感应电流方向为顺时针(2)设从驱动磁场开始运动到线框开始运动所经过的时间为t,当小车开始运动时,有F安=Ff其中F安=2BIL,I=ER,E=2BLv,v=联立解得t=F(3)由分析可知,金属线框做匀加速运动的加速度大小也应为a,设此时金属线框的速度为v1,由牛顿第二定律得F安1-Ff=Ma其中F安1=2BI1L,I1=E1R,E1=2BL(at1-v联立解得v1=at1-R(4)设此减速过程中小车运动的距离为x,在水平方向上,小车受到摩擦力、金属线框给小车的力和软磁体给小车的力.摩擦力对小车的冲量为I1=Fft2金属线框使小车受到的冲量为I2=2BIL·t=4B2L软磁棒端面正对的两铝条切割磁感线,软磁棒使小车受到的冲量为I3=2B0d·2B0d由动量定理可知-I1+I2+解得x=M2.生活中常见的减速带是通过使路面稍微拱起从而达到使车减速的目的.其实我们也可以通过在汽车底部安装线圈,通过磁场对线圈的安培力来实现对汽车减速的目的.我们用单匝边长为L的正方形线圈代替汽车来模拟真实情境.如图所示,倾角为θ的光滑斜面上平行等间距分布着很多个条形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直斜面向下,条形磁场区域的宽度及相邻条形无磁场区域的宽度均为L;线圈的质量为m,电阻为R,线圈ab边与磁场边界平行,线圈ab边刚进入第一个有磁场区时的速度大小为5v;线圈ab边刚进入第七个有磁场区时,开始匀速运动,速度大小为v;重力加速度为g,θ、B、L、m和R均为已知量.(1)线圈匀速运动时速度v为多大?(2)从线圈ab边刚进入第一个有磁场区到线圈ab边刚进入第七个有磁场区的过程中,求线圈产生的焦耳热Q;(3)求线圈ab边刚进入第一个有磁场区到线圈ab边刚进入第七个有磁场区的过程所用的时间t.[答案](1)mgRsinθB2L2(3)12[解析](1)由线圈匀速运动,对线圈列平衡方程有mgsinθ=BIL (1分)又I=BLvR (1分解得v=mgRsinθB(2)线圈ab边刚进入第1个有磁场区到线圈ab边刚进入第7个有磁场区的过程中,重力做功WG=12mgLsinθ (1分)对此过程由能量守恒定律得有WG-Q=12mv2-12m5v解得Q=12mgsinθL+m2(3)对线圈ab边刚进入第1个有磁场区到线圈ab边刚进入第7个有磁场区的过程列动量定理有mgtsinθ-I安=mv-5mv (2分)线圈通过磁场区过程所受安培力的冲量I