专题二十二　电磁感应中的动力学和能量问题

专题二十二电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学问题1.如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时,ab棒的速度大小为v,重力加速度为g,则ab棒在这一过程中下列说法错误的是 (D)A.运动的平均速度大于12B.下滑的位移大小为qRC.产生的焦耳热为Q=mgqRsinθD.受到的安培力的最大值为B2L[解析]金属棒ab开始做加速度逐渐减小的加速运动,不是匀变速直线运动,平均速度不等于v2,根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,棒做非匀变速运动的位移大于做匀加速运动的位移,则平均速度应大于v2,故A正确;设棒下滑位移的大小为x,电荷量q=It=ERt=BLvtR=BLxR,解得x=qRBL,故B正确;根据能量守恒定律得棒产生的焦耳热为Q=mgxsinθ-12mv2=mgqRsinθBL-12mv2,故C正确2.(多选)[2021·湖南卷]两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L,通过长为L的绝缘轻质杆相连,构成如图-所示的组合体.距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场.磁场区域上下边界水平,高度为L,左右宽度足够大.把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力.下列说法正确的是 (CD)A.B与v0无关,与H成反比B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D.调节H、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变[解析]由mg=BIL、I=BLvyR、vy2=2gH,可得B=mgRL22gH,选项A错误;金属框进磁场和出磁场过程电流方向相反,选项B错误;由功能关系,组合体克服安培力做功的功率等于回路中电流的电功率,由能量守恒定律可知,组合体动能不变,产生的电能等于减少的重力势能,可得组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,只要组合体仍能匀速通过磁场3.(多选)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直.ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行.经过一段时间后 (BC)A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值[解析]当金属框在恒力F作用下向右加速时,bc边产生从c到b的感应电流i,金属框的加速度为a1,有F-Bil=Ma1,MN中感应电流方向从M到N,在安培力作用下向右加速,加速度为a2,有Bil=ma2,当金属框和MN都运动后,金属框速度为v1,MN速度为v2时,感应电流为i=Bl(v1-v2)R,感应电流从0开始增大,则a2从0开始增大,a1从FM开始减小,加速度差值为a1-a2=FM-1M+1mBil,感应电流从0增大,则加速度差值减小,当差值为0时,a1=a2=a,得F=(M+m)a,a=FM+m,此时i=mF(M+m)Bl=Bl(v1-v2)R,此后金属框与MN电磁感应中的能量问题4.(多选)如图所示,水平桌面上固定有光滑的U形金属导轨,导轨间距为L,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B,一质量为m、电阻为R的导体棒放在导轨上且与导轨接触良好,轻绳一端与导体棒相连,另一端通过定滑轮与重力为G的铁块相连.导轨电阻不计,重力加速度为g.将导体棒由静止释放,经过距离s后,导体棒做匀速运动,下列说法正确的是 (AB)A.当导体棒匀速运动时,通过导体棒的电流为GB.导体棒匀速运动的速率为GRC.运动距离s后,铁块损失的机械能为Gs+GD.导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能大[解析]当导体棒匀速运动时,其受力平衡,此时绳的拉力大小等于安培力,即G=BIL,故通过导体棒的电流I=GBL,A正确;当导体棒匀速运动时,有G=BIL,其中I=ER,E=BLv,故导体棒匀速运动的速率为v=GRB2L2,B正确;运动s距离的过程中,铁块损失的机械能为E损=Gs-12×Gg×v2=Gs-G3R25.如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,与水平面的夹角为θ,两导轨之间距离为L,导轨上端接有阻值为R的定值电阻,有上边界为ef的匀强磁场,方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B.一质量为m的光滑金属棒ab从距离磁场边界ef上端某处由静止释放,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t刚好进入磁场.金属棒在两轨道间的电阻为r,其余部分的电阻忽略不计,ab、ef均垂直于导轨,重力加速度为g.(1)求ab棒最终在磁场中运动的速度大小;(2)ab棒刚进入磁场区域时,求ab棒所受的安培力大小与时间t的关系式,并讨论此时加速度的方向与时间t的关系.[答案](1)mg(R+[解析](1)设棒最终在磁场中运动的速度为vm,此时棒产生的电动势E=BLvm由闭合电路欧姆定律知Im=E此时棒处于平衡状态,有mgsinθ=BImL联立解得vm=mg(2)棒进入磁场之前,由牛顿第二定律得mgsinθ=ma当棒刚进入磁场时