专题二十四　气体实验定律的综合应用

专题二十四气体实验定律的综合应用变质量气体问题1.[2020·山东卷]中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病.常见拔罐有两种,如图所示,左侧为火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门.使用火罐时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,使火罐紧紧吸附在皮肤上.抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐内气体压强.某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450K,最终降到300K,因皮肤凸起,内部气体体积变为罐容积的2021.若换用抽气拔罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同.罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化.[答案]1：3[解析]设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1,温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2,罐的容积为V0,由题意知p1=p0、T1=450K、V1=V0、T2=300K、V2=20V0由理想气体状态方程得p0V代入数据得p2=0.7p0③对于抽气罐,设初态气体状态参量分别为p3、V3,末态气体状态参量分别为p4、V4,罐的容积为V'0,由题意知p3=p0、V3=V'0、p4=p2④由玻意耳定律得p0V'0=p2V4⑤联立②⑤式,代入数据得V4=107V'0设抽出的气体的体积为ΔV,由题意知ΔV=V4-2021V'0故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为Δmm联立②⑤⑦⑧式,代入数据得Δmm2.如图所示，横截面积为S＝5×10－4m2的汽缸竖直放置，卡环上方的活塞A连同其上的物块质量为m1＝10kg。质量为m2＝1kg的自由活塞B的下方封有一定质量的氮气，两活塞之间有单向进气口与大气相连，空气柱的高度为h1＝60cm，氮气柱的高度为h2＝16cm。现通过打气筒由进气口缓慢向汽缸内充入压强为p0的空气，每次充入50mL，直至活塞A恰好离开卡环，充气过程不发生漏气。汽缸与活塞均用导热材料做成，环境温度保持不变，气体都可以视为理想气体，大气压强p0＝1.0×105Pa，初始时A、B间空气的压强为p0，取g＝10m/s2。求：（1）氮气的初态压强p2和末态的压强p2'；（2）通过打气筒向汽缸内充气的次数n.[答案]（1）1.2×105Pa3.2×105Pa（2）15[解析]（1）初态时，活塞B受力平衡，有p0S＋m2g＝p2S解得p2＝1.2×105Pa末态时，对活塞A及物块整体受力分析，假定充气后汽缸中空气压强为p1，依题意有p0S＋m1g＝p1S对活塞B受力分析，有p1S＋m2g＝p2'S联立解得p2'＝3.2×105Pa。（2）对氮气，根据玻意耳定律有p2h2S＝p2'h2'S解得h2'＝6cm即活塞B将下移Δh＝10cm对两活塞间的空气（包含打进的气体），由玻意耳定律有p0（h1S＋nV0）＝p1（h1＋Δh）S联立解得n＝15。4.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，初始状态如图所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？[答案]V0V[解析]当活塞第一次上提，容器中ΔV体积的气体被排出，容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为p2。根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p0V0＝p1（V0＋ΔV）解得p1＝V0V对于第二次抽气，有p1V0＝p2（V0＋ΔV）解得p2＝V0V以此类推，第n次抽气后容器中气体压强降为pn＝V0V0关联气体问题6.如图所示,由内径相同的两U形玻璃管弯接而成的连通器竖直放置,左侧管顶端封闭,右侧管顶端开口,中间不漏气.现用水银封闭有A、B两部分气体,已知环境温度恒为17℃,大气压强为76cmHg,稳定时,A部分气体长度为20cm,管内各液面高度差分别为h1=8cm、h2=10cm.(1)求A部分气体的压强;(2)保持B部分气体温度不变,给A部分气体缓慢加热,使其温度升高到147℃时,A部分气柱长度变为24cm,求此时右侧U形管液面高度差h'2.[答案](1)58cmHg(2)6cm[解析](1)中间B气体压强p1=p0-ρgh2=66cmHgA部分气体压强pA=p1-ρgh1=58cmHg.(2)A部分气体加热后,有p得pA2=70cmHg由于左边水银高度相等,则中间B气体的压强p'1=pA2=p0-ρgh'2解得h'2=6cm.7.(2022·全国甲卷)如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为eq\f(1,8)V0和eq\f(1,4)V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦.(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。[答案](1)eq\f(4,3)T0(2)eq\f(9,4)p0[解析](1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，对Ⅳ中气体由盖－吕萨克定律可得eq\f(\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0,T)，解得T＝eq\f(4,3)T0。(2)设当A中的活塞到达汽缸底部时，Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为(V0－V)，则对Ⅳ中气体有eq\f(p0·\f(3V0,4),T0)＝eq\f(pV,2T0)对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有eq\f(p0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,8)＋\f(V0,4))),T0)＝eq\f(p（V0－V）,2T0)联立解得p＝eq\f(9,4)p0。8.[2022·全国乙卷]如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积.(1)求弹簧的劲度系数；(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。[答案](1)eq\f(40mg,l)(2)p0＋eq\f(3mg,S)eq\f(4,3)T0[解析](1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有2mg＋p0·2S＋mg＋p1S＝p0S＋p1·2S解得p1＝p0＋eq\f(3mg,S)对活塞Ⅰ由平衡条件有2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S解得弹簧的劲度系数为k＝eq\f(40mg,l)(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知2mg＋p0·2S＋mg＋p2S＝p0S＋p2·2S解得气体的压强为p2＝p1＝p0＋eq