专题十　“滑块-斜(曲)面”模型和“滑块-弹簧”模型

专题十“滑块—斜(曲)面”模型和“滑块—弹簧”模型“滑块—斜(曲)面”模型1.(多选)两个质量分别为M和2M的劈A和B高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h,重力加速度为g,物块由静止开始滑下,然后又滑上劈B,则下列说法正确的是(ABD)A.物块在此后运动过程中能够获得的最大速度为2B.若物块的质量m=0.5M,则物块在劈B上能够上升的最大高度为815C.无论物块的质量m为何值,其在劈B上能上升的最大高度都不可能大于2D.若物块的质量m=0.5M,则其从劈B上滑落后可能再次追上A[解析]当物块第一次滑到水平面上时速度最大,劈A与物块组成的系统在水平方向上动量守恒,有mvm=Mv,由机械能守恒定律得mgh=12mvm2+12Mv2,联立解得vm=2ghMM+m,故A正确;物块在劈B上上升到最大高度时两者具有相同的速度,在水平方向上,由动量守恒定律得mvm=(m+2M)v',由机械能守恒定律得12mvm2=12(m+2M)v'2+mgh',若m=0.5M,解得h'=815h,故B正确;假设物块在劈B上上升的最大高度为23h,此时劈B与物块的速度相同,在水平方向上,由动量守恒定律得mvm=(m+2M)v1,由机械能守恒定律得12mvm2=12(m+2M)v12+mg×23h,联立解得m=13-32M,即m<13-32M时,物块在劈B上能上升的最大高度可能大于23h,故C错误;若m=0.5M,则物块第一次滑到水平面上时,劈A与物块在水平方向上动量守恒,有mvm=Mv,由机械能守恒定律得mgh=12mvm2+12Mv2,联立解得vm=2ghMM+m=4gh3,v=mvmM=gh3,劈B与物块在水平方向上动量守恒,有mvm“滑块—弹簧”模型2.(多选)如图所示,用轻弹簧相连的质量均为1kg的A、B两物块都以v=4m/s的速度在光滑水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为2kg的物块C静止在前方,B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中,下列说法正确的是(ABD)A.当弹簧的形变量最大时,物块A的速度为2m/sB.弹簧的弹性势能的最大值为83C.弹簧的弹性势能的最大值为8JD.在以后的运动中,A的速度不可能向左[解析]当A、B、C三者的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA,解得vA=2m/s,选项A正确;B、C碰撞时,B、C组成的系统动量守恒,有mBv=(mB+mC)v1,解得碰后瞬间两者的速度v1=43m/s,碰后系统的机械能守恒,故弹簧的最大弹性势能为Ep=12(mB+mC)v12+12mAv2-12(mA+mB+mC)vA2=83J,选项B正确,C错误;由动量守恒定律得(mA+mB)v=mAv'A+(mB+mC)v'B,假设A向左运动,即v'A<0,则v'B>83m/s,此时A、B、C的动能之和为E'k=12mAv'A2+12(mB+mC)v'B2>12(mB+mC)v'B2>323J,实际上B、C碰后系统的最大动能Ek=12(mB+mC)v12+12mA3.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C,B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧,当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,求:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.[答案](1)116mv02(2)[解析](1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1 ①此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2 ②12mv12=ΔE+12(2m联立①②③式得ΔE=116m(2)由②式可知v2<v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、