第10讲　抛体运动

第10讲抛体运动平抛运动规律及其应用1.以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,它的运动轨迹恰好满足方程y=1kx2,经过一段时间速度大小变为初速度的2倍,不计空气阻力,重力加速度为g,以下说法不正确的是 (DA.物体水平抛出的初速度为gkB.该过程的运动时间为3C.该过程中的位移大小为21D.若该过程的位移方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=3[解析]根据平抛运动的规律y=12gt2,x=v0t,联立解得y=g2v02x2,则有1k=g2v02,则物体水平抛出的初速度为v0=kg2,选项A正确;经过一段时间速度大小变为初速度的2倍,则有v=v02+vy2=2v0,解得vy=3v0,又vy=gt,解得该过程的运动时间为t=3k2g,选项B正确;2.学校游园会组织了投掷比赛.如图所示,小明将小球以v1的速度从较高的P点水平抛出,小芳将小球以v2的速度从较低的Q点水平抛出,两小球从同一点落入筒中,且落入筒口时两小球的速度方向相同.两小球可看作质点,不计空气阻力,两小球从抛出到落入的时间分别为t1、t2.则(D)A.两小球到落入筒口时的速度相等B.t1=t2C.两小球抛出的速度v1=v2D.抛出点P、Q与O共线[解析]根据h=12gt2,可得t=2hg,因h1>h2,则t1>t2,根据vy=gt,可知落入筒口中时的竖直速度vy1>vy2,水平速度vx=v0=vytanθ(θ为速度方向与水平方向的夹角),可知两小球抛出的速度v1>v2,两小球落入筒口时的速度v=vysinθ,可知两小球落入筒口时的速度不相等,选项A、B、C错误;因两球速度的偏向角相等,根据tanθ=2tanα,可知位移的偏向角相等,则抛出点P、落点有约束条件的平抛运动3.在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图),若不计空气阻力,下列说法中正确的是(B)A.A、B两镖在空中运动时间相同B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C.A、B镖的速度变化方向可能不同D.A镖的质量一定比B镖的质量小[解析]飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度,根据h=12gt2得t=2hg,B镖下降的高度大,则B镖的运动时间长,故A错误;因为水平位移相等,B镖的运动时间长,则B镖的初速度小,故B正确;A、B镖都做平抛运动,速度变化量的方向与加速度方向相同,均竖直向下,故C错误;平抛运动的时间与质量无关,本题无法比较两飞镖的质量,故4.如图所示,1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出.球1从左侧斜面抛出,经过t1时间落回斜面上;球2从某处抛出,经过t2时间恰能垂直撞在右侧的斜面上.已知左、右侧斜面的倾角分别为α=30°、β=60°,则(B)A.t1∶t2=1∶1B.t1∶t2=2∶1C.t1∶t2=3∶1D.t1∶t2=1∶3[解析]小球1从斜面上抛出后又落到斜面上,水平方向和竖直方向上的位移满足tanα=yx=12gt12v0t1,解得t1=2v0tanαg=23v03g;小球2恰能垂直撞在右侧的斜面上,水平方向和竖直方向上的速度满足tan5.2022北京冬奥会,让世界再次看见中国的“大国智慧”,其中国家跳台滑雪中心“雪如意”更是惊艳世界,其形象如中国的如意,“雪如意”完美地向世人展现了奥林匹克精神和中国文化的高度融合.“雪如意”的简化图如图所示,现假定某运动员从滑雪道获得一定速度后从跳台起点水平飞出,最后运动员恰好落在K点,且A、K之间距离为90m,设斜面倾角为30°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)当运动员从跳台起点出发经1.5s时速度与水平方向夹角;(2)运动员距离AK的最远距离.[答案](1)30°(2)458[解析](1)因为A、K之间距离为90m,所以下落高度h=45m,下落时间t=2hgA、K之间的水平距离x=90m×cos30°=453m运动员初速度v0=xt=153经1.5s时速度vy=gt1=15m/s此时,速度与水平线夹角的正切tanθ=vyv0=(2)沿斜面和垂直于斜面建立坐标系,分解速度和加速度vy=v0sin30°=7.53m/s重力加速度分量gy=gcos30°=53m/s2到最高点时间t1=vygy=运动员距离AK的最远距离hm=12gyt平抛运动的临界和极值问题6.如图所示,一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出.第一个球飞出时的速度为v1,落在自己一方场地上后弹跳起来,刚好擦网而过,并落在对方场地的A点处.第二个球飞出时的速度为v2,直接擦网而过,也落在A点处.设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:(1)网球两次飞出时的速度之比v1∶v2;(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h.[答案](1)1∶3(2)4∶3[解析](1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,从两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的.由题意知两球第一次落地点的水平距离之比为x1∶x2=1∶3故平抛运动的初速度之比为v1∶v2=1∶3(2)第一个球落地后反弹做斜抛运动,根据运动的对称性可知,DB段和OB段是相同的平抛运动,则两球下落相同高度(H-h)后水平距离之和为x'1+x'2=2x1而x1=v1t1,x'1=v1t2,x'2=v2t2联立可得t1=2t2根据公式得H=12gt12,H-h=即H=4(H-h)解得H∶h=4∶37.单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°.某次练习过程中,运动员以vM=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30.求:(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;(2)M、N之间的距离L.[答案](1)4.8m(2)12m[解析](1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得v1=vMsin72.8°设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,由牛顿第二定律得mgcos17.2°=ma1由运动学公式得d=v联立解得d=4.8m(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=vMcos72.8°设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin17.2°=ma2设腾空时间为t,由运动学公式得t=2沿斜面方向根据位移—时间关系可得L=v2t+12a2t联立解得L=12m.斜抛问题8.小孩站在岸边向湖面抛石子,三次的轨迹如图所示,最高点在同一水平线上,忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是 (A)A.沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B.沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C.沿轨迹1运动的石子加速度最大D.三个石子在最高点时速度相等[解析]石子只受重力,故运动的加速度均为g,C错误;根据竖直方向运动规律可知,高度决定运动时间,三条轨迹竖直方向位移相等,故三个石子运动时间相等,B错误;石子在水平方向做匀速直线运动,水平分速度与水平位移大小成正比,因此沿轨迹3运动的石子水平初速度最小,而最高点处竖直分速度为零,故该点速度等于水平初速度,在最高点速度不等,D错误;竖直方向运动时间相等,落水时竖直方向分速度相等,根据平行四边形定则,沿轨迹3运动的石子落水速度最小,A正确.9.[2023·浙江1月选考]如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动,其中P是最高点.空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小(A)A.O点最大 B.P点最大C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变[解析]在小石子运动整个过程中,一直都有速度,因此存在阻力,且阻力大小随速度变化,