第19讲　动量守恒定律及其应用

第19讲动量守恒定律及其应用动量守恒定律的理解和应用1.(多选)一兴趣小组利用玩具小车进行实验.如图所示,在质量为M的小车中用细线挂一质量为m0的小球.小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止物体发生碰撞,碰撞时间极短.在此碰撞过程中,可能发生的情况是 (CD)A.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能守恒B.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能不守恒C.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能守恒D.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能不守恒[解析]在碰撞的过程中,由于碰撞的时间极短,小球由于惯性速度不变.小车和物体组成的系统动量守恒;系统的机械能可能守恒,也可能不守恒,故A、B错误,C、D正确.爆炸、反冲运动和人船模型2.物块A和斜面B的质量分别为m和3m,水平直角边长分别为L和3L,不计一切摩擦,A从斜面顶端由静止开始运动,相对于斜面刚好滑到底端这一过程中,正确的是 (C)A.物块A的机械能守恒B.A与B组成的系统动量守恒C.斜面B的位移大小为0.5LD.物块A的位移大小为1.5L[解析]根据题意可知,斜面B对物块A的支持力对物块A做功,则物块A的机械能不守恒,故A错误;根据题意可知,初始时刻系统竖直方向动量为零,运动过程中,物块A有竖直方向的分速度,则竖直方向上系统的动量不守恒,故A与B组成的系统动量不守恒,故B错误;由题意可知,系统在水平方向上动量守恒,设物块A的水平位移为x1,斜面B的水平位移为x2,由动量守恒定律有mx1=3mx2,又有x1+x2=3L-L,解得x1=1.5L,x2=0.5L,由于物块A的竖直位移不可求,则物块A的位移大小不可求,斜面B的竖直位移为零,则斜面B的位移大小为0.5L,故D错误,C正确.3.(多选)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为80m0、20m0两船沿同一直线相向运动,速度大小分别为2v0、v0.为避免两船相撞,甲船上的人不断地将质量为m0的货物袋以相对地面6.2v0的水平速度抛向乙船,且被乙船上的人接住,假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后,刚好可保证两船不致相撞,不计水的阻力.试求此时 (AD)A.甲、乙两船的速度大小为1.4v0B.甲、乙两船的速度大小为1.25v0C.从甲船抛出的总货物袋数为12个D.从甲船抛出的总货物袋数为10个[解析]刚好保证两船不致相撞,可知两船此时速度相等,设为v,以甲船运动方向为正方向,整个过程据动量守恒定律可得80m0·2v0-20m0·v0=(80m0+20m0)v,解得甲、乙两船的速度大小为v=1.4v0,A正确,B错误;设从甲船抛出的总货物袋数为n,对甲船抛出货物袋的过程由动量守恒定律可得80m0·2v0=n·m0×6.2v0+(80-n)m0v,解得n=10,C错误,D正确.4.一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且速度均沿竖直方向.爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求:(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.[答案](1)1g2E[解析](1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有E=12mv0设烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0-v0=-gt ②联立①②式得t=1g2(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1 ④火药爆炸后,烟花弹两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2,由题给条件和动量守恒定律有14mv12+1412mv1+12mv2=0由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有14mv12=联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=h1+h2=2Emg碰撞问题5.(多选)如图所示,在光滑水平面上,甲、乙、丙三个半径相同的匀质小球处在同一直线上,开始时小球甲、丙静止,小球乙以向右的速度v先与小球丙发生弹性碰撞,之后又与小球甲碰撞一次,已知小球甲、乙的质量为m,丙的质量为3m,则小球甲的最终速度大小可能为 (BCD)A.15v B.1C.13v D.1[解析]当小球乙向右与小球丙发生弹性碰撞时,根据动量守恒定律有mv=mv1+3mv丙,根据机械能守恒定律有12mv2=12mv12+12·3mv丙2,联立解得v1=-12v,v丙=12v,小球乙与小球丙碰撞后反弹,当其与小球甲碰撞时,若无机械能损失,则mv1=mv乙+mv甲、12mv12=12mv乙2+12mv甲2,解得v乙=0,v甲=v1=-12v,若小球乙与小球甲碰撞过程中,机械能损失最大,甲、乙碰后速度相同则mv1=2mv'甲,解得v'甲=12v16.如图所示,小球a、b(均可视为质点)用等长细线悬挂于同一固定点O.让a球静止下垂,将b球向右拉起,使细线水平.从静止释放b球,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为θ=60°.忽略空气阻力,则两球a、b的质量之比mamb为 (A.22B.2-1C.1-22D.2+1[解析]b球下摆过程中,由机械能守恒定律得mbgL=12mbv02,碰撞过程动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得mbv0=ma+mbv,两球向左摆动过程中,由机械能守恒定律得12(ma+mb)v2=(ma+mb)gL(1-cosθ),7.(多选)如图所示,某超市两辆相同的购物车质量均为m,相距L沿直线排列,静置于水平地面上.为节省收纳空间,工人猛推一下第一辆车并立即松手,第一辆车运动距离L后与第二辆车相碰并相互嵌套结为一体,两辆车一起运动了L距离后恰好停靠在墙边.若购物车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍,重力加速度为g,则 (CD)A.两购物车在整个过程中克服摩擦力做功之和为2kmgLB.两购物车碰撞后瞬间的速度大小为gLC.两购物车碰撞时的能量损失为2kmgLD.工人给第一辆购物车的水平冲量大小为m10[解析]由题意可知,两购物车在整个过程中克服摩擦力做功之和为Wf=kmgL+2kmgL=3kmgL,A错误;工人猛推一下第一辆车并立即松手,设此时第一辆车的速度为v0,运动L距离后速度为v1,由动能定理可得-kmgL=12mv12-12mv02,即v1=v02-2kgL,设和第二辆车碰后共同速度为v,取第一辆车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律可得mv1=2mv,即v=12v1,两购物车在碰撞中系统减少的机械能ΔE=12mv12-12×2mv2=12mv12-12×2m12v12=14mv12=14m(v02-2kgL),由能量守恒定律可得3kmgL+素养提升“动碰动”的弹性碰撞问题8.（多选）在“用气垫导轨验证动量守恒定律”实验中，某次频闪照相机闪光4次拍得相片如图所示，已知闪光时间间隔为Δt=0.02s，闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的时间内A、B均在0∼80cm范围内，且第一次闪光时，A在x=55A.两滑块在x=60B.两滑块碰撞前速度大小分别是：vA=2.5C.两滑块碰撞后速度大小分别是：vA'=10D.两滑块发生弹性碰撞[解析]由题图可知，第2、3、4次闪光时B未发生移动，则唯一解释为B发生碰撞后速度为0，碰撞后B静止不动；由题意可知，碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，由于B只有两个位置，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60cm处，故A正确；碰撞后A向左做匀速运动，则碰撞后A的速度大小vA'=xA'Δt=(50-30)×10-20.02m/s=10m/s，A、B碰撞到第二次闪光时A向左运动距离x=(60-50)cm=10cm=0.10m，设碰撞后到第二次闪光经历的时间为t'，则t'=xvA'=0.109.如图所示，光滑水平面上，两个相隔一定距离的小球a、b分别以v0和0.6v0的速率反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为E。现将细线烧断，小球1和小球2由静止开始运动。（1）弹簧恢复原长时，求小球1和