第28讲　磁场及其对电流的作用

第28讲磁场及其对电流的作用磁感应强度、磁场的叠加1.[2021·全国甲卷]两足够长直导线均折成直角,按如图所示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示.若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为 (B)A.B、0 B.0、2BC.2B、2B D.B、B[解析]将QO'和OE视为一根无限长直导线,根据右手螺旋定则可知该直导线在M点产生的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,在N点产生的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里;同理可将FO与O'P视为一根无限长直导线,根据右手螺旋定则可知该直导线在M点产生的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在N点产生的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.综上所述,M点的磁感应强度为0,N点的磁感应强度为2B,故选B.2.如图所示,三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I,其中P、Q、R为导线上三个点,三点连成的平面与导线垂直,O为PQ连线的中点,且QR=PR.则下列判断正确的是 (D)A.R点的磁感应强度方向竖直向上B.P点的磁感应强度方向竖直向下C.R点与O点的磁感应强度相同D.在离Q、R两导线所在的平面有一定距离的有限空间内,可能存在磁感应强度为零的位置[解析]根据右手螺旋定则和磁场的叠加原理,可以得到以下结论,因Q在R点产生的磁场垂直于QR斜向上,P在R点产生的磁场方向垂直PR斜向下,则R点的磁感应强度沿水平方向,A错误;因Q在P点产生的磁场垂直于QP竖直向上,R在P点产生的磁场方向垂直PR斜向上,P点的磁感应强度方向斜向右上方,B错误;因PQ两处的电流在O点的合磁场为零,则O点的磁感应强度方向水平向右,所以R点与O点的磁感应强度方向不相同,大小也不一定相同,选项C错误;根据同方向电流相互排斥,反方向电流相互吸引,可知在离Q、R两导线所在的平面有一定距离的有限空间内,可能存在合力为零的位置,该位置应该在RO两点的连线上,所以磁感应强度为零的位置也存在,D正确.安培力的分析与计算3.一通电直导线与x轴平行放置,匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行,导线受到的安培力为F,若将该导线做成34圆环,放置在xOy坐标平面内,如图所示,并保持通电的电流不变,两端点a、b连线也与x轴平行,则圆环受到的安培力大小为 (CA.F B.23πC.223πF D.[解析]通电导线长为L,此时受到的安培力为F,制作成圆环时,设圆环的半径为R,则34×2πR=L,解得R=2L3π,故a与b的距离d=2R=22L3π,故此时圆环受到的安培力F'=dLF=4.如图所示,力传感器固定在天花板上,边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端,导线框与磁感应强度方向垂直,线框的bcd部分处于匀强磁场中,b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上.若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流,则导线框处于静止状态时,力传感器的示数为F1.只改变电流方向,其他条件不变,力传感器的示数为F2,则该匀强磁场的磁感应强度大小为 (C)A.F2-FC.2(F2[解析]线框在磁场中的有效长度为bd=2L,当电流方向为图示方向时,由左手定则可知导线框受到的安培力方向竖直向上,大小为F=2BIL,因此对导线框,由平衡条件可得F1+F=mg,当导线框中的电流反向时,安培力方向竖直向下,此时有mg+F=F2,联立解得B=2(F2-F安培力作用下的平衡和加速问题5.水平桌面上一条形磁铁的上方,有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中,磁铁始终保持静止,导线始终保持与磁铁垂直,电流方向如图所示.则在这个过程中,对于磁铁受到的摩擦力的方向和桌面对磁铁的弹力说法正确的是 (C)A.摩擦力始终为零,弹力大于磁铁重力B.摩擦力始终不为零,弹力大于磁铁重力C.摩擦力方向由向左变为向右,弹力大于磁铁重力D.摩擦力方向由向右变为向左,弹力小于磁铁重力[解析]如图所示,导线在S极上端时导线所受安培力方向斜向左上方,由牛顿第三定律可知,磁铁受到的磁场力斜向右下方,磁铁有向右的运动趋势,则磁铁受到的摩擦力水平向左;磁铁对桌面的压力大于磁铁的重力,因此桌面对磁铁的弹力大于磁铁的重力;如图所示,当导线在N极上端时,导线所受安培力方向斜向右上方,由牛顿第三定律可知,磁铁受到的磁场力斜向左下方,磁铁有向左的运动趋势,则磁铁受到的摩擦力水平向右;磁铁对桌面的压力大于磁铁的重力,因此桌面对磁铁的弹力大于磁铁重力;由以上分析可知,磁铁受到的摩擦力先向左后向右,桌面对磁铁的弹力始终大于磁铁的重力,故A、B、D错误,C正确.6.(多选)如图所示,光滑平行金属导轨水平放置,导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L=20cm的两段光滑圆弧导轨相接,一根质量m=60g、电阻R=1Ω、长为L的导体棒ab用长也为L的绝缘细线悬挂,系统空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆到最大高度时,细线与竖直方向成θ=53°角.若摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割磁感线产生的影响),导轨电阻不计,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2,则(AB)A.磁场方向一定竖直向下B.电源电动势E=3.0VC.导体棒在摆动过程中所受安培力F=0.8ND.导体棒摆到最高点的过程中,电源提供的电能等于导体棒增加的重力势能[解析]当闭合开关S后,导体棒向右摆动,故导体棒受到的安培力向右,棒上电流方向由a到b,由左手定则可知,磁场方向竖直向下,故A正确;对导体棒摆到最高点的过程,由动能定理得-mgL(1-cos53°)+F安·Lsin53°=0,解得F安=0.3N,又F安=BIL=BL·ER,解得E=F安RBL=0.3×10.5×0.2V=3V,故B正确7.(多选)两长度均为L的通电长直导线P、Q锁定在倾角为θ的光滑绝缘斜面上,质量分别为m、3m,两导线均接恒流源,流入的电流大小均为I,重力加速度大小为g,其截面图如图所示.现在施加一垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,与此同时对两导线解除锁定,两导线间距离保持不变一起沿斜面向上做匀加速直线运动.下列说法正确的是 (BC)A.两导线中电流的方向可能相反B.两导线间的安培力大小为12C.所加磁场的磁感应强度大小满足B>2D.若BIL=3mgsinθ,则其他条件不变,撤去匀强磁场瞬间,导线P、Q的加速度大小之比为3∶1[解析]由于两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动,因此P、Q一定相互吸引,P、Q中电流一定同向,故选项A错误;对P、Q整体,有2BIL-4mgsinθ=4ma,设P和Q间的安培力为FQP,对P进行受力分析,根据牛顿第二定律可知BIL-FQP-mgsinθ=ma,解得FQP=12BIL,故选项B正确;由于对P、Q整体有2BIL-4mgsinθ=4ma,且