奇偶性同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性选择题已知函数f（x）为奇函数，f（1）=2，则f（-1）=（）A.0B.2C.-2D.1已知函数满足f（x）+f（-x）=0，则f（0）=A.0B.1C.-1D.2已知函数f（x）是偶函数，f（x）在[1,+∞)上递增，且有最小值-2，则函数在f（x）在(-∞，-1]有（）最大值-2B.最小值-2C.最大值2D.最小值2已知函数是偶函数，当（）B.C.D.已知是定义在R上的奇函数，不恒等于等于0，则为（）奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.函数f(x)=|x|8.（多选）下列给出函数是奇函数的是（）A.B.C.D.9.(多选题)已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在(-∞,0]上单调递减,则()A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(1))<g(f(2))D.g(g(1))<g(g(2))10.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称f（x）为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）A.B.C.D.𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3\∗𝑀𝐸𝑅𝐺𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝑇𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3\∗𝑀𝐸𝑅𝐺𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝑇二、填空题1.设f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x-1,则f(0)+f(4)=；2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是；3.已知定义在R上的偶函数，且对于任意的都有；4.定义域为R的奇函数的图象关于直线对称，且，则=；三、解答题1.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)若函数f(x)在区间[-1,m-1]上单调递增,求实数m的取值范围.2.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=ax-bx2+1,且(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)的单调性并用单调性的定义证明;(3)解不等式f(3t)+f(2t-1)<0.参考答案一、选择题12345678910CABCBABABDBDBD填空题132.3.4.2023解答题1.解：(1)当x≤0时,f(x)=x2+2x,则当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,(3分)又y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x.(4分)综上,f(x)=x2+2x,易知当x≤0时,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在[-1,0]上单调递增;当x>0时,f(x)在(0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,则f(x)在[-1,1]上单调递增.(10分)因为函数f(x)在区间[-1,m-1]上单调递增,所以-1<m-1≤1,解得0<m≤2,即实数m的取值范围是(0,2].2.解：(1)由已知得f(0)=0,即-b=0,解得b=0,∴f(x)=axx又f-12=-25,∴-12∴f(x)=xx(2)f(x)在(-1,1)上单调递增,证明如下:由(1)得f(x)=xx2+1,任取a,b∈(-1,1),且a<b,则f(a)-f(b)=aa2∵-1<a<b<1,∴a-b<0,1-ab>0,∴f(a)-f(b)<0,即f(a)<f