单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义、1.4.2+单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则().A.cosα=-22 B.sinα=-C.cosα=22 D.sinα=2.若α=-5,则().A.sinα>0,cosα>0 B.sinα>0,cosα<0C.sinα<0,cosα>0 D.sinα<0,cosα<03.(多选题)若角α的终边在直线y=-2x上,则sinα的可能取值为().A.55 B.-55 C.2554.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-35,则b的值为()A.-3 B.3 C.±3 D.55.已知角α的终边经过点P(8,-6),则sinα-cosα的值是().A.15 B.-15 C.75 D6.已知α>β>0,则().A.sinα>sinβ B.cosα<cosβC.log2α>log2β D.2α<2β7.sin2·cos3·cos6的值().A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在8.在平面直角坐标系中,以原点O为顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点(1213,513)和(-35,45),那么sinA.-3665 B.-313 C.4139.函数y=3sinx,x∈[-π3,4π310.函数y=2cosα,α∈[-π3,4π311.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,则实数a的取值范围是.

12.函数y=16-x2+13.求函数y=|sinx14.已知1|sinα|=-1sinα,且(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(35,m),求m的值及sinα的值15.已知函数f(x)=12(1)判断函数f(x)是不是周期函数;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈-π6,5π6时,求答案1.A由点P的坐标计算得r=(-1)2+(-1)2=2,则sinα=-2.A因为-5(弧度制)为第一象限角,所以sinα>0,cosα>0.3.CD设角α的终边y=-2x上一点(a,-2a),当a>0时,r=5a,sinα=yr=-2当a<0时,r=-5a,sinα=yr=254.B因为角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-35,所以cosα=-b16+b2=-35,则b>5.D由三角函数定义知,r=|OP|=82+(-6)2=10,故sinα=yr=-35,cosα=xr=6.C当α=4π,β=2π时,sinα=sinβ=0,cosα=cosβ=1,故A,B两个选项错误.由于2>1,故log2α>log2β,2α>2β,所以C正确,D错误.故选C.7.A∵sin2>0,cos3<0,cos6>0,∴sin2·cos3·cos6<0.8.B∵角α,β的终边与单位圆分别交于点(1213,513)和(∴由三角函数的定义知sinα=513,cosβ=-3∴sinαcosβ=513×(-35)=-9.-332,3借助单位圆(图略)可知,函数y=sinx,x∈-π3,4π3,在x=π2处取最大值1,在x=-π3和x=4π3处同时取得最小值-32,即10.[-2,2]结合单位圆(图略)可知,当α∈-π3,4π3时所以-2≤y≤2,即函数的值域是[-2,211.(-2,3]∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sinα>0,cosα≤0,∴a+2>0,3a-9≤0,12.[-4,-π]∪[0,π]要使函数式有意义,需16-x2≥0,①sinx≥0,②由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为13.解由sinx≠0,cosx≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,y=0;当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,y=2;当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,y=-4;当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,y=2.故函数y=|sinx|sinx14.解(1)∵1|sinα∴sinα<0.①∵lg(cosα)有意义,∴cosα>0.②由①②得角α的终边在第四象限.(2)∵点M35,∴352+m2解得m=±45又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-45由三角函数定义知,sinα=-4515.解(1)因为-1≤sinx≤1,所以2-sinx≠0,则f(x)的定义域是R.根据终边相同角的三角函数值相等,可得f(x+2π)=12-sin(2π+x)=1(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z)上,函数y=sinx单调递增,而此时函数h