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文档简介

分式重要知识点总结分式是数学中非常重要的概念之一，在数学中有很多应用场景，涵盖了多个知识点，包括基本定义、化简、运算、应用等方面。本文将围绕这些知识点逐一讲解，全面介绍分式的相关概念。一、分式的定义分式是数学中的符号表示方法，将形如“分子/分母”的表达式称作分式。其中，分子表示分式中的上部分，分母表示下部分。比如，2/3便是一个分式，其中2是分子，3是分母。分子和分母都可以是整数、小数、多项式等。二、分式的化简1.基本化简分式的基本化简需要将分式中的分子和分母进行因式分解，并约分化简，即将分子、分母中公因数约分掉，使分式的元素互质，科简后的分式不含有公因式。例如：（1）化简分式：6/126/12=（2×3）/（2×2×3）=1/2（2）化简分式：12/1612/16=（2×2×3）/（2×2×2×2）=3/42.消去分母中的分式当分式的分子和分母都含有因式分式时，可以将分子和分母同时乘以分母的分式形式的分子，从而消去分母中的分式。例如：（1）消去分母中的分式：1/4x+1/3x+1/5x将分母中的x提出来：1/（4x）+1/（3x）+1/（5x）=5x/（4x×5x）+4x/（3x×4x）+3x/（5x×3x）化简后，得到：5/20+4/12+3/15=3/4+1/3+1/5=47/60（2）消去分母中的分式：（a+1）/a×（a-1）/a+2×（a-3）/a-4将分子及分母都改写为“分式相乘”然后约分，得到：[a（a+1）×（a-1）×（a-3）]/[a（a+2）×（a-4）]=（a+1）（a-1）（a-3）/（a+2）（a-4）三、分式的运算1.分式的加减运算分式的加减运算需要先将分式化为通分式，然后再进行相加或相减。通分式的意思是化为分母相同的分数。例如：（1）计算分式：3/4+6/8将分母都变为4×8=32，得到：3/4×8/8+6/8×4/4=24/32+24/32=48/32=3/2（2）计算分式：2/3-5/6将分母变为3×6=18，得到：2/3×2/2-5/6×3/3=4/6-15/18通分公式化简后，得到：8/12-10/12=-2/12=-1/62.分式的乘除运算分式的乘除运算需要将分式中的分子和分母分别相乘或者相除，例如：（1）计算分式：3/5×4/6将分子和分母分别相乘，得到：3/5×4/6=12/30=2/5（2）计算分式：3/5÷2/3将分式的除法转化为分式的乘法，即将除式的分子、分母颠倒，然后进行分式的乘法，得到：3/5÷2/3=3/5×3/2=9/10四、分式的应用分式在数学中可以应用在很多领域中，例如：1.比例运算分式在比例中有很多应用场景，比如人均收入、费用等比例关系的计算。2.化学中的计算分式在化学中应用广泛，如化合物的分解和生成反应的总反应方程式中，也有很多分式的运算。3.证明定理中的应用分式在证明定理中也有广泛的应用，如证明三角形相似、勾股定理等等。总之，分式在数学

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