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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页北华大学

《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为4、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/25、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。2、计算极限的值为____。3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、若函数，则的极大值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知级数，求该级数的和。2、（本题8分）求由曲线与直线以及轴所围

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