2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷（沪教版）03 （解析版）

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03【沪教版】

数学

填空题（每小题3分，共36分）

1.（2020春•浦东新区期末）计算：|-2|+3^=____.

【考点】实数的运算.

【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案.

【解答】解：原式=2-2=0,

故答案为：0.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和立方根的定义.

2.（2020春•浦东新区期末）计算：74X73=.（结果用幕的形式表示）

【考点】分数指数幕.

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加即可得出答案.

J_2_5_

【解答】解：76X^3=^6；

5_

故答案为：76.

【点评】此题考查了分数指数幕，熟练掌握同底数塞相乘，底数不变，指数相加是解题的关键.

3.（2018春•杨浦区期末）料的小数部分是m计算/=.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先估算出正的范围，即可求出a,再代入原式根据完全平方公式即可得出答案.

【解答】解：：1＜血＜2,

二血的小数部分1，

.'.a2—（5/2-1）2=2-2&+1=3-2加.

故答案为：3-2/5

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出血的范围是解此题的关键.

4.（2019春•浦东新区期末）互为邻补角的两个角的大小相差60°,这两个角的大小分别为

【考点】对顶角、邻补角.

【分析】根据邻补角互补解答即可.

a+B=180°

【解答】解：设这两个角分别为a、0,根据题意可得:

a-B=60。

解得：a=120°,0=60°,

故答案为：60°、120°.

【点评】此题考查邻补角，关键是根据邻补角互补解答.

5.（2019春•虹口区期末）如图，如果AB〃C£）,Nl=30°,Z2=130°,那么度.

【考点】平行线的性质.

【分析】先过E作E/〃A8,根据平行线的性质可得EF〃A3〃CD,可得/2+/8所=180°,Z1=Z

CEF,再根据21=30°,Z2=130°,即可得到NBE尸=50°,ZCEF=30°,进而得出N8EC的度数.

【解答】解：如图，过E作EF〃AB,

•:AB"CD,

C.EF//AB//CD,

AZ2+ZBEF=180°,Z1=ZCEF,

VZl=30°,N2=130°,

.,.ZBEF=50°,ZCEF=30°,

：.ZBEC=500+30°=80°.

故答案为：80.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错

角相等.

6.（2019春•浦东新区期末）如图，直线人〃/2，Zl=43°,/2=72°,则/3的度数是度.

【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可.

；./5=/2=72°,/4=/1=43°,

；.N3=18O°-72°-43°=65°,

故答案为：65

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

7.（2020春•松江区期末）如图，在△A8C中，N4=100度，如果过点B画一条直线/能把△ABC分割成

两个等腰三角形，那么/C度.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】设过点B的直线与AC交于点D,则△A3。与都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质,

得出NAO8=NABO=40°,NC=NDBC,根据三角形外角的性质即可求得NC=20°.

【解答】解：如图，设过点8的直线与4C交于点。，则△ABO与△BCD都是等腰三角形，

,/NA=100度,

NACB=NABO=40°,

,:CD=BD,

：・/C=/DBC,

•・•ZADB=ZC+ZDBC=2ZC,

：.2ZC=40°,

AZC=20°,

故答案为=20.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质

并灵活运用是解题的关键.

8.（2020春•浦东新区期末）的三个内角的度数之比是1：2：3,若按角分类，则AABC是三

角形.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为《,根据三角形的内角和等于180°列方程求

三个内角的度数，从而确定三角形的形状.

【解答】解：设一份为二,则三个内角的度数分别为,2k。，3k；

则很+2kQ+3k°=180°,

解得j=30°

：.2ka=60°,3k°=90°,

所以这个三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

【点评】此题主要考查三角形的内角和定理，列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键.

9.（2020春•浦东新区期末）如图，4ACE0/\DBF,如果D4=10,CB=2,那么线段A8的长

【考点】全等三角形的性质.

【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而求出答案.

【解答】解：vAACf^ADBF,D4=10,CB=2,

.'.AB—CD=AP二呢=也心_4.

22

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB=OC是解题关键.

10.（2020春•清江浦区期末）如图，4。是△ABC的中线，E是AQ的中点，如果SAABD=12,那么S^CDE

【分析】根据△ACD与△4BO等底同高，即可得到：△ACD的面积的面积，而ACDE与AACD

的高相等，

则△8E的面积=2ZSAC£＞的面积据此即可求解.

2

【解答】解：△AC。的面积=Z\ABQ的面积=12,

△CDE的面积=2Z\AC£＞的面积=工义12=6.

22

故答案是：6.

【点评】本题考查了三角形的三角形的面积的公式，关键是理解：△ACD的面积的面积，△CQE

的面积=JLAACO的面积.

2

11.（2020春•松江区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的

周长等于厘米.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时.根据三角形的三边关系，知3,3,7不

能组成三角形，应舍去.

【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7,不能组成三角形，应舍去；

当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7X2=17（厘米）.

故答案为：17.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系.

12.（2018春♦静安区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（xi，yi）与B（由，＞'2），如果满足xi+x2=0,yi

-”=0,其中xi六X2，则称点A与点8互为反等点.已知：点C（3,8）、G（-5,8）,联结线段CG,

如果在线段CG上存在两点P,Q互为反等点，那么点P的横坐标XP的取值范围是.

【考点】坐标与图形性质.

【分析】因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P中线段CC',由此可确定点P的横坐标XP

的取值范围；

【解答】解：如图，设C关于y轴的对称点C'（-3,8）.

由于点P与点。互为反等点.又因为点P,。是线段CG上的反等点，

所以点P只能在线段CC'上，

所点P的横坐标xp的取值范围为：-3WXPW3,且与#0.

故答案为：-3WXPW3,且切W0.

【点评】本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，所以中考常创新题目.

二.选择题（每小题3分，共18分）

13.（2019春•崇明区期末）下列说法中正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.无理数都是无限小数

C.无理数可以分为正无理数、负无理数和零

D.两个无理数的和、差、积、商一定是无理数

【考点】实数的运算.

【分析】根据无理数的概念、分类逐一求解可得.

【解答】解：A.无限不循环小数都是无理数，此选项说法错误；

B.无理数都是无限小数，此选项说法正确；

C.无理数可以分为正无理数、负无理数，此选项说法错误；

D.两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，此选项说法错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的概念.

14.（2019春•崇明区期末）如图，下列说法中错误的是（）

A./GBO和/aCE是同位角B./A8O和/4CH是同位角

C./尸8C和/ACE是内错角D./GBC和/BCE是同旁内角

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断.

【解答】解：A、和不符合同位角的定义，故本选项正确；

B、NABO和N4CH是同位角，故本选项错误；

C、NF8C和/ACE是内错角，故本选项错误；

D、/G8C和NBCE是同旁内角故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内

角、内错角的定义和形状，是解题的关键.

15.（2017春•闵行区期末）如图，已知N1=N2,那么下列说法中正确的是（）

A./7=/8B.N5=/6C./7和N8互补D.N5和/6互补

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】根据平行线的判定推出。〃从再根据平行线的性质逐个判断即可.

8么6

a

人32\

b

【解答】解：4、•.N1=N2,~7y~\X））

AZ4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

・・・N7+N8=180°,而N7不一定等于N8,故本选项不符合题意；

B、9：a//b,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,

・••不能判断N6和N5的大小，故本选项不符合题意；

C、VZ1=Z2,

*.a//b,

.'.Z4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

.-.Z7+Z8=180°,故本选项符合题意；

D、\9a//h,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,Z3+Z2+Z9=180°,

AZ6+Z5+Z9=180°,

・••说N5和N6互补不对，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

16.（2018秋•奉贤区期末）在△A3C中，AHLBC,下列各组能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.NB=NCAHB.NB=NCC.ZC=ZCAHD.NBAH=/CAH

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据。得出NA〃B=NA〃C=90°,求出/氐4。=/84”+/8=90°,即可判断选项A;

根据等腰三角形的判定和直角三角形的判定即可判断选项&C、D.

A

【解答】解：§HC

A.'：AH1BC,

/A”C=90°,

"：ZB=ZCAH,

：.ZBAC=ZBAH+ZCAH=ZBAH+ZB=\SO°-NAHB=90°,

...△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；

B.；NB=NC,

：.AB=AC,

即AABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.'：ZC=ZCAH,N4HC=90°,

：.ZC=ZCAH=45°,不能推出AABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D.•.,在△AH8和△A//C中，

，ZBAH=ZCAH

<AH=AH，

ZAHB=ZAHC

四△AHC（ASA）,

.•.A8=AC,即AABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理和直角三角形的判定等知识点，能

灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.

17.（2019春•嘉定区期末）下列说法中，正确的是（）

A.腰对应相等的两个等腰三角形全等

B.等腰三角形角平分线与中线重合

C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等

D.形状相同的两个三角形全等

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的判定判断即可.

【解答】解：A、腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为角不一定相等，选项错误，不符合题意;

8、等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线重合，选项错误，不符合题意；

C、底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，利用ASA可得全等，选项正确，符合题意；

D,形状、大小相同的两个三角形全等，选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答.

18.(2018春•浦东新区期末)线段A8经过平移得到线段CD,其中点A、2的对应点分别为点C、D,这

四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P(a,b)经过平移后，在线段CZ)上的对应点。

的坐标是()

A.(a-6+3)B.(a-\,b-3)C.(a+1,h+3)D.(a+1,b-3)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】依据BG,3),D(2,0),可得线段A8向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段C。,

再根据尸(“，b),即可得到对应点。(a+1,b-3).

【解答】解：由图可得，点A、8的对应点分别为点C、D,而B(1,3),D(2,0),

线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD,

又'：P(a,b),

：.Q(«+1,h-3),

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或

减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度：如果把它各个点的

纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移。个单位长度.

三.解答题(第19题~第21题每小题5分，第22题6分，第23题••第24题每小题8分，第25题9分)

19.（2020春•浦东新区期末）计算：87-（V3）2义网小扬（以一），

V3-1

【考点】实数的运算；分数指数第；负整数指数基.

【分析】根据分数指数幕的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幕的运算法则计算即可.

【解答】解：原式=而-3、c+圾+“-1

=4-273-1

=3-2A/3.

【点评】本题考查了分数指数幕，二次根式，负整数指数零.解题的关键是掌握分数指数基的运算法则,

二次根式的运算法则，负整数指数幕的运算法，并能灵活运用.

20.(2020春•浦东新区期末)计算：2+&-85+(-L)-2-(n-3)°.

V2

【考点】实数的运算；分数指数第；零指数基；负整数指数第.

【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数塞的性质、负整数指数基和零次幕性质进行计算，再

算加减即可.

【解答】解：原式=我-2扬2-1=-近+1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数幕、二次

根式、分数指数嘉等考点的运算.

21.（2020春•浦东新区期末）如图，已知NCOF+NC=180°,NC=NB.说明A3〃EF的理由.

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定可得E尸〃CO,AB//CD,再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

直线平行即可求解.

【解答】解：*.•NCOF+NC=180°,

：.EF//CD,

,:NC=NB,

：.AB//CD,

J.AB//EF.

【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两

条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点.

22.（2019春•虹口区期末）说理填空：如图，点E是。C的中点，EC=EB,/CD4=120°,DF//BE,且

OF平分NCD4,求证：△8EC为等边三角形.

解：因为OF平分/CD4（已知）

所以NF£>C=工/.

2

因为/C7M=120°（已知）

所以NF£>C=°.

因为DF〃BE（已知）

所以.（）

所以NBEC=60°,又因为EC=EB,（已知）

所以ABCE为等边三角形.（）

【考点】平行线的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定.

【分析】利用角平分线的性质得出NFCC的度数，再利用平行线的性质得出NFQC的度数，进而得出^

BEC为等边三角形.

【解答】解：因为O尸平分/CZM,（已知）

所以NFDC=_1/AOC.（角平分线意义）

2

因为NCD4=120°,（已知），

所以NFDC=60°.

因为。F〃BE,（已知），

所以/FCC=/BEC.（两直线平行，同位角相等），

所以N8EC=60°,又因为EC=EB,（已知），

所以△BCE为等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

故答案为：ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形

是等边三角形.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出/mC=/BEC是

解题关键.

23.(2020春•浦东新区期末)已知：如图，AABC中，/ABC与/ACB的角平分线相交于点F,过点F作

DE//BC,交A8、AC于点£＞、E.

(1)找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；

(2)如果A8=3,AC=2,求△ADE的周长是多少？

【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据角平分线的定义得NQBF=NCBF,NECF=NBCF,再根据平行线的性质得/。FB

=NCBF,4BCF=NEFC,则尸ZECF^ZEFC,根据平行线的判定得DB=DF,EF

=EC,即可证得△BD尸和ACE尸是等腰三角形；

(2)根据三角形的定义得△AOE=AD+DE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AE.

【解答】解：(1)•••/ABC与NACB的角平分线相交于点凡

NDBF=NCBF,NECF=NBCF,

'：DE//BC,

：.NDFB=ZCBF,NBCF=AEFC,

：.NDBF=NDFB,NECF=/EFC,

:.DB=DF,EF=EC,

.•.△8。尸和△CEF是等腰三角形；

(2),:DB=DF,EF=EC,

：./\ADE的周长=AO+OE+AE

=AD+DF+EF+AE

^AD+BD+EC+AE

=A8+AC

=3+2

=5,

△ADE的周长是5・

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内

错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键.

24.(2019春•奉贤区期末)已知在△A8C中，AB^AC.在边AC上取一点£),以力为顶点、DB为一条边

作NBO尸=N4,点E在4c的延长线上，ZECF=ZACB.

(1)如图(1),当点。在边AC上时，请说明

①NFDC=NABD；

②DB=DF.

(2)如图(2),当点。在AC的延长线上时，试判断QB与。F是否相等？

DCE

图(1)

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】(1)①根据角的和差即可得到结论；

②过。作DG〃BC交AB于G,根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；

(2)过。作力G〃BC交AB于G,根据平行线的性质得到/A£>G=/AC8,根据等腰

三角形的性质得到NABC=ZACB,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】①(1)证明：®VZBDC=ZA+ZABD,

即/BDF+NFDC=ZA+ZABD,

,:NBDF=NA,

：.ZFDC=ZABD；

②过D作DG//BC交A3于G,

AZADG^ZACB,ZAGD^ZABC,

"：AB=AC,

/.NA8C=ZACB,

・・・ZAGD=ZADG,

：.AD=AG,

：.AB-AG=AC-AD,

即BG=DC,

•・・ZECF=ZACB=ZAGD,

：.ZDGB=ZFCD,

在△GOB与△。尸。中，

'NDGB=NFCD

<GB=CD，

ZGBD=ZFDC

:•△GDBQXCFD(ASA),

：・DB=DF；

(2)过。作。G〃8C交48于G,

・・・NA£)G=NAC8,ZAGD=ZABC9

•・・A3=AC,

ZABC=ZACB,

・・・ZAGD=ZADG,

；.AD=AG,

：.AG-AB=AD-ACf

即BG=DC,

*/NECF=ZACB=/AGO,

:・NDGB=/FCD,

VZACB+ZBCF+ZFCD=180°,

・・・NACB+/8CF+/£>G8=180°