2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试卷（含答案）

2020-2021学年苏科新版七年级下册数学期末冲刺试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.已知。＞6,则在下列结论中，错误的是（）

A.。+2>。+2B.-a<-bC.ci-3>b-3D.1-2a>1-2h

2.下列运算正确的是（）

A.(〃2)3=q5B.3。2+。=3〃3

C.a(〃+l)="+1D.(〃wo)

3.“对顶角相等”的逆命题是（)

A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等

D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（)

A.3cm,4cm98c7〃B.8cm,7cm,\5cm

C.13c机,\2cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

5.下列x的值不是不等式-〃+4V0的解，答案是()

A.-2B.3C.3.5D.10

6.小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%,支出比

去年低10%,今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为X元，支出为y元,则可列

方程组为（）

x+y=50000

A.

85%x+110y=95000

x-y=50000

B.

115%x-90%y=95000

x+y=50000

C.

85%x-110%y=95000

x-y=50000

D.

85%x-110%y=95000

7.如图，AB//CD,/BAE=120°,NDCE=30°,则NAEC=()度.

-B

E,

D

A.70B.150C.90D.100

8.已知卜是关于x、y的二元一次方程组俨4Tly咤的解，则加+2〃的值为（）

Iy=2（mx-y=2

5

A.2B.1C.7D.11

2

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用

科学记数法表示为.

10.已知关于x的方程吗迎丹上的解为非负数，则m的取值范围

424

是.

11.已知：x+—=3,则.

xx

12.如图，把一张矩形纸片ABC。沿E尸折叠后，点C、。分别落在点C'、D'的位置上,

EC交A。于点G.已知NEFG=55°,那么NBEG=度.

13.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米,

下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里

需15分钟.从小华家到学校的下坡路长米.

14.如图，在△ABC中，/ABC=100°,/ACB的平分线交AB边于点E,在AC边取点。,

使/C8£>=20°,连接DE,则/CEO的大小=（度）.

16.如图，数轴上的。点为原点，A点表示的数为-2,动点P从。点出发，按以下规律跳

动：第1次从。点跳动到OA的中点A|处，第2次从A|点跳动到Ap4的中点儿处，第

3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第"次从4,一।点跳动到A”/A的中点A”处，

按照这样的规律继续跳动到点A»，A5,A6,…，An"23,〃是整数）处，那么A”点所

17.计算：

(1)3x(x-1)-(x-2)(x-1)；

(2)-32X(-工)一2一(,1)1025.(兀-3.14)°,

3

18.分解因式：

(1)6冲2-9/>-『；

(2)16/-1.

19.解方程组

(1)产3内

13x-10y=14

fX-2=2(y-l)

\L).、

2(x-2)+y-l=5

20.(1)解不等式：三>1-ZW；

36

5x<l+4x

(2)解不等式组(-X/x+4,并在数轴上表示解集.

21.某景点的门票价格如下表：

购票人数（人）1〜5051〜99100以上（含100）

门票单价（元）484542

（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班

人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，

两个班各有多少名学生？

（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年

级的报名人数超过50人，但不超过80人.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914

元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名

多少人？

22.如图所示，三角形A3C（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1

个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是4(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),

先将AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到AiBiG.

(1)在图中画出△4B1G；

(2)点4,Bi，G的坐标分别为、、；

(3)若y轴有一点P,使△P8C与△ABC面积相等，求出P点的坐标.

23.如图，AD//BC,Z1=ZC,ZB=60°,OE平分N4OC交BC于点E,

试说明AB〃QE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：'JAD//BC,(已知)

AZ1=Z=60°.（）

,/Z1=ZC,（已知）

.*.ZC=ZB=60o.（等量代换）

-：AD//BC,（已知）

AZC+Z=180°.（）

AZ=180°-ZC=180°-60°=120°.（等式的性质）

•.•。《平分乙4。。，（已知）

AZADE^—ZADC^—X120°=60°.（）

22------

.-.Z1=ZAD£,（等量代换）

J.AB//DE.（）

1

A.D

BE0

24.如图，已知四边形ABC。中，N£>=NB=90°.

(1)填空：NDAB+NBCD=°；

(2)若AE平分ND4B,CE平分NBC。，求证：AE//CF.

25.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和3型长方形板材，制作成图乙所示的竖式

和横式两种无盖箱子.

(1)若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A,8两种型号板材，制作竖式、横式

箱子共10个，已知A型板材每张20元，8型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子

多少个？

(2)若该工厂新购得65张规格为3mX3〃?C型正方形板材，将其全部切割成A型或B

型板材(不计损耗)，用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，

且材料恰好用完，则能制作竖式箱子个.

26.已知NAOB=150°,

0E平分/AOB,求/。OE的度数.

(2)如图(2),若OC、OD是NAO8内部的两条射线，OM、ON分别平分/AO。、

ZBOC,且NMOC#/NO。，求［AOC-彳BOD的值

ZM0C+ZN0D

(3)如图(3),若点C为射线OB的反向延长线上一点，将射线绕点0以每秒6°

的速度顺时针旋转，旋转后08对应射线为OBi，旋转时间为/秒(0(fW30),0E平

分NAOBi，。尸为NCOB］的三等分线，ZCOF=—ZCOBx，若|NCO尸-NAOE|=30°,

3

直接写出，的值为.

27.阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解:'：x-y=2,又：.y+2>\,即y>-1

又yVO,-ICyVO.…①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得-l+l〈y+x<0+2,.，.x+y的取值范围是0<x+y<2.

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于小)，的方程组<px-y=-i的解都为非负数.

Ix+2y=5a-8

(1)求。的取值范围；

(2)己知2a-Z?=l,求a+b的取值范围；

(3)已知a-b=m(m是大于1的常数)，且bWl,求2a+b最大值.(用含〃?的代数

式表示)

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.A.'：a>b,：.a+2>b+2,故A正确，不符合题意.

B、,:-a<-b.故3正确，不符合题意.

C、•：a>b,：.a-3>b-3,故C正确，不符合题意.

D、・：a>b,：.-2a<-2b,Al-2a<}-2b.故。错误，符合题意.

故选：D.

2.解：A、应为（修）3=小，故本选项错误；

B、3〃2与。不是同类项，不能合并，故本选项错误；

2

C、应为。（。+1）=a+af故本选项错误；

52523

D、a-^-a=a-=af故本选项正确.

故选：D.

3.解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”

故选：B.

4.解:A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形;

C13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

5.解：不等式-2x+4V0,

解得：x>2,

则-2不是不等式的解.

故选：A.

6.解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：

pl5%x-90%y=95000

Ix-y=50000

故选：B.

7.解：如图，延长AE交于点忙

U

:AB//CD9

：.ZBAE+ZEFC=18O0,

又•.,N84E=120°,

.•./EFC=180°-/BAE=180°-120°=60°,

又；/。支=30°,

AZAEC=ZDCE+ZEFC=300+60°=90°.

故选：C.

8.解：把x=-l,y=2代入方程组，得

(-3+2n=8

1-m-2=2

解得，”=-4,〃=含，

m+2n—-4+11=7.

故选：C.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.解：0.000042=4.2X10-5,

故答案为：4.2X105.

10.解：解方程”并用士得:》=细立，

4245

•.•方程的解为非负数，

细％,

5

则4m-520,

・・・4加25,

・>5

4

故答案为：机2?.

11.解：,.•工+工=3,

x

11

/.(x+—)02=/+02+—2~=9,

1

/.x29+-2-=7,

x

故答案为：7.

12.解：'JAD//BC,

:./CEF=/EFG=55°,

由折叠的性质，得NGEF=NCEF=55°,

AZBEG=180°-NGEF-NCEF=10°.

故答案为：70.

13.解：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米,

中田哂声、而'^万=1°

根据题思得：，

京喻=15

解得：卜=4°°.

]y=300

故答案为：400.

14.解：延长CB到F,

:在△ABC中，ZABC=100°,NCBD=20°,

，NABF=80°,乙4M=80°,

.•.A3平分/FB。，

又VZACB的平分线交AB边于点E,

二点E到边8尸，BD,AC的距离相等，

...点E在/AO8的平分线上，

即Z)E平分N4OB,

VZDBC=ZADB-ZACB,ZDBC=20°,

•••yZDBC=yZADB-yZACB-

；.10。=-^-ZADB-yZACB-

<•,ZDEC=ZADE-ZACE=yZADB-yZACB-

：.ZDEC=W°,

故答案为：10.

E

A.DC

15.解：-5<3x+4<10,

-9W3x<6,

所以-3Wx<2,

所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,

它们的和为-5.

故答案为-5.

16.解：「A点表示的数为-2,

：.AO=2,

•••OA的中点是A1,

：.AAi=^AO=l,

同理可得A|A2=4,42A3=[,..,A-]A"=n-i，

242

1

：.A,,O=2-——r,

2n1

：A”点在负半轴,

•••A”点所表示的数为：-2—7；

2n1

故答案为：-2+^p.

三.解答题(共11小题，满分102分)

17.解：⑴3x(x-1)-(x-2)(x-1)

=3/-3x--+x+2x-2

=才-2；

(2)-32X(--)-2-(-1)1025-(K-3.14)0

3

=-9X9+1-1

=-81+1-1

=-81.

18.解：(1)原式=-y(y2-6孙+9/)=-y(y-3x)2；

(2)原式=(4/+1)(4/-1)=(4/+1)(2JC+1)(2x-1).

解：⑴产3y=13%

13x-10y=14(2)

①X3-②X2,得

把y=l代入①，得

2x-3=13,

x=8.

fx=8

所以这个方程组的解是，.

y=l.

(2)原方程组整理，得

(x=2y①

i2x+y=10②

把①代入②，得

4y+y=10,

解这个方程，得

尸2,

把y=2代入①，得

x—4.

'x=4

所以这个方程组的解是„

y=2.

20.解：(1)去分母得:2x>6-(x-3),

去括号得：2x>6-x+3,

移项得：2x+x>6+3,

合并同类项得：3x>9,

把x的系数化为1得：x>3；

’5x<l+4x①

由①得x<l，

由②得-1,

.•.不等式组的解集为-1«1,

用数轴表示为:

-2-10123

21.解：(1)设七年级1班有x名学生，2班有y名学生,

x+y=102

由题意得:

48x+45y=4737,

x=49

解得:

y=53'

答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生;

(2)设八年级报名a人，九年级报名8人,

分两种情况:

①若“+6V100,

48a+45b=4914

由题意得:

45(a+b)=4452'

&=154,(不合题意舍去)；

解得:

bg-55

②若a+b^WO,

48a+45b=4914

由题意得:

42(a+b)=4452,

富，符合题意;

解得:

答：八年级报名48人，九年级报名58人.

22.解：(1)如图所不:

(2)由图可得：A(0,4)、31(-1,1)；C,(3,1),

故答案为：(0,4)、(-1,1)、(3,1)；

(3)设P(0,y),再根据三角形的面积公式得：

SAPz?c=yX4X|/l|=6,解得囿=3,

求出y的值为1或-5,

故P点坐标为：(0,1)或(0,-5).

：:：

23.解：'.'AD//BC,（已知）

.,.Zl=ZB=60°.（两直线平行，同位角相等）

；/l=NC,（已知）

；.NC=NB=60。.（等量代换）

'JAD//BC,（已知）

...NC+N">C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

AZADC=180°-ZC=180°-60°=120°.（等式的性质）

•••。6平分/4。<7,（已知）

AZADE=^ZADC^^X120°=60°.（角平分线定义）

.••Z1-ZADE.（等量代换）

J.AB//DE.（内错角相等，两直线平行.）

故答案为：B,两直线平行，同位角相等，ADC,两直线平行，同旁内角互补，ADC,角

：.ZDAB+ZBCD^360°-90°-90°=180°,

故答案为：180；

（2）平分ND4B,C尸平分/BCQ

ZDAE=—ZDAB,NDCF=L/DCB,

22

AZDAE+^DCF^—ZDAB+—ZDCB=—(NDAB+NDCB),

222

由(1)得：ZDAB+ZDCB=ISO°

：.ZDAE+ZDCF=90°,

•.•/O=90°,

:.NDFC+/DCF=90°,

:.NDAE=NDFC,

J.AE//CF.

25.解：(1)由题意可得，

1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个8型，

设竖式箱子x个，则横式箱子(10-x)个，

(20+4X60)x+(2X20+3X60)(10-%)<2400,

解得，xW5,

•••X的最大值是5,

答：最多可以制作竖式箱子5个；

(2)C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65X3

=195列，

：材料恰好用完，

,最后A型的数量一定是3的倍数，

设竖式“个，横式b个，

VI个竖式箱子需要1个A型和4个8型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1

个5型相当于3个A型，

(1+4X3)a+(2+3X3)6=195X3,

；.13a+l3=585,

■a、6均为整数，心10,

.[a=45]a=34(a=23fa=12

■'lb=0'lb=13'tb=26,lb=39,

故答案为：45、34、23、12.

①当射线0D在N80C的内部时，如图1所示，

；0E平分/A08,

：.ZBOE^—ZAOB,

2

又；/AOB=150°,

：.^B0E=15°,

又•.•/C0Q=^/80C,且/8OC=60°,

3

22

AZBOD-—ZBOC=—X60°=40°,

33

：.ZDOE=ZBOE-ZBOD=15°-40°=35°；

②当射线OD在NAOC的内部时，

如图2所示，同理得：/BOE=75。，

•.♦/CO£>=」/BOC=」><60°=20°,

33

NDOE=ZCOD+ZBOC-/BOE

=20°+60°-75°

=5°.

综上所述，ZDOE=35°或5°；

(2)-：OM,ON分别平分/AOO,ZBOC,

：.ZMOD=—ZAOD,ZCON=—ZBOC,

22

又ZMOC=NMOD-ACOD,ZNOD=