2021 年人教 版九年级中考数学三轮复习仿真卷

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习仿真卷

一.选择题（共16小题，满分42分）

1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（

A.B.

2.数据0.0000（X）203用科学记数法表示为（

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.203X107

3.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下

4.下列各式结果是负数的是（）

A.-(-1)B.(-1)4C.(-1)0D.-I-1|

5.如图，曲线表示温度TCC）与时间t（A）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图

象的一支.当温度TW2C时，时间£应（)

C.不小于•1/7

D.不大于

6.将一把直尺和一块含30。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCE£>=46°,

那么NBAF的度数为（）

7.下列计算正确的是()

A.a3-a2=aB.a6-i-a2=aiC.a6-cr=c^D.a3-i-a2=a

则S四边形EFGH

8.如图，四边形ABC。与四边形EFG”位似，位似中心点是O,0E=2

前一京S四边形ABCD

=()

C

9.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A.(2r+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)

C.(-〃+/?)(〃-b)D.(x-2)(x+1)

10.临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行.如图，在距离铁轨200米处的8处,

观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10

秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是

）米/秒.

A.20(V3+DB.20(«-1)C.200D.300

11.若关于x的不等式（〃L1）xVm-1的解集为x>l,则机的取值范围是（)

A.m>1B.77Z<1C.D.m=1

12.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米,滑梯的坡比为5：⑵则滑梯的长AB为（)

C.120米D.130米

13.计算一旦一巴.的结果是（）

1-mm-1

A.mB.-mC.m+\D.m-1

14.如图，已知RtZ\ABO的顶点A,8分别在x轴，y轴上，AB=4烟,B（0,4）,按以

下步骤作图：①分别以点4B为圆心，大于的长为半径作弧，交于点P,Q；②作

直线PQ交x轴于点C,交），轴于点。，则点C的坐标为（）

C.(-^S,0)D.(0)

22

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用

今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）.观察图1、图2,请你探究

出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这

个规律，求出图3幻方中小的值为()

、

495a3

35704

S16b6-1

图2基3

A.0B.-1C.-2D.-3

16.八(1)班数学兴趣小组的同学们利用课外活动时间进行了剪拼图活动，通过剪、拼将

小正方形8CDE和等腰直角三角形AABE拼成了一个大正方形4GDF,如图所示.他们

通过观察、探究拼图得到了如下四个等式：①“2+%2=c；②5庐=4d；③c=YEb；④S四

2

边燧AGDE=d--^b2.其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(共3小题，满分10分)

17.计算：V2_V18=-

18.已知“2+3。=2,则3“2+90+1的值为.

19.用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由块正六边形地砖组成.

三.解答题(共7小题，满分68分)

20.计算:

(2)(-4)+(-匹)X2+(-1)20l9X(-6).

3

21.计算：(2x-y)2-(y2-4AJ)-(2x+y)(x-2y).

22.某校七年级有学生400人，为了解这个年级普及安全教育的情况，随机抽取了20名学

生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下:

71,94,87,92,55,94,98,78,86,94

62,99,94,51,88,97,94,98,85,91

（1）请补全七年级20名学生安全教育测试成绩频数分布直方图；

（说明；成绩90分及以上为优秀，80〜89为良好，80分以下为不合格）

（2）样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整:

年级平均数中位数众数优秀率

七年级85.4——55%

（3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为人.

（4）学校有安全教育老师男女各2名，现从这4名老师中随机挑选2名参加“安全教育”

宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

七年级安全教育成绩频数分布直方图

1，人数/人

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

49.559.569.579.589.5100成绮/分

（说明：成绩90分及以上为优秀，80-89

为良好，80分以下为不及格）

23.如图，在△A8C中，AB=CB=3,NABC=90。，点。为直线8C上一点，点E为A8

延长线上一点，且连接AE、DE、EC.

（1）求证：△ABZ）丝△C8E；

(2)若NC4O=15°,求N8EC的度数.

（3）若点P是△C4D的外心，当点D在直线BC的一个位置运动到另一个位置时，点P

恰好在aABC的内部，请直接写出点P走过的距离为

E

24.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往8地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地

停留半个小时后返回4地，如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之

间的函数关系图象.

(1)甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值

范围；

(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

25.如图，在aABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的。O与边8c切于点E,且

AB=BE.

(1)求证：AB是。O的切线；

(2)若BE=3,BC=1,求。O的半径长；

(3)求证：CE^=CD-CA.

26.如图，已知抛物线y=-/+法+<?与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于

点C

(1)求b,c的值：

(2)如图1,点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1,交BC于点〃.当

△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为E.已知直线y=fcr-A+3与二次函数图象相交于M、N两点,

求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形.

参考答案与试题解析

选择题(共16小题，满分42分)

1.解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

以不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

2.解：0.000000203=2.03X10-7.

故选：B.

3.解：:•主视图和左视图都是长方形，

此几何体为柱体，

•••俯视图是一个圆，

，此几何体为圆柱，

因此图A是圆柱的展开图.

故选：A.

4.解：A.-(-1)=1,故此选项不合题意；

B.(-1)4=1,故此选项不合题意；

C.(-1)0=1,故此选项不合题意；

D.-|-H=-1.故此选项符合题意.

故选：D.

5.解：设函数解析式为7=乂，

t

・・,经过点(1,3),

.••仁1X3=3,

・・・函数解析式为了=旦，

t

当TW2℃时，t^—h,

2

故选：C.

6.解：-：DE//AF,

:./CED=/EAF=46°,

9：ZBAC=90°-30°=60°,

：.ZBAF=ZBAC-ZEAF=60°-46°=14°,

故选：C.

7.解：A、〃3—〃2无法计算，故此选项错误；

B、〃6彳〃2=〃4,故此选项错误；

C、小-片无法计算，故此选项错误；

32

D、a-r-a=af故此选项正确.

故选：

8.解：...四边形48C。与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,薯=3，

EA3

•0E=EF=_2

，-0A-AB--5，

则:四边形(度)

EFGH=2=(2)2=X

S四边形ABCD研525

故选:B.

9.解：A、(2x+y)(y-2x),能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意;

B、(x+2)(2+x),不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、(-a+h)(a-b),不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意;

D、(x-2)(x+1)不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故选：A.

10.解：作8OLAC于点D

•..在RtZ\AB。中，ZABD=60°,

.*.A£>=B£>・tanNA8O=200T（米），

同理，8=80=200（米）.

则AC=200+200«（米）.

则平均速度是20°+20°返=20（V3+D米/秒.

故选：A.

11.解：..,关于x的不等式（〃i-1）x<，〃T的解集为x>l,

：.m-l<0,

则m<\,

故选:B.

12.解：..•某游乐场山顶滑梯的高8c为50米，滑梯的坡比为5：12,

.BC_5

•♦而一五’

解得:AC=120米,

故A8=YAC2+BC2={1202+502=13O(米)•

故选：

2

13.解：

1-mm-1

m_m2

1-m1-m

1-m

=m.

故选：A.

14.解：连接BC,

•・・尸。垂直平分AB,

：,AC=BCf

•:B(0,4),

08=4,

泥，

二%=VAB2-0B2=7(W5)2-42=8'

设OC=x,

.\AC=BC=S-x,

\'BC2^OC2+OB2,

(8-x)2=$+42,

...x=3,

：.OC=39

・・.C(-3,0),

故选：B,

15.解：观察图1和图2,根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线

上的数字之和都相等，

♦•♦图3中满足：〃+2+3=0+2+4=5+。+3,

.•.〃=-2,b=l,

即ab=-2,

故选：C,

16.解：由勾股定理得。2+庐=。2,故①错误;

丁SMEF=^X-^hX^h=衣?2,

":S诧形AGDF=S正方用BCDGS八ABE，

_44

国故③正确;

2

故②正确；由。2+庐=。2,5Z?2=4C2,可得：〃2="12,

.*.5/?2=4C2,c

5

Aa2：b1=—c2：—c2=l：4,

55

.1,

・・。=—b,

2

・__11111_o

:・S四边形AGDE=S叭边%AGDF-S&AEF-S~DEF=d-芍义不b-=d-

乙乙M乙乙

浓故④错误;

O

所以正确的答案个数为2,

故选：B.

二.填空题(共3小题，满分10分)

17.解:V2-^18=V2-3V2=<V2-

故答案为：-2A/2

2

18.解：Va+3a=29

/.3。2+9。+1

=3(a2+3a)+1

=3X2+1

=6+1

=7.

故答案为：7.

19.解：正六边形内角：（6-2）X18004-6=120°,

根据正多边形镶嵌在一个顶点处X各正多边形的内角之和为360。可知,

360°+60°=6(块)，

故答案为6.

三.解答题（共7小题，满分68分）

(1)原式=(^)XX(-12)

20.解:(-12)-4(-12)-T^X

041Z

=2-9+5

=-2；

⑵(-4)4-(-4)X2+(-1)2019X(-6)

=(-4)X(--)X2+(-1)X(-6)

=6+6

=12.

21.解：(2x-y)2-(y2-4xy)-(2x+y)(x-2y)

—4X2-Axy+y2->>2+4xy-(2X2-3xy-ly2)

—4.x2-2x2+3xy+2y2

=Zr2+3.r)H-2)J2.

22.解：（1）将这组数据重新排列为：

51,55,62,71,78,85,86,87,88,91,

92,94,94,94,94,94,97,98,98,99,

59.5〜69.5的人数为1,79.5〜89.5的人数为4人，89.5〜100的人数为11人,

补全图形如下：

七年级安全教育成绩频数分布直方图

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

成绩90分及以上为优秀，80-89

80分以下为不及格）

（2）这组数据的中位数为以箸=91.5（分），众数为94分，

故答案为：91.5,94；

（3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为400X55%=220（人），

故答案为：220；

（4）列表如下：

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男,女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,

所以恰好选中“1男1女”的概率为磊=得.

，No

23.证明：(1)VZABC=90°,

；.NABD=NCBE=90°,

在△A3。和△CBE中，

'AB=CB

-ZABD=ZCBE-

BD=BE

丝△CBE(SAS)；

(2)若点。在线段8c上时，

\'AB=CB,/A8c=90°=NEBD,BE=BD,

：.ZCAB=45°=NACB=NBDE=NDEB,

•：ZCAD=\5°,

.../A£>B=NZMC+NACB=60°,

VAABD^ACBE,

；.NADB=NBEC=60°,

若点。在BC延长线上时，如图2,

图2

AABD名ACBE,

：.ZBEC=ZADB=ZACB-ZC4D=45°-15°=30°,

综上所述：/BEC的度数为60°或30°；

(3):点P是△C4。的外心，

...点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，

如图2,过点B作8FLAC于点尸，

:点P恰好在aABC的内部，

：.BF即为所求的点P的运动路径，且BF=^AC,

VAC=^AB2+Bc2=^g79=372.

：.BF=^H.

2

故答案为：名叵.

2

24.解：(1)设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kt+。,

[3k+b=0

根据题意得:

11.5k+b=90'

fk=-60

解得

lb=180

所以y=-60x+180(1.5WxW3)；

(2)•.,当尤=^^=18时，y=-60X1.8+180=72,

60

骑电动车的速度为72+1.8=40(千米/时)，

，乙从A地到8地用时为90+40=2.25(小时)=135分钟.

答：乙从A地到8地用了135分钟.

(3)根据题意得：90x-40x=20或60(x-1.5)+40x=90-20或60(x-1.5)+40x=

90+20,

解得、=咯•或或x=2,

55

答：经过差时或•时或2时，他们相距20千米.

55

25.(1)证明：连接08、OE,如图所示：

在△ABO和△EBO中，

fAB=BE

-0A=0E-

OB=OB

.♦.△ABO丝△E8O(SSS),

：.ZBAO=ZBEO,

VOO与边BC切于点E,

：.OE±BC,

.../BEO=NBAO=90°,

即AB1.AD,

AAB是。O的切线；

(2)解：-：BE=3,BC=1,

：.AB=BE=3,CE=4,

：.AC=ylBc2-AB2=V72-3

•:OE±BC,

：.ZOEC=ZBAC=90Q,

/ECO=NACB,

:.△CEOs^cAB,

:♦

OE

即AB

03E

解5

#:&

：♦oo37150

TAD是。O的直径，

/.ZAED=90°,

AZAEB+ZDEC=90°,

・・・BA是。O的切线，

AZBAC=90°,

JNA4E+NEAO=90°,

♦：AB=BE,

:.NBAE=/BEA,

：./DEC=/EAD,

:.△EDCSX'EC,

•.•CE—_CA,

CDCE

：.CE2=CD>CA.

26.解：(1).・