广东省深圳市福田外国语学校学校2022-2023学年八下数学期中试题（解析版）

2022－2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷说明：答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（每题3分，共10题）1.观察下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义．3.一个正多边形内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4.若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍【答案】C【解析】【分析】根据扩大2倍后的式子化简进而判断即可．【详解】解：将分式中a，b都扩大到原来的2倍，得到，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．【点睛】此题考查了分式的基本性质判断变化后的分式值是否改变，正确掌握分式的性质化简是解题的关键．5.如图，在中，为中位线，平分，交于点F，若，，则的长是()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】首先利用中点定义和中位线定理得到，，利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据求出可得的长，从而利用求出的长．【详解】∵为中位线，即点、分别是边、的中点，，，，∵平分，，，又∵，，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线定理是解题关键．6.甲地到乙地之间的铁路长千米，动车运行后的平均速度是原米火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了分钟，设原来火车的平均速度为千米时，则下列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分钟小时，根据由甲地到乙地的行驶时间缩短了分钟可得：原来火车行驶千米所需时间动车行驶千米所需时间，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为千米小时，则动车运行速度为千米小时，

根据题意，得：，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．注意：速度单位是千米时，需要将90分钟转化成小时．7.下列语句：①用反证法证明“”时应假设“”；②如果，，③三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分，其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据反证法，不等式的性质，三角形角平分线性质以及中心对称图形进行分析判断．【详解】①用反证法证明“”时应假设“”，故①错误；②如果且，则，如果，则，故②错误；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边距离都相等，三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等，故③错误；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分，因为这条直线的一边绕着这个对称中心旋转180°后会与另一边重合，即两边图形全等，故④正确．所以正确的有：④，只有一个．故选：A．【点睛】本题主要考查了反证法，角平分线的性质，中心对称图形以及不等式的性质，属于基础题，掌握相关基础知识是解题的关键．8.已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出和两个不等式的解集，解得，，根据判断出原不等式组的四个整数解为，，，，再来判断m的取值范围即可．【详解】解：原不等式组为，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组有四个整数解，原不等式组的整数解为，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据整数解的个数来判断m的取值范围是解题的关键．9.如图，在中，，于点E，交于点M且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得结合题意易证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，最后在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和可求解．【详解】解：连接，，，，由题意可知，，是等边三角形，又，，，，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；解题的关键是灵活运用等腰、等边三角形性质求解．10.如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论：①；②的最小值为；③；④．其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】连接，在上截取，证明是等边三角形，是等边三角形，进而证明即可判断①，根据当时，的值最小，此时，判断②；根据等边三角的性质以及已知条件得出，即可判断③；过点作于，则，进而得出即可判断④．【详解】解：连接，在上截取，，，，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，；故①正确；是等边三角形，，∴，∴当时，的值最小，此时；故②错误；是等边三角形，，，，故③正确；过点作于，，，，，，；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15题）11.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】观察图象可得当时，，即可求解．【详解】解：观察图象得：当时，，∴不等式解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键．12.如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．【答案】8【解析】【分析】由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可．【详解】解：根据题意，在中，，，由角平分线性质，得，∴的周长为：；故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．13.分式方程有增根，则______．【答案】8【解析】【分析】先去分母将原分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出，代入所得整式方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边同乘以得：，∵分式方程有增根，∴最简公分母，即．将代入解得，．故答案为：8．【点睛】此题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值．14.如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了_____秒．【答案】或【解析】【分析】由题意可得，分或两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【详解】设点P运动了t秒，∴，，，，①当时，且，则四边形是平行四边形，即，∴；②当时，且，则四边形是平行四边形，即，∴，综上所述：当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点P运动了秒或秒，故答案为：或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．15.如图，在四边形中，，连接对角线，F是对角线上一点，且满足，连接和，则线段和之间的数量关系为_____．【答案】或【解析】【分析】分当点F在左下角时，当点F在右上方时，两种情况构造等边三角形，建立手拉手模型，从而证明，再利用勾股定理即可得到结论．【详解】解：①如图，当点F在左下角时，连接，∵，∴是等边三角形，∴，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，∴，∴是等边三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴．②如图所示，当点F在右上方时，作等边三角形，连接．同理可证，∴．∵，∴，作交的延长线于点M，在中，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴．故答案为：或．【点睛】悲痛主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质等等，正确作出辅助线构造手拉手模型是解题的关键．三、解答题（共55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17.（1）解不等式，并写出它的所有自然数解．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（3）解方程：（4）解方程：【答案】（1）；它的自然数解是：0，1；（2）x>3，在数轴上表示见解析；（3）无解；（4）．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤求解，并写出它的所有自然数姐即可；（2）分别求出两个一元一次不等式的解，并求其公共部分，并把解集在数轴上表示即可；（3）按照解分式方程的一般步骤求解即可，注意分式方程需要验根；（4）按照解分式方程的一般步骤求解即可，注意分式方程需要验根；【详解】解：（1），去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：，即原不等式的解集是：，∴它的自然数解是：0，1；（2）解不等式①得：x>3，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：x>3，把解集在数轴上表示如下图所示：（3），左右两边同时乘以得：去括号得：，移项并合并得：，经检验：是原分式方程的增根，∴原分式方程无解；（4），左右两边同时乘以，得：去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：经检验：是原分式方程的根．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解分式方程等知识，掌握相关步骤是解题的关键，注意分式方程都需要验根．18.先化简，再求值：，并在2，3，4中选择一个合适的数作为代入求值．【答案】，时，原式=【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再将值代入即可求出答案．【详解】解：．由题意，，当时，原式．故答案为：，时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则．19.如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将按照某种方式平移得到，其中点A的对应点的坐标为．（1）请在图中画出；（2）已知与关于原点O中心对称，请在图中画出，此时与关于某点中心对称，这一点的坐标为______．（3）请判断在第三象限中是否存在某点P能与点、、构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：______(若不存在，请填“否”)【答案】（1）见解析（2）图见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据点的对应点的坐标为，可知平移方式是向右平移6个单位长度，向下移动2个单位长度，根据这个平移方式找出其它对应点并连线即可；（2）根据关于原点O中心对称的两个点横纵坐标互为相反数找出的三个顶点并连线，在利用中心对称的性质找出对称中心即可；（3）根据平行四边形对角线互相平分，求出点P的位置即可．【小问1详解】解：∵点的对应点的坐标为，∴平移方式是向右平移6个单位长度，向下移动2个单位长度，∴点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，因此，画出如下如所示：【小问2详解】∵与关于原点O中心对称，，，，∴．因此，画出如下如所示：依题意得：由，，∴，点B的对应点是，点C的对应点是，故与的交点即为对称中心，连接与交于一点，由图可知，这一点的坐标是，故横线所填答案是：，【小问3详解】设点P的坐标为，点P与点、、构成平行四边形分三种情况：①是对角线；②是对角线；③是对角线；由（2）得：①当是对角线时，与的中点相同，由中点坐标公式可知：解得：故点P的坐标是：(不在第三象限，舍去)；②当是对角线时，与的中点相同，由中点坐标公式可知：解得：故点P的坐标是：；③当是对角线时，与的中点相同，由中点坐标公式可知：解得：故点P的坐标是：(不在第三象限，舍去)；综上所述：点P的坐标是：，故答案是：．【点睛】本题考查了平移变换的性质，旋转变换的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．20.如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，连接、、、，若．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，请判断与有什么数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）先用证明，推出，，推出，再用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明；（2）结论：，作于．分别含30度角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质用证明，，从而得解．小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形∴，，∴．在和中，，∴，∴，，∴∴四边形是平行四边形【小问2详解】结论：理由：作于，在中，，，∴在中，，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元（2）最多可以购买种垃圾桶13组【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量=2×用13500元购买种垃圾桶的组数量，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论；（2）设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可．【小问1详解】解：设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴，答：A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．【小问2详解】设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，依题意得：，解得：，∵为正整数，∴的最大值为1