中考真题专练：平面图形的认识（二）（基础篇）

平面图形的认识（二）（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·湖南湘西·统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080° B．720° C．540° D．360°2．（2020·江苏徐州·统考中考真题）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角5．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，，，则的度数是（

）A．137° B．53° C．47° D．43°6．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（

）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行7．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（

）A． B． C． D．8．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（

）A． B． C． D．9．（2022·四川德阳·统考中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（

）A． B． C． D．10．（2021·辽宁本溪·统考中考真题）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A．80° B．95° C．100° D．110°二、填空题11．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．12．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．13．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．14．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．15．（2021·四川雅安·统考中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．16．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．17．（2019·江西·中考真题）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．18．（2021·山东聊城·统考中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．三、解答题19．（2013·湖南邵阳·中考真题）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．20．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)平分交于点，．求证：．21．（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．22．（2011·山东淄博·中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．23．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．24．（2020·吉林长春·统考中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．

参考答案1．B【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．【点拨】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．2．C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．解：由三角形的三边关系可得：＜第三边＜，即：3＜第三边＜9，故选C．【点拨】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．C【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．4．D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．5．D【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得．解：，，故选：D．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．7．B【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠3=50°，故选B．【点拨】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD=70°，即可求解．解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴．故选：A【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．9．A【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．解：以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，则根据题意有：，即，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A．【点拨】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．10．B【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点拨】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．11．##140度【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．40°##40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.14．48【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出解：∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角∴在中：故答案为：48【点拨】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°15．【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案．解：∵ABDEF是正六边形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案为：【点拨】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键．16．2【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积．解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2．【点拨】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．17．20【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．解：，将沿着翻折得到，，，，故答案为20【点拨】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．18．【分析】由题意得：BF⊥AC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，∴BF⊥AC，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴，∴，∴CE：AD：BF=，故答案是：．【点拨】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．19．（1）证明见分析；（2）105°【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点拨】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．20．(1) (2)详见分析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．解：（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键21．S1=S2=S3试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．22．∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．23．证明见分析．【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．解：平分，平分，即．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性