2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转．2.下列计算正确的是（）A.a5•a2＝a10 B.a6÷a2＝a3 C.a3+a5＝a8 D.（a2）4＝a8【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确计算是解题的关键．3.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.1cm，4cm，2cm C.2cm，3cm，4cm D.6cm，2cm，3cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解∶A、，不能够够成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能够够成三角形，故本选项符合题意；C、，能够够成三角形，故本选项符合题意；D、，不能够够成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可．【详解】解：A.，不是因式分解，此项错误；B.中，不是因式分解，此项错误；C.，不是因式分解，此项错误；D.，是因式分解，此项正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n＝＝8，即该多边形是八边形．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）A.45° B.35° C.25° D.15°【答案】C【解析】【分析】如图，先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理结合每个选项逐一分析判断即可．【详解】解：由三角形内角和定理知：，A、∵，则，∴，故为直角三角形，故不合题意；B、∵，则，∴，，故不为直角三角形，故符合题意；C、∵，设，，，∴，解得：，∴，故为直角三角形，故不合题意；D、∵，则，则，∴，故为直角三角形，故不合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题关键是根据题意合理设未知数进行求解．8.若是完全平方式，则k的值是（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】解：是完全平方式，，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到即可得到，，再利用角的和差关系计算即可解答．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵∴，，由折叠的性质可得：，∴，故选．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD：CD＝1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若S△ABC＝12，则△BCF的面积等于（）A.4 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】作，设，根据相似三角形的性质，找到三角形面积之间的关系，进而求解．【详解】解：作，如图∵BD：CD＝1:2∴，∴，∵点E是AD中点，∴，∴∵∴，∴，∴设，则，，，∵∴，解得故选：C【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是作出合适的辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质找到面积之间的关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）．【详解】解：则．故答案为：．12.成立的条件是_____．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂成立的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，故答案：．【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟知零指数幂有意义的条件是底数不为0是解题的关键．13.如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则，解得：．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为是解题关键．14.（a+b）（）＝b2﹣a2．【答案】b﹣a##-a+b【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解得出即可．【详解】解：∵b2﹣a2＝（a+b）（b﹣a）．故答案为：b﹣a．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键．15.若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝_____．【答案】-7【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【详解】解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），∴m＝3，n＝﹣10，∴m+n＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣7．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，准确计算是解题的关键．16.如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．【答案】60【解析】【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．17.如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数可以是_____．【答案】或【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的性质可得，再分两种情况：；；进行讨论即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，当时，，则：；当时，．故的度数是或．故答案为：或．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线，注意分类思想的应用．18.若，，则的值为_____．【答案】【解析】分析】由，，可得，即：，进而可得，化简后再代入，即可求解．【详解】解：∵，，∴，即：，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查整式化简及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算即可；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式即可得到，再利用平方差公式分解因式即可解答；（2）先利用整式的乘法法则及合并同类项得到，再利用完全平方和公式分解因式即可解答．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题考查了分解因式，整式的乘法法则，完全平方公式，平方差公式，掌握分解因式的方法是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后的，并求的面积．（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是；（3）请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；若存在异于点的格点，使得，这样的点有______个．【答案】（1）作图见解析；（2）平行且相等（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）根据平移后点A与点D对应，则应将向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格，据此画出点B、C的对应在点E、F，再连接、、，即可得到平移后的，再利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）根据平移的性质可直接进行求解；（3）根据三角形的中线把三角形面积平均分成相等的两部分可直接进行求解；根据平行线的性质，求解即可．【小问1详解】解：由图可得点A经过向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格到达点D，由此可得如图所示：∴；故答案为：；【小问2详解】解：由题可得如图：由平移的性质可得：，；故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图，线段即为所求；如图所示，根据，则过点作的平行线，与网格交于格点、，然后再线段的上方，作与下方距离相等且平行的直线，与网格交于格点、、，即图中能使的的格点个数共有个，∴这样的格点Q有个；故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的平移及性质、平行线的性质，熟练掌握图形的平移是解题的关键．22.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.如图，在中，，平分．（1）若，，分别求、的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）可以，，过程见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；求出，就可知道的度数；（2）根据平分，得到．再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得．【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；∵，，∴，而，∴；【小问2详解】可以．理由如下：∵为角平分线，∴，∵，∴，若，则．【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是．24.小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”请结合你的理解作答下列问题：（1）比较与的大小；（2）比较与的大小．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先逆用幂的乘方的运算法则化简，统一底数，比较指数的大小即可解答；（2）先逆用同底数幂的乘法法则化简，统一指数，比较底数的大小即可解答．【小问1详解】解：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则，有理数的大小比较，掌握同底数幂的运算法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键．25.【阅读材料】初一上学期我们已学过：由知，，∴．这不禁让人赞叹：精美的包装（数学模型），总可以给人满意的答案．初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形：由知，，即．反之，若，则有，即，∴，∴．精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈．【知识应用】（1）若，求的值；（2）若的三边为a、b、c，且满足，求最长边c的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；（2）由，得，结合非负数的性质求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【小问1详解】解：由题意知，，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由题意知，，∴，∴，∴，∴，∴最长边c的取值范围为．【点睛】此题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．26.在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”．（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：．①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程．②如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且，证明、、是勾股数．（2）如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）边长为，，【解析】【分析】（1）①用梯形面积公式直接表示梯形的面积，用三个直角三角形的面积和表示梯形面积，即可得出答案；②利用完全平方公式进行运算，证明即可；（2）根据完全平方公式，分别写出，，，只要不超过，，就符合题意，再写出正方形的边长即可．【小问1详解】解：①根据题意得：，，∴，即，∴整理得：；②证明：∵，，∴，∵m、n是正整数且，∴、、是勾股数．【小问2详解】解：∵，∴可以用一张甲、两张乙、一张丙组成一个边长为的正方形；∵，∴可以用一张甲、四张乙、四张丙组成一个边长为的正方形；∵，∴可以用四张甲、四张乙、一张丙组成一个边长为的正方形；综上分析可知，正方形的边长可以是，，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．27.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．（1）当∠B＝72°时；①若∠CPB＝54°，则△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）