2020-2021学年广东省汕头市金平区聿怀初级中学八年级（上）期中数学试卷 解析版

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年广东省汕头市金平区聿怀初级中学八年级（上）

期中数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

8⑥㊂©

①②③④

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cmf3cm,5cmB.5cm,6cm,Wcm

C.\cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

3.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A.内角和增加360°B.外角和增加360°

C.对角线增加一条D.内角和增加180°

4.一个多边形的每一个内角都等于144。，则这个多边形的内角和是（）

A.720°B.900°C.14400D.1620°

5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中NC=90°,

NB=45°,NE=30°,则NBFZ）的度数是（）

B.25°C.30°D.10°

6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将

其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利

用了三角形全等中的什么原理（）

24

13

A.2；SASB.4：ASAC.2；AASD.4；SAS

7.已知三角形的两边长是2cm,3c也则该三角形的周长/的取值范围是（）

A.1</<5B.1</<6C.5</<9D.6<Z<10

8.等腰三角形一腰上的高与另--腰的夹角为30°,则底角的度数为（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°

9.如图，三角形ABC中，AO平分NA4C,EG1AD,且分别交A3、AD.4C及5C的延

长线于点区H、F、G,下列四个式子中正确的是（）

A.Zl=—（Z2-Z3）B.Zl=2（Z2-Z3）

2

C.ZG=—（Z3-Z2）D.ZG=—Z1

22

10.如图，已知Rl^OAB,ZOAB=50°,NAOB=90°,。点与坐标系原点重合，若点P

在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）.

二、认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共28分）

11.（4分）一个三角形两边长分别为3和8,第三边长为奇数，则第三边长为.

12.（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于度.

13.（4分）如图，。是△ABC内一点，且。到三边AB、BC、CA的距离OF=O£>=OE,

若NBAC=70°,ZBOC=.

。

B

DC

14.（4分）如图，等腰三角形48c中AB=AC,NA=20°,线段AB的垂直平分线交48

于点。，交4c于点E,连接BE,贝U/CBE=.

15.（4分）如图所示，点P为/AOB内一点，分别作出P点关于04、。8的对称点外,

P2,连接PiP2交0A于M,交0B于N,若/尸1尸尸2=140°,则NNPM=.

16.（4分）如图，AD,BE在4B的同侧，AD=4,BE=4,AB=8,点C为AB的中点,

若NOCE=120°,则。E的最大值是.

17.（4分）如图，/XABC的面积为1,分别倍长（延长一倍）AB,BC,C4得到△48C|,

再分别倍长A\B\,B|G，GA得到△△282c2.…按此规律，倍长2020次后得到的△

^2020^2020^2020的面积为.

B2

三、用心做一做，显显你的能力！(每题6分，共18分)

18.(6分)如图，已知△ABC,/C=90°,

(1)请用直尺与圆规作图，作线段48的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点D.(不

写作法，但要保留作图痕迹)

19.(6分)如图，A、。、F、8在同一直线上，AD=BF,AE=BC,EF=DC,求证：CD

//EF.

20.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),3(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A|8]G，并写出为、为、G的坐标；

(2)在)，轴上存在一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

21.(8分)如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,

AM交BN于■点、P.

(1)求证：AABM出ABCN.

(2)求/APN的度数.

22.(8分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,AO_LCE于。.

(1)求证：△AOC丝△CE8.

(2)AQ=8""，DE=5cm,求BE的长度.

23.(8分)已知：如图，在等腰三角形AQC中，AD=CD,AAB//DC,CB_LA8于8,

CE±AD交AD的延长线于E.

(1)求证：CE=CB；

(2)如果连结8E,请写出8E与AC的关系并证明.

E

D

-----------------------UB

24.（10分）如图，四边形ABOC中，N£）=NA8£>=90°,点。为B力的中点，且04平

分NBAC.

（1）求证：CO平分乙4CQ；

（2）求证：OA1OC；

（3）直接写出AB,CD与AC的关系.

25.（10分）（1）如图1,在正方形ABC。中，历是BC边（不含端点B、C）上任意一点，

P是BC延长线上一点，N是/OCP的平分线上一点.若/AMN=90°,求证：AM=MN.

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC"（如图2）,N是/ACP

的平分线上一点，则NAMN=60°时，结论AM=MV是否还成立？请说明理由.

（3）若将（1）中的“正方形48C7T改为“正”边形488…X,请你作出猜想：当N

AMN=时，结论仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）

2020-2021学年广东省汕头市金平区聿怀初级中学八年级（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

①②③©

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.

【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形.

故选：D.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.Icm,Icm,3cmD.3cm,4cm,9cm

l分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5,不能组成三角形；

B、5+6>10,能够组成三角形；

C、1+1V3,不能组成三角形；

D、3+4<9,不能组成三角形.

故选：B.

3.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A.内角和增加360°B.外角和增加360°

C.对角线增加一条D.内角和增加180°

【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题.

【解答】解：因为〃边形的内角和是（n-2）-180°,

当边数增加一条就变成"+1,则内角和是（n-1）*180°,

内角和增加：（〃-1）780°-（n-2）-180°=180°；

根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变.

故选：D.

4.一个多边形的每一个内角都等于144°,则这个多边形的内角和是（）

A.720°B.900°C.1440°D.16200

【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是

360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和.

【解答】解：外角是：180°-144°=36°,

多边形的边数是：等=10.

36

内角和是：（10-2）X1800=1440°.

故选：C.

5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中NC=90°,

NB=45°,NE=30°,则的度数是（）

A.15°B.25°C,30°D.10°

【分析】先由三角形外角的性质求出NB。尸的度数，根据三角形内角和定理即可得出结

论.

【解答】解：：氐△«）£：中，ZC=90°,Z£=30°,

:.NBDF=NC+NE=90°+30°=120°,

:△B。尸中，ZB=45°,120°,

.•.ZBFD=180°-45°-120°=15°.

故选：A.

6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将

其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利

用了三角形全等中的什么原理（）

26

13

A.2；SASB.4：ASAC.2；AASD.4；SAS

【分析】根据全等三角形的判断方法解答.

【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的

三角形玻璃.

故选：B.

7.己知三角形的两边长是2cm,3cm,则该三角形的周长/的取值范围是（）

A.1</<5B.1</<6C.5<Z<9D.6</<10

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即可求

解.

【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5.

又•••另外两边之和是5,

...周长的取值范围是大于6而小于10.

故选：D.

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数为（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°

【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三

角形和钝角三角形两种情况求解.

【解答】解：如图，分两种情况：

①在左图中，AB=AC,BDLAC,NABO=30°,

：.ZA=60°,

：.ZC=ZABC=—―^A=60°；

2

②在右图中，AB=AC,BDVAC,NABD=30°,

：.ZDAB=60°,NBAC=120°,

.•.NC=NABC=12°°-/BAC=30。.

2

故选：D.

D

A

9.如图，三角形ABC中，A。平分/BAC,EGLAD,且分别交AB、AD,AC及BC的延

长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）

A.Zl=—(Z2-Z3)B.Zl=2(Z2-Z3)

2

C.ZG=-(Z3-Z2)D.ZG--Z1

22

【分析】根据角平分线得，Zl=ZAFE,由外角的性质，Z3=ZG+ZCFG=ZG+ZL

Z1=Z2+ZG,从而推得NG=L(N3-N2).

2

【解答】解：平分/BAC,EGLAD,.\Z1=ZAFE,

VZ3=ZG+ZCFG,/1=N2+/G,NCFG=NAFE,

；./3=/G+N2+NG,ZG=—(Z3-Z2).

2

故选：C.

10.如图，已知RtZ\OAB,NOAB=50°,NAO8=90°,。点与坐标系原点重合，若点尸

在x轴上，且△4PB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）.

【分析】只要是x轴上的点且满足AAPB为等腰三角形即可.

【解答】解：如图，在x轴上共有4个这样的尸点（图中实心点）.

故选：D.

二、认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共28分）

11.（4分）一个三角形两边长分别为3和8,第三边长为奇数，则第三边长为7或9.

【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边”,

求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边应＞5,而＜11.

又第三边是奇数，则第三边应是7或9.

12.（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于1440度.

【分析】任何多边形的外角和等于360°,可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内

角和等于（”-2）780°即可求得内角和.

【解答】解：•••任何多边形的外角和等于360。，

.••多边形的边数为360°+36。=10,

,多边形的内角和为（10-2）780°=1440°.

故答案为：1440.

13.（4分）如图，。是△ABC内一点，且。到三边AB、BC、CA的距离OF=O£＞=OE,

若NBAC=70°,ZBOC=125°

【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出。8、OC分别

平分NABC和N4C8,再根据三角形的内角和定理求出乙48C+/4C8,然后求出NOBC+

ZOCB,再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：：OF=OQ=OE,

AOB.OC分别平分NA8C和/AC8,

,.•/BAC=70°,

，NA8C+/ACB=180°-70°=110°,

ZOBC+ZOCB^—(ZABC+ZACB)=—X110°=55°,

22

AZBOC=180°-QOBC+NOCB)=180°-55°=125°.

故答案为：125°.

14.(4分)如图，等腰三角形ABC中A8=AC,/A=20°,线段AB的垂直平分线交4B

于点。，交AC于点E,连接8E,则/CBE=60°.

BC

【分析】由DE是线段A8的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得A4E=BE,

然后由等边对等角，可求得NABE的度数，又由等腰三角形A8C中AB=4C,/4=20°,

即可求得NABC的度数，继而求得答案.

【解答】解：•••OE是线段AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

/4BE=NA=20°,

;等腰三角形ABC中,AB=AC,NA=20°,

AZABC=ZC=~~2a=80。，

2

：.ZCBE=ZABC-ZABE=80°-20°=60°.

故答案为：60°.

15.（4分）如图所示，点P为/AO8内一点，分别作出尸点关于04、。8的对称点尸”

P2,连接P1P2交于历，交08于M若/尸1尸22=140°,则100°.

【分析】首先求出/修+/尸2=40°证明NPNM=/F2+NNPP2=2/P2,NPMN=NP[+

ZMPPi=2ZPl,推出/PMW+NPMN=2（ZP,+ZP2）=80°,可得结论.

【解答】解：点关于。4、08的对称点为P，22，

：.NP=NP2,MP=MPI，

:"P2=NNPP2,NPI=NMPPI，

•.,/尸1尸尸2=140°,

AZP1+ZP2=40°,

VZPNM=ZP2+ZNPP2^2ZP2,NPMN=NPI+NMPPI=2NPI，

:"PNM+NPMN=2（/%+/尸2）=80°，

AZNPM=\S0°-QPNM+NPMN）=100°,

故答案为：100°.

16.（4分）如图，AD,BE在AB的同侧，A£>=4,BE=4,AB=8,点C为A8的中点，

若NOCE=120°,则£>E的最大值是12.

【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M,作点B关于直线CE的对称点N,连

接DM,CM,CN,MN,NE.证明△CMN是等边三角形，再根据OEWOM+MN+EN,

当。，M,N,E共线时，OE的值最大.

【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M,作点8关于直线CE的对称点N,

连接CM,CM,CN,MN,NE

由题意4O=£B=4,AC=CB=4,DM=CM=CN=EN=%

：.ZACD=ZADC,NBCE=NBEC,

VZDCE=120°,

AZACD+ZBCE=60o,

■:NDCA=NDCM,/BCE=NECN,

・・・NACM+NBCN=120。,

:・/MCN=60°,

*：CM=CN=4,

•••△CMN是等边三角形，

；・MN=4,

•：DE《DM+MN+EN,

：.DE^l2f

・••当O,M,N,E共线时，。石的值最大，最大值为12,

故答案为：12.

17.（4分）如图，△ABC的面积为1,分别倍长（延长一倍）A5,BCC4得到△A/©,

再分别倍长A]B],8iG，GA得到282c2.…按此规律，倍长2020次后得到的△

^2020^2020^2020的面积为

B2

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相

等的三角形，然后求出第一次倍长后△A8]C]的面积是△ABC的面积的7倍，依此规律

可得结论.

【解答】解：连接AB|、BCi、CAt,根据等底等高的三角形面积相等,

△&BC、△&81C、△4&C、△ABiG、△ABC］、△A^G、△ABC的面积都相等，

所以，S=

AA,B.C:7SAABC,

同理S^A-B,C-=7SaA,B.C,=»S〉ABC，

x22111

依此类推,△Azoz虺2020C2020的面积为=72°2°5澳8。,

「△ABC的面积为1,

•••$△4BC,=72020.

*2020D2020^2020

故答案为：72020.

三、用心做一做，显显你的能力！（每题6分，共18分）

18.（6分）如图，已知△ABC,NC=90°,

（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点D.（不

写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若/8=15°,若AC=V^,则

【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E,交BC于点、D,直线MN即为

所求.

（2）证明QB=D4,推出/AOC=30°,可得AO=24C,由此即可解决问题.

【解答】解：（1）如图，直线“N即为所求.

(2)连接AD

垂直平分线段A8,

:.DA=DB,

；.NB=/D4B=15°,

...NADC=/8+/D4B=30°,

VZC=90°,AC=M，

：.BD^AD=2AC^2^

故答案为：273，

19.(6分)如图，A、。、F、8在同一直线上，AD=BF,AE=BC,EF=DC,求证：CD

//EF.

【分析】先根据SSS判定△AEFgABCA再根据全等三角形对应角相等，得出NAFE

=NBDC,进而得出CD〃EE

【解答】解：：A、D、F、3在同一直线上，AD=BF,

：.AF=BD,

在△4EF和△8C。中，

'AE=BC

,AF=BD-

EF=CD

A/\AEF^/\BCDCSSS），

：.NAFE=NBDC,

：.CD//EF.

20.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△AB|G，并写出4、B、、G的坐标；

(2)在y轴上存在一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标(0,当

5

【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于无轴成轴对称的图形△4B|G，

进而得出A】、Bi、G的坐标；

(2)作点B关于y轴的对称点连接AS,交＞轴于点「，此时PA+PB的最小值等于

的长，利用待定系数法即可得A8'的解析式，进而得出点P的坐标.

【解答】解：(1)如图所示，/XAiBiCi即为所求，Ai、B［、C］的坐标分别为(1,-1),

(2)如图所示，作点B关于y轴的对称点B,连接AH,交y轴于点P,止匕时PA+PB的

最小值等于A3的长，

设AB'的解析式为y=kx+b,

把A（1,1）和屈（-4,2）代入，可得

l=k+b

2=~4k+b

k=4

解得4

?4

・・,尸-Fl

当x=0时,y=g,

5

：.P(0,—).

5

故答案为：（o,《■）♦

5

21.（8分）如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,

AM交BN于点、P.

（1）求证：4ABM之丛BCN.

（2）求/APN的度数.

【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC,NABM=NC,再利用全等三角形的

判定得出即可;

（2）利用全等三角形的性质得出进而得出NC8N+NABP=N

APN=NABC即可得出答案.

【解答】证明：（1）•.•正五边形A8CQE,

：.AB=BC,ZABM=ZC,

.•.在△ABM和△BCN中

AB=BC

,ZABM=ZC>

BM=CN

.".AABM^ABCN(SAS)；

(2)•:AABM//\BCN,

:・/BAM=/CBN,

ZBAM+ZABP=NAPN,

：.NCBN+NABP=NAPN=AABC=X1LilJ—=108°.

5

即NAPN的度数为108°

22.(8分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,AO_LCE于D

(1)求证：△AOC丝△CEB.

【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得NBCE=NCAD,利用AAS证得全等.

（2）由全等三角形的性质可求得CD=BE,利用线段的差可求得BE的长度.

【解答】（1）证明：'：AD±CE,NACB=90°,

AZADC=ZACB=90°,

：.ZBCE=ZCAD（同角的余角相等），

在△4OC与△CEB中，

"ZADC=ZCEB

<ZCAD=ZBCE.

,AC=BC

.♦.△AOC四△CEB（MS）.

(2)解：由(1)知，ZVIOC丝△CEB,

则AO=CE=8cm,CD=BE.

"：CD=CE-DE,

；.BE=A£)-£>E=8-5=3(cnz),

即BE的长度是3cm.

23.(8分)已知：如图，在等腰三角形AOC中，AD=CD,S.AB//DC,CB1ABTB,

CELAD交AD的延长线于E.

(1)求证：CE=CB；

(2)如果连结BE,请写出BE与AC的关系并证明.

【分析】(1)根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立；

(2)先写出8E与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可

证明.

【解答】(1)证明：

：.ZDAC^ZDCA,

'：AB//CD,

.\ZDCA=ZCAB,

：.NDAC=NCAB,

；.AC是/EAB的角平分线，

CELAE,CBA,AB,

：.CE=CB；

(2)AC垂直平分BE,

证明：由(1)知，CE=CB,

VCEA.AE,CBA,AB,

：.ZCEA=ZCBA=90°,

在RtACE4和RtACBA中，

rCE=CB

lAC=AC'

ARtACEA^RtACBA(.HL),

：.AE=AB,CE=CB,

.•.点A、点C在线段BE的垂直平分线上,

；.AC垂直平分BE.

E

24.(10分)如图，四边形ABOC中，N£)=NA8£>=90°,点。为B力的中点，且04平

分NBAC.

(1)求证：CO平分乙4CQ；

(2)求证：OA1OC；

(3)直接写出AB,CD与AC的关系AB+C£>=AC.

【分析】(1)过点。作0EL4C于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

OB=OE,从而求出。E=。，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；

(2)利用证明△AB。和△4E。全等，根据全等三角形对应角相等可得/AOB=

ZAOE,同理求出NCOO=NCOE,然后求出NAOC=90°,再根据垂直的定义即可证

明；

(3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,CD=CE,然后证明即可.

【解答】(1)证明：过点。作。EL4c于E,

VZABD=90°,0A平分N8AC,

：.OB=OE,

•.•点。为的中点，

：.OB=OD,

：.0E=0D,

：.0C平分NACO.

(2)证明：在RtAABO和RtAAEO中,

jAO=AO

ioB=OE，

.".RtAABO^RtAAEO(HL),

：.ZAOB=ZAOE,

同理求出/COQ=NCOE,

AZAOC^ZAOE+ZCOE^—X180°=90°,

2

：.OALOC.

⑶结论：AB+CD=AC.

理由：VRtAABO^RtAA£O,

：.AB=AE,

同理可得CD=CE,

：AC=AE+CE,

：.AB+CD^AC.

故答案为：AB+CD=AC.

C

25.（1