2020-2021学年人教版七年级下册数学期末押题卷（二）附解析

人教版七下数学期末押题卷（二）附解析

一、选择题

1.已知关于X,y的二元一次方程组上以］处］3,的解为（x=1则。一2b的值是（）

（ax—by=1（y=—1,

A.-2B.2C.3D.-3

2.某校在"爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，

学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下

所示的部分数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断：

①a的值为20；

②初一年级共有80人;

③一班植树棵树的众数是3；

④二班植树棵树的是中位数2.

其中合理的是（）

加一年它忘也柒寸论迎―计衣

12345

733O123

A.①③B.②④C.②③D.②③④

3.已知X"H0,且则等于()

A.3:2:1B.1:2:3C.4:5:3D.3:4:5

4.如图，在Rt△ABC中，ZC=90",Z.DAF=^DAB,Z.EBG=^EBA,则射线AF与BG

()

B

A.平行B.延长后相交

C.反向延长后相交D.可能平行也可能相交

5.下列正确的选项是()

A.命题"同旁内角互补"是真命题

B."作线段AC”这句话是命题

C."对顶角相等"是定义

D.说明命题“若x>y,则。2工>。2y〃是假命题，只能举反例a=0

6.如图，AB//CD,/.BED=130°,BF平分/.ABE,DF平分乙CDE,则/BFD=()

B.120°C.115°D.110°

7.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为()

A.x>1B,1<x<5C.1<x<5D.1<x<5

8.下列命题正确的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组邻边相等的矩形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

9.若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是()

A.(—1,0)B.(0,-2)C.(3,0)D.(0,4)

10.若a.b是有理数，且a>0,b>0,则()

A.a+b可以是无理数B.a-b一定是负数

C.a+b一定是有理数D.4ab一定是无理数

11.“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小

学生参加了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分

布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.如果表示故宫的点的坐标为

(0,1),表示中国国家博物馆的点的坐标为(1,-1),那么表示人民大会堂的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(—1,0)C.(—1,1)D.(—1f—1)

二、填空题

12.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则/.ABC+/.BCD=

13.任何实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4,司=1,现对72进行如下操

第一■次第二次第三次

作：72-'［阿=8''N司=2''［月=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,

类似地：

(1)对81只需进行一次操作后变为1；

(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是—.

14.在平面直角坐标系中，4(—1,0),点8在x轴上，且AB=3,点C是y轴上的一点，若以A,

B,C三点为顶点的三角形的面积为10,则点C的坐标为—.

15.如图，在直角坐标系中，第一次将AOAB变换成第二次将△0&B］变换成△

OA2B2,第三次将△。&82变换成△。公名，依此类推，已知4(1,3),&(2,3),乙(4,3),

43(8,3)...B(2,0),(4,0),%(8,0),B3(16,0)...

(1)观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将AO&BS变换成△。4久，则人4的

坐标为—，B4的坐标为_；

(2)若按上述规律，将&OAB进行n次变换，得△。(品，比较每次变换三角形顶点的变化

规律，探索顶点4n的坐标为—，顶点Bn的坐标为—.

16.如图，直线。1直线12,垂足为0,Rt△ABC如图放置，过点B作BD//AC交直线12于点

D,在AABC内取一点E,连接AE,DE.

(1)若Z.CAE=15",乙EDB=25。，则^AED=____.

(2)若/.EAC=-^CAB,乙EDB=^£ODB,则/.AED=(用含n的代数式表示)

nn

17.如图，l//m,等边4aBC的顶点A在直线m上，则Na=

18.将方程5x-y=l变形成用含%的代数式表示y,则y=_.

三、解答题

19.某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园.已知1盆4种花和2盆B种花共需

13元；2盆4种花和1盆B种花共需11元.

(1)求1盆4种花和1盆B种花的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，

请求出A种盆花的数量最多是多少.

20.如图是某机床厂第一、第二车间上半年产量折线统计图.

(1)第一车间第一季度产量占该车间上半年总产量的几分之几？

(2)第二车间上半年总产量是第一车间上半年总产量的几分之几？

AB=10.

(2)如图1,若44cB=60。，G为线段BC上的动点，过点G作GF//AB交AC于点F,

FP平分4GFC,FN平分乙I”交x轴于点N,记乙FNB=a,用a表示ABAC的大

小；

⑶如图2,若P⑶6),PClx轴于点C,点M从点P出发，在射线PA上运动，同时另

一动点N从点B出发向点4运动，到点4时两点停止运动，M,N的速度分别为2个

单位长度/秒，3个单位长度/秒，当SAMAC=/BON时，求运动的时间t的值.

22.解方程组：

⑴[5%+2y=25,

{1(3%4-4y=15.

X+y+z=1,

(2)x-2y-z=3,

,2x-y+z=0.

23.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相

异数将一个"相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新

三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上数字得到213,对调百位

与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+

321+132=666,666+111=6,所以F(123)=6.

(1)计算：F(358).

(2)若n是"相异数"，n=abc=100a+10b+c(l<a<9,1<b<9,1<c<9,a,b,c

都是正整数)，猜想F(n)=—,并说明理由.

(3)若s,t都是"相异数"，其中s=lOOx+32,t=150+y(1<x<9,1<y<9,x,y

都是正整数)，规定：4=鳏.当F(s)+F(t)=18时，求k最大值.

一(t)

24.解不等式2(x-1)<4x+2,并将不等式的解集表示在数轴上.

25.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.给出如下定义：对于任意两个整

点N(,x2,y2)'M与N的"直角距离"记为dMN,dMN=1-x2I+17i-72I•例如，

点与N(7,2)的"直角距离"d“N=11-7|+|5-2|=9.

(1)已知点>1(4,-1).

①点A与点的“直角距离=一；

②若点A与整点C(-2,m)的"直角距离"或c=8,则m的值为____；

(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，

并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格.小明建立平面直

角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示).

为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P,要求是：消防站与各个火警高危点

的"直角距离"之和最小.目前该社区内有两个火警高危点，分别是0(-2,-1)和E(2,2).

①若对于火警高危点D和E,消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D,E

两个点的“直角距离"之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是—(写出一

个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有一个；

②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F(4,-2),那么满足与这三个火警高危点的

"直角距离"之和最小的消防站P的坐标为—.

26.某校学生会干部对学生倡导的“献爱心"自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据,

对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，(图中信息不完

整)，已知A、B两组捐款人数的比为1:5.

被调查的捐款人数分组统计表：

组别捐款额X/元人数

A1<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30_

D30<x<40_

E40<x_

请结合以上信息解答下列问题：

据软人数分SflStil图2

(1)求a的值和参与调查的总人数:

解：a=一,参与调查的总人数为：—；

(2)补全"捐款人数分组统计图1"并计算扇形B的圆心角度数；

⑶已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？

27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),如果点Q(3)的纵坐标满足，

那么称点Q为点P的"关联点”.

(1)请直接写出点(3,5)的"关联点"的坐标___.

(2)若点P在函数y=x-2的图象上，其"关联点"Q与点P重合，求点P的坐标.

(3)若点M(m,n)的"关联点"N在函数y=27的图象上，当0W血《2时，求线段MN的

最大值.

28.某社区计划对面积为3600m2的地区进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队

4天能完成绿化面积等于乙队8天能完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化面积比乙队5天能

绿化的面积多50m2.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)若甲队每天绿化费用为1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化总费用不超

过40万元，至少应安排乙工程队绿化多少天？

29.某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词.比赛结束后抽查了部分学

生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后

一个边界值).请结合统计图完成下列问题：

学生答对题数的频率分布直方图学生答对题数的

频数(人)扇形统计图

n4

n2□

n0

80W答对题数＜8

6

4

2

O

(1)补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？

(2)若该校共有1200名学生，答对32题及以上题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能

进入复赛？

答案

一、选择题

1.【答案】B

2ax+by=3,

【解析】把q=1；代入方程组\h.

(y=-1(ax—by=1,

a-2b——-2x(-§)=2.

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】...产-5y+2z=0,……Q

1%+4y—3z=0...........(2)

①X3+②X2,得2x=y,①x4+②x5,得3x=z,

x:y:z=x:(2x):(3x)=1:2:3.

4.【答案】A

【解析】设^DAF=x,NEBG=y,

则有3x=9(T+(18(T-3y),

所以x+y=90。，

所以2x+2y=180",

即^BAF+Z.ABG=180°,

所以AF//BG.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】如图，过点E作EM//AB过点F作FN〃AB.

"AB//CD,

EM//AB//CD//FN,

•••/.ABE+乙BEM=180",乙CDE+乙DEM=180°,

•••/.ABE+乙BED+乙CDE=360°,

•••/.BED=130°,

4ABE+“DE=230。，

vBF平分/.ABE,DF平分乙CDE,

•••Z.ABF=2-/.AB2E,乙CDF=-Z.CDE,

/.乙ABF+乙CDF=^ABE+ZCDF)=115°,

•・•乙DFN=乙CDF,乙BFN=^ABF,

•••/-BFD=乙BFN+乙DFN=4ABF+/.CDF=115°.

【答案】D

3x+2<17,

【解析】根据题意得:

,3(3%+2)+2>17,

解得：lWx<5.

则x的取值范围为：15.

故选：D.

8.【答案】C

【解析】A.例如等腰梯形，故本选项错误；

B.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

C.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确；

D.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误.

9.【答案】B

【解析】•••点尸在y轴负半轴上，

•••点P的坐标可能是:(0,-2).

故选：B.

10.【答案】C

11.【答案】D

【解析】【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置进而得出答案.

【解析】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标是(-1,-1).

故选：D.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

二、填空题

12.【答案】270

【解析】【分析】过8作BF〃AE,则CD//BF//AE.根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：过8作BF//AE,贝CD//BF//AE.

/.BCD+Z1=180°；

又••­AB1AE,

AB1BF.

：.乙IBF=90".

/.ABC+/.BCD=90°+180°=270°.

故答案为：270.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关

键.

13.【答案】3；255

【解析】（I）、,[何=9,[阀=3,[网=1,

•••对81只需进行3次操作后变为1;

（2）最大的正整数是255,

理由是：•.・[应交]=15,[同=3,[码=1,

••对255需进行3次操作后变为1,

•••[V256]=16,[V16]=4,[V4]=2,[V2]=1）

•••对256需进行4次操作后变为1,

•••只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.

14.【答案】（0,弓）或（0,一弓）

【解析】设点C的坐标为（0,y）,

根据题意得，SMBC=|x3x|y|=10,

•••C的坐标为或

15.【答案】(16,3)；(32,0)；(2n,3)；(2n+1,0)

【解析】•••4(1,3),似2,3),4(4,3),713(8,3)...纵坐标不变为3,横坐标都和2有关，为2%

••4(2n,3)；

•••8(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0)...纵坐标不变，为0,横坐标都和2有关为2“+】，

•••Bn(2"+l,0).

16.【答案】40°；-

n

【解析】(1)过点E作EF//AC.

•­AC//EF,

AC〃BD,

:.AC//EF//BD,

・•・Z.CAE=Z.AEF,Z.EDB=乙FED,

・•・Z.AED=Z-AEF+乙FED=/-CAE+乙EDB=15°+25°=40°.

(2)-AC//BD,

Z-AGD=乙ODB,Z-CAO+Z.AGD=90°,

・•・乙CAB+乙ODB=90°,

•・•乙EAC=二乙CAB,乙EDB=-£.ODB,

nn

由(1)同理可得：^AED=Z.CAE+^EDB=-{/.CAB+zODB)=—.

nn

【解析】如图，延长CB交直线M于D,

ABC是等边三角形，

•••/.ABC=60",

l//m,

zl=40.

La=Z.ABC-=60°-40°=20°,

故答案为：20°.

18.【答案】5%-1

【解析】方程5x-y=1,解得：y=5x-1.

三、解答题

19.【答案】

⑴设1盆4种花的售价为x元，1盆8种花的售价是y元，

根据题意可得g解得：匕=:‘答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是

(.2%+y=11,(y—5.

5元；

(2)设购进A种花m盆,依据题意可得：mW2(100—01),解得：mW66条而m为正整数，

瓶最多—66，

答：A种盆花最多购进66盆.

20.【答案】(1)----以凹1。。----=0.

100+120+100+140+120+11069

答：第一车间第一季度产量占该车间上半年总产量的II.

/C、55+75+50+100+120+15055

(2)-------------------------------=—.

100+120+100+140+120+11069

答：第二车间上半年总产量是第一车间上半年总产量的II.

21.【答案】

(1)易知a=6,b=-8,

二A(0,6),B(-8,0),

SAABO=24.

(2)•••FP平分Z.GFC,

.•.设乙GFP=APFC=x,

又­­•FN平分Z.AFP,

.•.设乙NFG=y,

(AFN=(NFP=%+y,

■.3x+2y=180°,.......①LFNB=a,

则Z.FNC=180°-a；

过点F作FQ//BC,

易证Z.AFN=乙FNC+Z.ACB,

■-x+y=240°-a,....②

由①②可知x=2a-300°,

:.Z.BAC—乙GFC=2%=4a—600°.

(3)过点。作OG_LAB于点G,则OG=等=g,

设运动时间为t秒，

易知P(3,6),M(3-2t,6),BN=3t,AM=|3-2t|,

SAMAC=i-|3-2t|-6=|9-6t|,SAB0N=^3t-y=yt,

=­S^B0N,

**•19—6t|=—x--t»

35

c✓-.1、,36.—p..八136,

**-9—6t=-x—t或r6t—9=-x—3

3535

t=—或t=-.

142

22.【答案】

(1)[?+2y=2：……父将①x2-②式得7x=35.解得x=5.将x=5代入①式得y=

0.经校验为力’为原方程组的解.

①

%+y+z=1,

②①②3

+y=X-=

x—2y—z=3,③w:2X4.3y

{2x-y4-z=0.

，%3

3.……⑤④X3-⑤得：x=3.将x=3,y=2代入①式得z=-4.经校验y=2,为原方

z=-4

程组的解.

23.【答案】

(1)F(358)=(385+538+853)+111=16.

(2)a+b+c

(3)s,t都是〃相异数〃，

产(s)=(302+10%+230+第+100%+23)+111=%+5,

尸Q)=(510+y+lOOy4-51+105+lOy)+111=y+6.

vF(s)+F(t)=18,

・,・%+5+y+6=x+y+11=18,

.•・%+y=7,

v1<%<9,1<y<9,x,y都是正整数，

(x=1,—(x=2,(x=3,(x=4,f(x=5,(x=6.

(或！仁或｛或｛或！、或！

A](y=6(y=5(y=44(y=3o(y=2(y=1.1,

VS是〃相异数〃，

・,・％H2,%H3,

vt是〃相异数〃，

・•・yH1,yH5,

.伊=1，或俨=4,x=5

或

••(y=61y=37=2,

F(s)=6,0V严(s)=9,0V(FCs')-10,

,F(t)=12贺lF(t)=9及(F(t)=8,

/=器/或人照=1或小盟=£

・的最大值为

•.k4

【解析】

⑵-：n是"相异数"，

n=abc=100a+10b+c是"相异

F(n)=(100a+10a+a+100b+106+b+100c+10c+c)+111

数”=(Illa+111b+111c)+111

=a+b+c.

2.x-2.4x+2,

24.【答案】由2(x-l)<4x+2,得2x—4x2+2,・,.不等式的解集为％解集在数轴

—2x4.

上表示为

25.【答案】

(1)①7

②-3或1

(2)①答案不唯一，如(0,0)；8

②(2,-1)

26.【答案】

⑴20；500

(2)(1-8%-28%—40%)x-=20%.

6

20%X360°=72°.

(3)2200X(8%+28%)=792(人).

答：捐款数不少于30元的学生约有792人.

27.【答案】

(1)(3,2)

(2)•••点P在函数y=x-2的图象上，

•••点P的坐标为(x,x-2).

x>x-2,根据关联点的定义，点