5. 2 二次函数的图象和性质（3）课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第五章5.2二次函数的图象和性质（3）

画函数y=x2+1的图像与y=x2的图像思考探究：x…..-2-1012……y=x2……41014…………y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考你能说出函数y=x2+1的性质吗？比较函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的区别.y=x2+1y=-x2-1y=-x2函数y=-x2-1的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到.在同一直角坐标系中作出y=-x2

、y=-x2-1的图像你能说出函数y=-x2-1的性质比较函数y=-x2-1的图像与y=x2的图像的区别.

函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|观察思考11.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

。2.将函数y=-3x2+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向

平移

个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向

平移

个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀1.你能根据函数y=x2+1、y=-x2-1的图象的性质总结出函数y=ax2+c的性质吗？观察思考2当a>0时，抛物线的开口向上；对称轴是y轴(直线x=0)；顶点坐标（0,c），顶点是抛物线的最低点.总结函数y=ax2+c的性质当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最小值，最小值为c当a＜0时，抛物线的开口向下；对称轴是y轴(直线x=0)；顶点坐标（0,c），顶点是抛物线的最高点.当x＜0时，y随x的增大而增大当x＞0时，y随x的增大而减小当x=0时，y有最大值，最小值为c二次函数y=ax2+c的图像是抛物线

1.你能快速说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大（小）值吗？（1）

y＝－3x²+3

；（2）y＝0.6x²-2

；试一试2.二次函数y=mx²+m-2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为————3.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A4.已知点(x1,y1),(x2,y2),均在抛物线y=x²-1上，则下列说法正确的是（）例1：按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（4）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，（3）抛物线y=-2x2+3的绕原点旋转180°，写出旋转后的抛物线的表达式。

(1)求A、B、C的坐标；

(2)连接AC、BC，求△ABC的面积；

(5)过O任作直线FG与抛物线分别交于第一象限与第三象限，交点为G、F，过G作GH⊥x轴于点H，求OG-GH的值；

①求直线BD解析式及点D的坐标.②求点D到直线l的距离及DO的长.

③点P为抛物线上任意一点，作PN⊥L，求证：PO=PN

④点P为抛物线上任意一点，点F在直线BD上，横坐标为-1，当△PFO的周长最小时，求P的坐标及四边形EOFP的面积．y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k