2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷02（人教B版2019）(解析版)

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷02

(考试范围：必修第三册第四册考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=坐一H,«GR,且z2=£+坐i,则。的值为()

A.—zB.-2C.-1D.—T

3

辰

为

解析由z=坐一“i,aGR,得3=(坐)一2X坐Xai+(“i)2=-2因

4-a-

r31

-=-

421

-

=1+2»,所以＜2

答案A

2.若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()

A.47r(r+R)2B.4兀r2???

C.4nrRD.Tt(7?+r)2

解析法一：如图，设球的半径为n,则在RsCQE中，DE=2n,CE=R-r,DC=

K+兀由勾股定理得4rl=(/?+r)2—(R—r)),解得n.故球的表面积为S仲=4"?=4兀/?匚

法二：如上图，设球心为。，球的半径为八，连接OA,OB,则在RSA08中，OF是

斜边A8上的高.由相似三角形的性质得。尸=8尸即故n=厮，故球的

表面积为S球=4兀Rr.

答案c

3.在某个位置测得某山峰仰角为仇对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原

来的2倍，继续在平行地面上前进20Mm后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰

的高度是（）

A.200mB.300mC.400mD.100^3m

解析如图所示,600-sin20=200Visin44

20Q/3

..cos,,,.0=15°,/.h=2OOV3-sin49=300(m).

答案B

4.在△ABC中，8=60。，C=45°,BC=4,。为BC上一点，AD=2(3~y/3),BD=ABC,

则2的值为（）

加+5C.W小一1

B.D.22—

*24

解析在8c中,如图.•.•8=60°,C=45°,NBAC=75°.

ABACBC即肉舒=人小7）,

由正弦定理，得:

sin。-sin〃-sinN84C'

/¥=2(3啦-g

yAOAB>AD9且0</l<l,：.BD=4L

在△A8D和△AOC中,

L人AD2+BD2-AB2

由余弦定理的推论，得cosNBDA=S777«n—

A>+£>C2-AC2

cosNADC=2ADDC

VcosZBDA=-cosZADC,将已知代入化简，得2^+（2—2小）2—（小一2）=0,

解得故选D.

答案D

5.若锐角△ABC的三边a,b,c满足小(庐+/—〃2)丫+3。2,则«r)的图象

()

A.与x轴相切B.在x轴上方C.在x轴下方D.与x轴交于两点

解析[^/3(/>2+c2—a2)|2—1lire1=3[(2/?ccosA)2—=12/?2c2(cosM—1).0<

COS2A-KO./.(h2+c2-«2)2-4/>2C-2<0,即抛物线开口向上与x轴没有交点.

答案B

6.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点

的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()

(1)(2)(3)(4)(5)

A.⑴⑵B.(1)(3)C.⑴⑷D.⑴⑸

解析当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为(5),当不过上、下底的中心时，截

面图形为(1),故D正确.

答案D

7.函数尸一3sin(2x一§的单调递增区间是()

TTIT7T37r

A.[2E—于2E+1](k£Z)B.[2E-2%兀+彳](&仁2)

5兀1IK7t57i

C.[far+yz,(氏£Z)D.[foe—vz,

141,乙A41乙

解析其单调递增区间是)，=3sin(2x-2的单调递减区间，由2E+^2x—叁E+4，

kGZ,得E+骂SiWE+^^,&GZ.

答案C

8.若函数)，=共劝的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再

将整个图象沿x轴向左平移T个单位，沿>轴向下平移2个单位，得到的曲线与y=|siiw的

图象相同，则>=/(功是()

3

ABy--m•++2

2*si.X

3333

cy---+2y--s.n十+2

2■sinD.21

解析逆向法解决，将y=£siiu的图象沿y轴向上平移2个单位，得函数.v=；sinx+1

的图象；再将函数)，=；sinx+l的图象向右平移处单位，得函数y$n(T)+2的图象;

再将函数y=；sin(x—习+2图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的;，得函数

y=gsin(2x-?+2.

答案A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.关于函数«r)=4cos2x+4sinxcos(x+寿，下列说法正确的是()

A.若X”也是函数%)的零点，则为一念是翻整数倍

B.函数於)的图象关于点(*,I)对称

C.函数/U)的图象与函数y=26cos(2x—寿+1的图象相同

D.函数;(x)的图象可由)，=2，§sin2r的图象先向上平移1个单位长度，再由左平移三个

单位长度得到

解析,/(x)=4cos2x+4sinXCOS(X+T)=2(cos2x+l)+2sinx(cosx-sinx)=2cos2x+2+

sin2x--2sin2x=3cos2x+sin2x+1=2sin(2x+1)+1.画出函数/(x)的图象，如图所示，可以

得到函数Xx)的图象与X轴的交点中，相邻的交点相距不等，且不为全故A错误.函数汽X)

的图象关于点(一看，1)对称,故B正确.函数./U)=2sin(2x+W)+l=2cos(2x—5)+l,故C

正确.函数./(X)的图象可由y=2sin2A•的图象先向上平移1个单位长度，再由左平移5个单位

长度得到，故D错误.

答案BC

JT

10.△ABC中，A=yBC=3,则△ABC的周长为()

A.4小sin(B+§+3B.6cos„+3

C.4小COS,Y)+3D.6sin(B+/+3

解析4=争8c=3,设周长为X,由正弦定理知磊=磊=恭=2R,

BCAB+BC+AC3

由合分比定理知即,

sinAsinA+sinB+sinC'坐坐+sinB+sinC

+sinB+sin(A+£?)=x,

(8+1)]=3+2小卜inB+sinBcos^+cosBsin鼻

即x=3+2sinB+sin|

=3+6(雪sin8+}cos=3+6sin(^B+^=3+6cos^B—

答案BD

11.已知空间中两条直线a力所成的角为55°,P为空间中给定的一个定点，直线/过点

P且与直线〃和直线8所成的角都是6(0°<6W90°),则下列选项正确的是()

A.当。=15°时，满足题意的直线/不存在

B.当9=27.5°时，满足题意的直线/有且仅有1条

C.当6=40°时，满足题意的直线/有且仅有2条

D.当6=60°时，满足题意的直线/有且仅有3条

解析如图，过点P作a\〃”力।〃b,则相交直线a\,b\确定一平面a.a］与"夹角为55°,

设直线以即/与a\,h｝均为。角，

如图/绕P转动始终与a\,b\夹角相等，

当/在a内为夹角平分线时,6最小为27.5°,

所以AB正确，当。为40。和60。时直线/都有2条，所以C正确，D错.

答案ABC

12.下列说法中正确的是（）

A.如果a是第一象限的角，则角-a是第四象限的角

B.函数y=sinx在［一看，号］上的值域是［一去当

4

C.已知角a的终边上的点P的坐标为（3,-4）,则Sina：一,

D.已知a为第二象限的角，化简tanor\/l-sin2（x=sina.

解析对于A,由于角a与角-a关于x轴对称，因此若a是第一象限的南，则角-a

是第四象限的角，故A正确；对于B,函数y=siiu•在［―v，于］上的值域是1］,而不

是［一；,坐］,故B错误；对于C,由于角a的终边上的点P的坐标为（3,-4）,则

-44

sina-r-z---于故C正确；对于D,因为a为第二象限的南，所以41-sin2a=_cosa,

A/32+(-4)2

0ihttana-\/1-sin2a=-7~*(-cosa)=-sina,故D错误.故选：AC.

答案AC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知平面上有四点。，4,B,C,满足殖+/+沆=0,OAOB=OBOC^OCOA

=-2,则aABC的周长是.

解析由已知得O是三角形aABC的外心，且三角形为等边三角形。|况|=|彷|=|比

义或成=济庆=衣瓜=一2,故NA08=N80C=/C0A=李，\o\\=\oh\=\ot\=2.

在△AOB中，由余弦定理，得AB2=OA2+o82-2O4OB.co$*y=12,AB=2小,故aABC

的周长是6小.

答案

14.已知函数y=3sin<ux（3>0）的最小正周期是兀，将函数y=3cos（（ox—宫的图象沿x

轴向右平移1个单位，得到函数y=/(x)图象，则函数y=/(x)的单调增区间为

解析由题意知co=2.f(x)=3cos[2(x-~y|=3cos(2x—.

所以,，=於)的单调增区间为：伏兀一1,E+学伏WZ).

冗37r

答案伙兀一g,E+W~](&£Z)

15.在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触

点10m处，同一时刻一根长小m的木棒垂直于地面，且影子长1m,则球的半径为.

解析如图①，。为即为球在光线照射下的影子，可知光线A8应与球相切，且A为

切点，O'B=10m.

由垂直于地面的木棒被光线照射得影子长为Im,且木棒长为小m,

如图②，可知tan2a=，5.

V2ae(0°,90°),

/.2a=60°,即a=30。.

如图①，在RtAOO'B中，

..00'R…

・tano.=Q,=।Q=tan3(),

.l(A/3

•.Rv-—m.

也唉泣

合菜m

16.二进制(binary)是在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，是以2为基数

代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来

表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机

的设备里都用到二进制。与二进制相似，八进制也广泛应用于计算机系统。对于给定的八进

制数3745,也可以读出其二进制码(0)11111100101,换算成十进制的数是"，则普"=____

解析将八进制数3745换算成十进制的数得：3x83+7x82+4x8i+5x8°=2021,所以

答案-用

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

(l+i)2(3+4i)2

17.)(10分)已知复数z满足：|z|=l+3i-z,求的值.

2z

解析设2=°+53,bGR),而|z|=l+3i-z,

即，廿+从一1-3i+“+历=o,

fJoM-P+a—1=0,(a=­4,

所以＜得，，

%—3=0,"=3,

所以z=-4+3i.

(l+i)2(3+4i)22i(-7+24i)24+7i

所以--Gz—=2(-4+3i)=W=3+4L

18.(12分)在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若cosA=乎，tanC=

3.

(1)求角B的大小;

(2)若。=4,求AABC面积.

解析(l);cosA=坐，.".sinA=^^,.'.tanA=2.

lanA+ianC3+2

*.*tanB=_tan(A+Q=

1--tanAtanC1-3x21,

又0＜8＜兀，

(2)由正弦定理，得焉=扁,

4起

.,^xsinfi____2__r—

''b~sinA一班一

5

VB=^,/.C=y—A.

.•八.乃冗，.3兀3冗.，

・♦sinC=sin(q~-A)=smq-cosA4-cosq-sinA

A/2y[5,®2#3yflO

=2XT-<-2)x5="r(r-

**•SAABC=5"6sinC=/xN1()X4X^^~=6.

19.(12分)在△4BC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足/=/>c,CosA

3

4,

(D求武汽+iii高的值；

(2)设矗后=去求三边a、b、c的长度.

3._______、行

解析(1)由cosA=]可得，sinA=qi—cos2A=*-.

•:足=bc,・,・根据正弦定理可得sin2A=sinBsinC.

又丁在△4BC中，A+8+C=TI,

.11cosBcosCcosBsinC+cosCsinBsin(8+C)sinA14小

tanBtanC-sinBsin。-sin^sinC-sin2A-sinM-sinA-7'

__3__3

(2)由A84C=g得H8HAC|cosA=bccosA=5，

3

又Vcosa=j,；./=be=2,

又由余弦定理/=店+廿一2bccosA=2.

h+c=3b=]或b=2

c=21_],又.\a=y[2.

得.bc=2，解得,.”2=ac=2,

，三边a,h,c的长度分别为5，1,2或5，2,1.

答案(1)竽(2)啦，1,2或6，2,1

20.(12分)已知函数式x)=2cos(x+金)+2sinxcosx—3.

(1)化简函数凡r)的解析式，并求式x)的最小正周期；

⑵若方程金)+sinx—2/=0恒有实数解，求实数t的取值范围.

解析⑴因为fix)=2cos2(x+yy)+2sinxcosx-3

7C1n

=cos(2x+^)+sin2x-2=2cos2x+]sin2x-2=sin(2x+,)-2.

故其最小正周期为n.

(2)方程危+自+sinx—2/=0恒有实数解，等价于求函数t=^f(x+^)+^sinx的值域.

因为/=如+若)+pinA-=^sin[2(x+y^)+^|+：sinx—1

4cos2x4inx-l=-sin^4inljinx-»-磊

7

又一iWsinxWl,所以/£[—2,一记l,

答案(l)7U)=sin(2%+令-2最小正周期为兀(2)[—2,一急

4cos与一2cos2x—1

21.(12分)己知函数«x)=

sin(^+x)sin(^-x)

(1)求.*一*)的值；

(2)当xG[0